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夹江县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

夹江县外国语学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知函数 y=f(x)对任意实数 x 都有 f(1+x)=f(1﹣x) ,且函数 f(x)在[1,+∞)上为单调函数.若数 列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 f(a6)=f(a23),则{an}的前 28 项之和 S28=( A.7 B.14 ) C.28 D.56 2. 下列命题中正确的是( B.任何复数都不能比较大小 C.若 = ,则 z1=z2 D.若|z1|=|z2|,则 z1=z2 或 z1= 3. 已知函数 f(x)= A. B. C.9 D.﹣9 ,且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍,则实数 a 的值是( ,则 =( ) )

姓名__________

分数__________

A.复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=d

4. 已知实数 x,y 满足有不等式组 ) A.2 B. C. D.

5. 设 a,b 为实数,若复数 A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

,则 a﹣b=(



6. 圆锥的高扩大到原来的 A.缩小到原来的一半 C.不变

倍,底面半径缩短到原来的

1 ,则圆锥的体积( 2 1 6



B.扩大到原来的倍 D.缩小到原来的 ) D.a>0,△>0 )

7. 不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R,那么( A.a<0,△<0 8. 设 a 是函数 A.f(x0)=0B.f(x0)<0 C.f(x0)>0 D.f(x0)的符号不确定 B.a<0,△≤0 C.a>0,△≥0

x 的零点,若 x0>a,则 f(x0)的值满足(

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9. 在下列区间中,函数 f(x)=( )x﹣x 的零点所在的区间为( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3 ) 10.在 ?ABC 中, b ? A. 3 11.已知函数 f(x)=2x﹣ B. 12 3 D.(3,4) )



3 , c ? 3 , B ? 30? ,则等于(

C. 3 或 2 3

D.2

+cosx,设 x1,x2∈(0,π)(x1≠x2),且 f(x1)=f(x2),若 x1,x0,x2 成等差 )

数列,f′(x)是 f(x)的导函数,则( A.f′(x0)<0 C.f′(x0)>0     B.f′(x0)=0

D.f′(x0)的符号无法确定

12.若等式(2x﹣1)2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014 对于一切实数 x 都成立,则 a0+ ) A.   B. C. D.0

1+

a2+…+

a2014=(

二、填空题
13.若函数 f(x)=logax(其中 a 为常数,且 a>0,a≠1)满足 f(2)>f(3),则 f(2x﹣1)<f(2﹣x)的解 集是  . 14.设 A={x|x≤1 或 x≥3},B={x|a≤x≤a+1},A∩B=B,则 a 的取值范围是  . 15.函数 的单调递增区间是      .

16.在 ?ABC 中,已知角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? b cos C ? c sin B ,则角 B 为 . 17.调查某公司的四名推销员,其工作年限与年推销金额如表 1 2 3 4 推销员编号 工作年限 x/(年) 3 5 3 = x+ 10 7 14 12 年推销金额 y/(万元)2 由表中数据算出线性回归方程为

.若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年,则估计他(她)的年

推销金额为      万元.   2 18.要使关于 x 的不等式 0 ? x ? ax ? 6 ? 4 恰好只有一个解,则 a ? _________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.

三、解答题

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19.设 f(x)=x2﹣ax+2.当 x∈,使得关于 x 的方程 f(x)﹣tf(2a)=0 有三个不相等的实数根,求实数 t 的 取值范围.  

20.(本小题满分 12 分) 数列 {bn } 满足: bn ?1 ? 2bn ? 2 , bn ? an ?1 ? an ,且 a1 ? 2, a2 ? 4 . (1)求数列 {bn } 的通项公式; (2)求数列 {an } 的前项和 S n .

21.火车站 小汽车从

北偏东 处以 60

方向的

处有一电视塔,火车站正东方向的

处有一小汽车,测得

距离为 31

,该

的速度前往火车站,20 分钟后到达

处,测得离电视塔 21

,问小汽车到火车站还需多

长时间?

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22.命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立,q:函数 f(x)=(3﹣2a)x 是增函数.若 p∨q 为真,p∧q 为假.求实数 a 的取值范围.

23.从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生,8 名男生中,随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试. (Ⅰ)若选出的 4 名同学是同一性别,求全为女生的概率; (Ⅱ)若设选出男生的人数为 X,求 X 的分布列和 EX.

24.已知 A(﹣3,0),B(3,0),C(x0,y0)是圆 M 上的三个不同的点. (1)若 x0=﹣4,y0=1,求圆 M 的方程; (2)若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点,直线 x=3 交直线 AC 于点 R,线段 BR 的中点为 D.判断 直线 CD 与圆 M 的位置关系,并证明你的结论.

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夹江县外国语学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C 【解析】解:∵函数 y=f(x)对任意实数 x 都有 f(1+x)=f(1﹣x),且函数 f(x)在[1,+∞)上为单调函数. ∴函数 f(x)关于直线 x=1 对称, ∵数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 f(a6)=f(a23), ∴a6+a23=2. 则{an}的前 28 项之和 S28= 故选:C. 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性,考查了推理能力与计算能力 ,属于中档题.   2. 【答案】C 【解析】解:A.未注明 a,b,c,d∈R. B.实数是复数,实数能比较大小. C.∵ = ,则 z1=z2,正确; D.z1 与 z2 的模相等,符合条件的 z1,z2 有无数多个,如单位圆上的点对应的复数的模都是 1,因此不正确. 故选:C.   3. 【答案】A 【解析】解:由题意可得 f( 故选 A.   4. 【答案】B )= =﹣2,f[(f( )]=f(﹣2)=3﹣2= , =14(a6+a23)=28.

【解析】解:由约束条件

作出可行域如图,

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联立 联立

,得 A(a,a), ,得 B(1,1),

化目标函数 z=2x+y 为 y=﹣2x+z, 由图可知 zmax=2×1+1=3,zmin=2a+a=3a, 由 6a=3,得 a= . 故选:B. 【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.   5. 【答案】C 【解析】解: 故选:C.   6. 【答案】A 【解析】 ,因此 .a﹣b=1.

1 2 ? r h ,将圆锥的高扩大到原来 3 V 1 1 1 1 2 2 的倍,底面半径缩短到原来的 ,则体积为 V2 ? ? (2r ) ? h ? ? r h ,所以 1 ? 2 ,故选 A. V2 2 3 2 6
试题分析:由题意得,设原圆锥的高为,底面半径为,则圆锥的体积为 V1 ? 考点:圆锥的体积公式.1 7. 【答案】A 【解析】解:∵不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R, ∴a<0, 且△=b2﹣4ac<0, 综上,不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为的条件是:a<0 且△<0.

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故选 A.   8. 【答案】C 【解析】解:作出 y=2x 和 y=log x 的函数图象,如图:

由图象可知当 x0>a 时,2 ∴f(x0)=2 故选:C.   9. 【答案】A ﹣log

>log

x0,

x0>0.

【解析】解:函数 f(x)=( )x﹣x, 可得 f(0)=1>0,f(1)=﹣ <0.f(2)=﹣ <0, 函数的零点在(0,1). 故选:A.   10.【答案】C 【解析】

考 点:余弦定理. 11.【答案】 A

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【解析】解:∵函数 f(x)=2x﹣ ∴ ,

+cosx,设 x1,x2∈(0,π)(x1≠x2),且 f(x1)=f(x2),

∴存在 x1<a<x2,f'(a)=0, ∴ ,∴ ,解得 a= ,

假设 x1,x2 在 a 的邻域内,即 x2﹣x1≈0. ∵ ∴ , ,

∴f(x)的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正, ∴x0>a, 又∵x>x0,又∵x>x0 时,f''(x)递减, ∴ 故选:A. 【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运 用.   12.【答案】B 【解析】解法一:∵ ∴ 取 x=1 得 再取 x=0 得 ∴ 故选 B. 解法二:∵ ∴ ∴ 故选 B. 【点评】本题考查二项式定理的应用,定积分的求法,考查转化思想的应用.   , , , ,即得 , , , , (C 为常数), .

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二、填空题
13.【答案】 (1,2) . 【解析】解:∵f(x)=logax(其中 a 为常数且 a>0,a≠1)满足 f(2)>f(3), ∴0<a<1,x>0, 若 f(2x﹣1)<f(2﹣x), 则 解得:1<x<2, 故答案为:(1,2). 【点评】本题考查了对数函数的性质,考查函数的单调性问题,是一道基础题.   14.【答案】 a≤0 或 a≥3 . 【解析】解:∵A={x|x≤1 或 x≥3},B={x|a≤x≤a+1},且 A∩B=B, ∴B?A, 则有 a+1≤1 或 a≥3, 解得:a≤0 或 a≥3, 故答案为:a≤0 或 a≥3.   15.【答案】 [2,3) . 【解析】解:令 t=﹣3+4x﹣x2>0,求得 1<x<3,则 y= 本题即求函数 t 在(1,3)上的减区间. 利用二次函数的性质可得函数 t 在(1,3)上的减区间为[2,3), 故答案为:[2,3).   16.【答案】 【 , ,

?

4
解 析 】

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考 点:正弦定理. 【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理,将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式,再利用 三角形的三角和是 180? ,消去多余的变量,从而解出 B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加,以考查三 角函数的图象和性质,以及三角形中的正余弦定理为主,在 2016 年全国卷( 现. 17.【答案】    . = (2+3+7+12)=6, )中以选择题的压轴题出

【解析】解:由条件可知 = (3+5+10+14)=8, 代入回归方程,可得 a=﹣ 当 x=8 时,y= , 万元. ,所以 = x﹣ ,

估计他的年推销金额为 故答案为: .

【点评】本题考查线性回归方程的意义,线性回归方程一定过样本中心点,本题解题的关键是正确求出样本中 心点,题目的运算量比较小,是一个基础题.   18.【答案】 ?2 2 . 【解析】分析题意得,问题等价于 x ? ax ? 6 ? 4 只有一解,即 x ? ax ? 2 ? 0 只有一解,
2 2

∴ ? ? a ? 8 ? 0 ? a ? ?2 2 ,故填: ?2 2 .
2

三、解答题
19.【答案】   【解析】设 f(x)=x2﹣ax+2.当 x∈,则 t= ∴对称轴 m= ∈(0, ],且开口向下; ,

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时,t 取得最小值 .

,此时 x=9

∴税率 t 的最小值为

【点评】 此题是个指数函数的综合题, 但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最 值的知识.考查的知识全面而到位! 20.【答案】(1) bn ? 2 【解析】 试题分析:(1)已知递推公式 bn ?1 ? 2bn ? 2 ,求通项公式,一般把它进行变形构造出一个等比数列,由等比 数列的通项公式可得 bn ,变形形式为 bn ?1 ? x ? 2(bn ? x) ;(2)由(1)可知 an ? an ?1 ? bn ? 2 ? 2( n ? 2) ,
n n ?1

? 2 ;(2) S n ? 2n ? 2 ? (n 2 ? n ? 4) .

这是数列 {an } 的后项与前项的差,要求通项公式可用累加法,即由 an ? ( an ? an ?1 ) ? ( an ?1 ? an ? 2 ) ? ?

?(a2 ? a1 ) ? a1 求得.
试题解析:(1) bn ?1 ? 2bn ? 2 ? bn ?1 ? 2 ? 2(bn ? 2) ,∵ 又 b1 ? 2 ? a2 ? a1 ? 2 ? 4 ,

bn ?1 ? 2 ? 2, bn ? 2

∴ an ? (2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ) ? 2n ? 2 ?
2 3 n

2(2n ? 1) ? 2n ? 2 ? 2n ?1 ? 2n . 2 ?1

∴ Sn ?

4(1 ? 2n ) n(2 ? 2n) ? ? 2n ? 2 ? (n 2 ? n ? 4) . 1? 2 2

考点:数列的递推公式,等比数列的通项公式,等比数列的前项和.累加法求通项公式. 21.【答案】

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【解析】 解:由条件 在 . = 在 (分钟) 答到火车站还需 15 分钟. 22.【答案】 【解析】解:设 g(x)=x2+2ax+4,由于关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立, ∴函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点, 故△=4a2﹣16<0,∴﹣2<a<2. 又∵函数 f(x)=(3﹣2a)x 是增函数, ∴3﹣2a>1,得 a<1. 又由于 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知 p 和 q 一真一假. (1)若 p 真 q 假,则 (2)若 p 假 q 真,则 ,得 1≤a<2; ,得 a≤﹣2. . 中,由正弦定理,得 ( ) = ,设 ,

中,由余弦定理得

综上可知,所求实数 a 的取值范围为 1≤a<2,或 a≤﹣2.   23.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)若 4 人全是女生,共有 C74=35 种情况;若 4 人全是男生,共有 C84=70 种情况; 故全为女生的概率为 = .…

(Ⅱ)共 15 人,任意选出 4 名同学的方法总数是 C154,选出男生的人数为 X=0,1,2,3,4… P(X=0)= = ;P(X=1)= = ;P(X=2)= = ;

P(X=3)=

=

;P(X=4)=

=

.…

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故 X 的分布列为 X 0 1 2 P EX=0× +1× +2×

3

4

+3×

+4×

=

.…

【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式,正确理解题意是解决问题的基 础.   24.【答案】 【解析】解:(1)设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 圆的方程为 x2+y2﹣8y﹣9=0… (2)直线 CD 与圆 M 相切 O、D 分别是 AB、BR 的中点 则 OD∥AR,∴∠CAB=∠DOB,∠ACO=∠COD, 又∠CAO=∠ACO,∴∠DOB=∠COD 又 OC=OB,所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90° 即 OC⊥CD,则直线 CD 与圆 M 相切. … (其他方法亦可)

 

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