fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省中山一中、翠园中学、宝安中学2010届高三联考数学试卷(理科)


中学数学免费网

www.mathfans.net

中学数学免费网

广东省中山一中、翠园中学、宝安中学 2010 届高三联考数学 (理科) 新人教版
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为 1-8 题,共 40 分; 第Ⅱ卷为 9-21 题,共 110 分.全卷满分 150 分.考试时间为 120 分钟. 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题纸上. 2. 第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上. 3.考试结束后,监考员将答题纸收回.

第Ⅰ卷
是符合题目要求的. 1.函数 f ( x) ?

(本卷共计 40 分)

一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
1 ( x ? 1) 的值域是( x
B. R

) C. (1,??) D. (0,1)
2

0? ? ?0, ? ?? A. ?? ?,

2.巳知全集 U ? R , i 是虚数单位,集合 M ? Z (整数集)和 N ? {i, i , , 系韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B.2个 C.1个 D.无穷个 3.在 ?ABC中, " sin A ? A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知函数 y ? ?

1 (1 ? i ) 2 } 的关 i i

3 ? "是" ?A ? " 的( 2 3

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? f ( x), x ? 0 是偶函数, f ( x) ? log a x 对应的图象如右 ? g ( x), x ? 0.
) C. log 2 (? x) D. ? log 2 (? x)
1 o

y x

图所示,则 g ( x) =( A. 2
x

1 2

B. log 1 (? x)
2

5.函数 f ( x) ? sin x 在区间 [a, b] 上是增函数,且 f (a) ? ?1, f (b) ? 1 ,则 cos

a?b ? 2

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

中学数学免费网

www.mathfans.net

中学数学免费网

A.0,

B.

2 , 2

C. ?1 ,

D.1.

6.△ABC 内有一点 O ,满足 OA ? OB ? OC ? 0 ,且 OA ? OB ? OB ? OC . 则 △ABC 一定是 A. 钝角三角形 C. 等边三角形 B. 直角三角形 D. 等腰三角形

??? ? ??? ? ??? ?

?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

7. 甲、乙两间工厂的月产值在 08 年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产 值. 乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同. 到 08 年 11 月份发现两间工厂的月产 值又相同.比较甲、乙两间工厂 08 年 6 月份的月产值大小,则有( A. 甲的产值小于乙的产值 C. 甲的产值大于乙的产值 )

B. 甲的产值等于乙的产值 D.不能确定

8.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集 R 的映射过程:区间 (0,1) 中的实数 m 对应数轴上 的点 M,如图 1;将线段 AB 围成一个圆,使两端点 A、B 恰好重合(从 A 到 B 是逆时针), 如图 2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在 y 轴上,点 A 的坐标为 (0,1) ,如 图 3.图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N (n, 0),则 m 的象就是 n ,记作 f (m) = n .
A A 0 M m B 1 M N O x A(B) M y

图1 则下列说法中正确命题的是(

图2 ) B. f ? x ? 是奇函数;

图3

?1? A. f ? ? ? 1 ; ?4? C. f ? x ? 在定义域上单调递增;

D. f ? x ? 的图象关于 y 轴对称.

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

中学数学免费网

www.mathfans.net

中学数学免费网

中山一中、翠园中学、宝安中学高三联考 数 学 (理科) 第Ⅱ卷
(一)必做题(9 ~ 13 题) 9.在等比数列 {an } 中,若 a1a2 a3 ? 2 , a2 a3a4 ? 16 , 则公比 q ? 10. 对任意非零实数 a、b,若 a ? b 的运算原理如图所示,则 2 ? (本卷共计 110 分)

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.

?

?

0

sin xdx =______.

11.△ ABC 的三边长分别为 AB ? 7, BC ? 5, CA ? 6 ,则 AB ? BC 的值为________. 12.已知不等式 | x ? 1 | ? | x ? 2 | ? m 的解集是 R,则实数 m 的取值范围是__________. 13.已知一系列函数有如下性质:

??? ? ??? ?

1 在 (0,1] 上是减函数,在 [1, ??) 上是增函数; x 2 函数 y ? x ? 在 (0, 2] 上是减函数,在 [ 2, ??) 上是增函数; x 3 函数 y ? x ? 在 (0, 3] 上是减函数,在 [ 3, ??) 上是增函数; x
函数 y ? x ? ……………… 利用上述所提供的信息解决问题:

3m ( x ? 0) 的值域是 [6, ??) ,则实数 m 的值是___________. 若函数 y ? x ? x
(二)选做题(14 ~ 15 题,考生只能从中选做一题)

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

中学数学免费网

www.mathfans.net

中学数学免费网

14. (坐标系与参数方程选做题) 若直线 ?

? x ? ?1 ? 2t ( t 为参数) 被曲线 ? y ? ?1 ? t

?s ?x ? 1? 3 c o ? n ? y ? 1 ? 3 s i?

( ? 为参数, ? ? R )所截,则截得的弦的长度是____________. 15. (几何证明选讲选做题)如图, AB 是⊙ O 的直径, P 是 AB 延 长线上的一点。过 P 作⊙ O 的切线,切点为 C , PC ? 2 3 ,若

?CAP ? 30? ,则⊙ O 的直径 AB ? ___________.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 全 集 U ? R, 集 合 A ? x x ? x ? 6 ? 0 ,
2

?

?

B ? ?x x 2 ? 2 x ? 8 ? 0?,C ? ?x x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0?,若 CU ( A ? B) ? C ,求实数 a 的取
值范围.

17.(本小题满分 12 分)已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I ? A sin(?t ? ? ) . (1)如图是 I ? A sin(?t ? ? ) (ω >0,| ? |? 据求 I ? A sin(?t ? ? ) 的解析式; (2)如果 t 在任意一段

?
2

)在一个周期内的图象,根据图中数

1 秒的时间内,电流 I ? A sin(?t ? ? ) 都能取得最大值和最 100
I
300

小值,那么ω 的最小正整数值是多少?

?

1 O 900

1 180

t

? 300

18.(本小题满分 14 分)在等差数列 {an } 中,设 S n 为它的前 n 项和,若 S15 ? 0, S16 ? 0, 且 点 A(3, a3 ) 与 B (5, a5 ) 都在斜率为-2 的直线 l 上, (Ⅰ)求 a1 的取值范围; (Ⅱ)指出

S S1 S 2 , ,? , 15 中哪个值最大,并说明理由. a1 a2 a15

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

中学数学免费网

www.mathfans.net

中学数学免费网

19. (本小题满分 14 分) 设向量 a ? (sin x,1), b ? (1, cos x) ,记 f ( x) ? a ? b , f ?( x) 是 f ( x) 的导函数. (I)求函数 F ( x) ? f ( x) f ?( x) ? f ( x) 的最大值和最小正周期;
2

?

?

? ?

(II)若 f ( x) ? 2 f ?( x) ,求

1 ? 2sin 2 x 的值. cos 2 x ? sin x cos x

20.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? e (1)当 k ? 0 时,若函数 g ( x) ?

x?k

? x, ( x ? R )

1 的定义域是 R,求实数 m 的取值范围; f ( x) ? m

(2)试判断当 k ? 1 时,函数 f ( x) 在 (k , 2k ) 内是否存在零点.

21.(本小题满分 14 分)已知曲线 C1 : y ?

x2 ? e ( e 为自然对数的底数),曲线 C2 : e

y ? 2e ln x 和直线 l : y ? 2 x .
(1)求证:直线 l 与曲线 C1 , C2 都相切,且切于同一点; (2)设直线 x ? t (t ? 0) 与曲线 C1 , C2 及 直 线 l 分 别 相 交 于 M , N , P , 记

f ( t )? | P M?|

| N,求 P | f (t ) 在 [e ?3 , e3 ] 上的最大值;
m

(3)设直线 x ? e ( m 为自然数)与曲线 C1 和 C2 的交点分别为 Am 和 Bm ,问是否存 在正整数 n ,使得 A0 B0 ? An Bn ?若存在,求出 n ;若不存在,请说明理由. (本小题参考数 据 e ≈2.7) .

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

中学数学免费网

www.mathfans.net

中学数学免费网

中山一中、翠园中学、宝安中学高三联考 数 学 (理科)参考答案及评分标准
一、选择题:1.D 二、填空题:9. 2 三、解答题 16.解: A ? ? x | ?2 ? x ? 3? , B ? ? x | x ? ?4, 或x ? 2? , A ? B ? ? x | x ? ?4, 或x ? ?2? , 2.B 10. 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 13. 2 14 .

2 2

11. ?19

12. (??,3]

6 5 5

15 . 4

?u U ( A ? B ) ? ? x | ?4 ? x ? ?2? ,而 C ? ? x | ( x ? a )( x ? 3a ) ? 0? u
(1) 当 a>0 时, C ? ? x | a ? x ? 3a? ,显然不成立 (2) 当 a=0 时, C ? ? ,不成立

.…………7 分

…………9 分 …………10 分

(3) 当 a<0 时, C ? ? x | 3a ? x ? a? ,要使 CU ( A ? B) ? C ,只需 ?

?3a ? ?4 ,即 ? a ? ?2

?2? a ? ?

4 3

…………12 分 …………………1 分

17. 解(1)由图可知 A=300 设 t1=-

1 1 ,t2= , 900 180 1 1 1 + )= …………………3 分 180 900 75

则周期 T=2(t2-t1)=2( ∴ ω=

2? =150π . …………………4 分 T 1 1 又当 t= 时,I=0,即 sin(150π · + ? )=0, 180 180
而 | ? |?

?

2

, ∴

?=

? . 6

…………………6 分

故所求的解析式为 I ? 300sin(150? t ? (2)依题意,周期 T≤

?
6

).

…………………7 分

1 2? 1 ,即 ≤ ,(ω >0)…………………10 分 ? 100 100
*

∴ ω ≥200π >628,又ω ∈N , 故最小正整数ω =629. 18.解(Ⅰ)由已知可得

…………………12 分

a5 ? a3 ? ?2 ,则公差 d ? ?2 , …………………2 分 5?3

15 ?14 ? S15 ? 15a1 ? ? d ? 15(a1 ? 14) ? 0 ? ? 2 ?? ?? 14 ? a1 ? 15 …………………7 分 16 ? 15 ? S ? 16a ? ? d ? 16(a1 ? 15) ? 0 16 1 ? ? 2
本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

中学数学免费网

www.mathfans.net

中学数学免费网

(Ⅱ)最大的值是

S8 a8

…………………8 分

? S15 ? 15a8 ? 0 ? a8 ? 0, a9 ? 0
又当 1 ? i ? 8 时,

S1 6 ? 8 (a 8 ? a 9) ? 0
即 S8 最大

…………………10 分 …………………11 分

Si S ? 0 ;当 9 ? i ? 15 时, i ? 0 ,数列 {an } 递减…………………13 分 ai ai

所以,

S S S S S1 S2 ? ? ? ? 8 ? 9 ? ??? ? 15 ? 8 最大…………………14 分 a1 a2 a8 a9 a15 a8
…………1 分 …………2 分

19.解:(1) f ( x) ? sin x ? cos x

? f ?( x) ? cos x ? sin x ,
∴ F ( x) ? f ( x) f ?( x) ? f ( x)
2

? cos2 x ? sin 2 x ? 1 ? 2sin x cos x

? 1 ? sin 2x ? cos 2 x ? 1 ? 2 sin(2 x ? ) 4
∴当 2 x ?

?

………5 分

?

4

? 2 k? ?

?

最小正周期为 T ?

2? ?? 2

2

? x ? k? ?

?

8

( k ? Z )时, F ( x) max ? 1 ? 2 ………7 分

(2)∵ f ( x) ? 2 f ?( x) ? sin x ? cos x ? 2cos x ? 2sin x ∴ cos x ? 3sin x ? tan x ?

1 3

…………10 分



1 ? 2sin 2 x 3sin 2 x ? cos 2 x 3 tan 2 x ? 1 2 ? ? ? ?3 2 cos 2 x ? sin x cos x cos 2 x ? sin x cos x 1 ? tan x 3
x
x

……14 分

20、解:(1)当 k ? 0 时, f ( x ) ? e ? x , f ?( x ) ? e ? 1 ∴ f ( x ) 在 ? ?? , 0 ? 上单调减,在 ? 0, ?? ? 上单调增. ∴ f ( x )min ? f (0) ? 1 , ………5 分

? ?x ? R, f ( x) ? 1 ? f ( x) ? 1 ? 0 成立,? m ? ?1 ………7 分
(2)当 k ? 1 时, f ( x ) ? e
x?k

? x , f ?( x ) ? e x ? k ? 1 ? 0 在 (k , 2k ) 上恒成立. …9 分

∴ f ( x ) 在 (k , 2k ) 上单调增.(且连续) 且 f (k ) ? e
k ?k

? k ? 1 ? k ? 0 ,…………10 分

f (2k ) ? e2 k ?k ? 2k ? ek ? 2k

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!

中学数学免费网

www.mathfans.net

中学数学免费网

? f ?(2k ) ? e k ? 2 ? 0 , f (2k ) 在 k ? 1 时单调增,∴ f (2k ) ? e ? 2 ? 0 ………13 分
∴由零点存在定理知,函数 f ( x ) 在 (k , 2k ) 内存在零点. 21. 解(1)证: y ? …………14 分 得 x ? e …………2 分 …………3 分

x2 ?e e

y'?

2x e

由 y' ?

2x ?2 e

在 C1 上点 (e,2e) 处的切线为 y ? 2e ? 2( x ? e) ,即 y ? 2 x 又在 C 2 上点 (e,2e) 处切线可计算得 y ? 2e ? 2( x ? e) ,即 y ? 2 x ∴直线 l 与 C1 、 C 2 都相切,且切于同一点( e, 2e ) (2) f (t ) ?

…………………4 分

t2 t2 ? e ? 2t ? (2t ? 2e ln t ) ? ? 2e ln t ? 4t ? e e e 2t 1 2 t2 ? 2 e2 ? 4 et 2? ( t 2 e) ? 2 e ? 4? ? ? 0…………………6 分 e t et et

f ' (t ) ?

∴ f (t ) 在 e , e 上递增 ∴当 t ? e 时 f (t ) max ?
3

?

?3

3

?

e6 ? 2e ln e 3 ? 4e 3 ? e ? e 5 ? 4e 3 ? 7e ……………8 分 e

(3) An Bn ?

(e n ) 2 (e 2 ) n ? e ? 2e ln e n ? ? e ? 2ne e e

(e 2 ) n 2(e 2 n ? e 2 ) 2 ln e ? 2e ? 设上式为 g ( n) ,假设 n 取正实数,则 g ' ( n) ? · e e
当 n ? (0,1) 时, g ' (n) ? 0 ,? g (n) 递减; 当 n ? (1,??) , g ' (n) ? 0 ,? g (n) 递增. ……………………………………12 分

g (0) ? A0 B0 ? e ?
g (1) ? 2e ? 2e ? 0

1 e g (2) ? e3 ? e ? 4e ? e3 ? 3e ? 2.7 2 e ? 3e ? 2e ? e ? 1 e

∴不存在正整数 n ,使得 g (m) ? g (0) 即 An Bn ? A0 B0 …………………………………………14 分

本站部分信息资源来源于网络,仅供学习究探讨收藏之用,版权归原作者所有!


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图