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2016-2017年广东省揭阳市普宁二中高二(上)期末数学试卷和答案(文科)

2016-2017 学年广东省揭阳市普宁二中高二(上)期末数学试卷 (文科) 一.本卷共 12 题,每题 5 分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一 个是正确的. 1. (5 分)抛物线 y=x2 的焦点坐标为( A. B. C. D. ) 2. (5 分)函数 f(x)=1﹣ex 的图象与 x 轴相交于点 P,则曲线在点 P 处的切线 的方程为( A.y=﹣e?x+1 ) B.y=﹣x+1 C.y=﹣x ﹣ D.y=﹣e?x 3. (5 分)双曲线 =1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3,那么点 P ) 与两个焦点所构成三角形的周长等于( A.42 B.36 C.28 D.26 4. (5 分) 在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中, E, F 分别是 BC, AD 的中点, 则 ( A.0 ) B.﹣2 C.2 D.﹣3 ) = 5. (5 分)已知函数 y=xne﹣x,则其导数 y'=( A.nxn﹣1e﹣x B.xne﹣x C.2xne﹣x D. (n﹣x)xn﹣1e﹣x ,平面 α 的一个法向量为 ) 6. ( 5 分)已知直线 l 的方向向量 ,则直线 l 与平面 α 所成的角为( A.120°B.60° C.30° D.150° 7. (5 分)当 x 在(﹣∞,+∞)上变化时,导函数 f′(x)的符号变化如表: x (﹣ ∞.1) f′(x) ﹣ 0 + ) 0 ﹣ 1 (1,4) 4 (4,+∞) 则函数 f(x)的图象的大致形状为( 第 1 页(共 23 页) A. B. C . D. 8. (5 分)若函数 f(x)=kx﹣ln x 在区间(1,+∞)单调递增,则 k 的取值范围 是( ) B. (﹣∞,﹣1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) A. (﹣∞,﹣2] 9. (5 分)若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于( A.2 B.3 C.6 ) D.9 10. (5 分)已知函数 f(x)=x3﹣12x,若 f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减, 则实数 m 的取值范围是( A.[﹣1,1] B. (﹣1,1] ) C. (﹣1,1) D.[﹣1,1) 11. (5 分)在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,正方形 BCC1B1 所在平面内 的动点 P 到直线 D1C1DC 的距离之和为 2 离为( A. ) B. C. D. , ∠CPC1=60°, 则点 P 到直线 CC1 的距 12. (5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲线过原点,且在 x=±1 处的切线斜率均为﹣1,有以下命题: ①f(x)的解析式为:f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2]; ②f(x)的极值点有且仅 有一个; ③f(x)的最大值与最小值之和等于零,则下列选项正确的是( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ ) 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) (x2+x+2)5 的展开式中,x7 的系数为 第 2 页(共 23 页) . 14. (5 分)已知直线 AB:x+y﹣6=0 与抛物线 y=x2 及 x 轴正半轴围成的阴影部分 如图所示,若从 Rt△AOB 区域内任取一点 M(x,y) ,则点 M 取自阴影部分的概 率为 . 15. (5 分)已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ,那么(x+1)2+y2 的 取值范围为 . 16. (5 分)已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 为球 O 的直 径,且 SC⊥OA,SC⊥OB,△OAB 为等边三角形,三棱锥 S﹣ABC 的体积为 求球 O 的表面积. , 三.解答题(共 6 题,共 70 分) 17. (12 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*) ,等差数列{bn} 满足 b3=3,b5=9. (1)分别求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 Cn= (n∈N*) ,求证 Cn+1<Cn . ,BC= ,CD=1, 18. (12 分)如图所示,异面直线 AB,CD 互相垂直,AB= BD=2,AC=3,截面 EFGH 分别与 BD,AD,AC,BC 相交于点 E,F,G,H,且 AB ∥平面 EFGH,CD∥平面 EFGH. (1)求证:BC⊥平面 EFGH; (2)求二面角 B﹣AD﹣C 的正弦值. 第 3 页(共 23 页) 19. (12 分)某校高三数学竞赛初赛考试结束后,对考生成绩进行统计(考生成 绩均不低于 90 分,满分 150 分) ,将成绩按如下方式分为六组,第一组.如图为 其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六 组有 4 人. (1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数 M; (2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人,记他们的成绩分别为 x, y.若|x﹣y|≥10,则称此二人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人为“黄金帮扶组” 的概率 P1; (3)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出 3 名学生,求成绩不 低于 120 分的人数 ξ 的分布列及期望. 20. (12 分)设函数 f(x)=(1+x)2﹣2ln(1+x) (1)若关于 x 的不等式 f(x)﹣m≥0 在[0,e﹣1]有实数解,求实数 m 的取值 范围. (2)设 g(x)=f(x)﹣x2﹣1,若关于 x 的方程 g(x)=p 至少有一个解,求 p 的最小值. (3)证明不等式: (n∈N*) . 21. (12 分)在空中,取直线 l 为轴,直线 l 与 l′相交于 O 点,夹角为 30°,l′围 第 4 页(共 23 页) 绕 l 旋转得到以 O 为顶点,l

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