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高三数学30分钟练习51--55

太仓市明德高级中学 2011 届高三数学

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高三数学 30 分钟练习 51
一、填空题 1.已知集合 A ? x x ? 1 , B ? x x ? a ,且 A ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是 2.函数 y ? x2 ? 2x ? 4, x ??2,4? 的值域为 3.复数 ?1 ? i ? ?
10

?

?

?

?







4.函数 y ? sin(2 x ?

?
2

), x ? ? 0, ? ? 的单调递增区间为

。 。 。

5.在 ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, CA ? 5 ,则 BC ? CA ?

??? ? ??? ?

6. 在等差数列 ?an ? 中, 若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 , 则数列 ?an ? 的前 15 项和为 7. 自点 A ? ?1,4 ? 作圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 的切线方程为
2 2

。 。

8.若实数 x, y 满足 y ? 2 x ? 3, 且y ? x ,则
2

y 的取值范围是 x ? 12

二、解答题 9.在 ?ABC 中, tan C ? 3 7 , (1)求 cos C , (2)若 CB ? CA ?

??? ? ??? ?

5 , a ? b ? 9 ,求 c 。 2

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高三数学 30 分钟练习 52
一、填空题 1.已知集合 A ? ? x ?

? ?

1 ? ? x ? 2? , B ? x x 2 ? 1 ,则 A ? B ? 2 ?

?

?



2.函数 y ? log(2 x?1) (3x ? 2) 的定义域为 3.函数 y ? sin 2 x ? 2sin x ? 3 的值域为 4.等比数列 ?an ? 中, a3 ? 4, a7 ? 64 ,则前 9 项的和为

。 。 。 。 。

5.在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ,则此三角形的形状为 6.若椭圆

1 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 m 的值为 2 3 m
2

2 7.由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 ? x ? 3? ? y ? 1 引切线,则切线长的最小值为



? BC ? ???? ? BD ,则四边形 8. 在四边形 ABCD 中, AB ? DC? (1,1), ???? BA ? ???? BA BC BD
ABCD 的面积为
二、解答题 9.求函数 y ? x ? 2cos x, x ??0, ? ? 的最值。 。

??? ?

????

? 1 ???

? 1 ???

? 3 ???

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高三数学 30 分钟练习 53
一、填空题 1.设集合 A ? x ( x ? 1) ? 3x ? 7 ,则集合 A ? Z 中有
2

?

?

个元素。 。

2.已知复数 z 满足 z ? 2 ? 1 ,则 z ? 2 ? 5i 的最大值为 3.在 ?ABC 中, b ? 3, c ? 2,sin C ?

2 ,则 B ? 3




4.函数 f ( x) ? x 2 ? ln x 的单调递减区间为

5.已知 ? 为第二象限角,且 P( x, 5) 为其终边上的一点, cos ? ?

x ,则 tan ? ? 3
。 。



6.一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为 a ,则其体积为 7. 将 A, B, C , D 四人平均分成两组,则“A,B 两人恰好在同一组”的概率为 8. 已知抛物线 x2 ? 4 y 的焦点为 F ,P 为抛物线上一点,经过点 P 则以 F 为圆心且被直线 l 截得的弦长为 2 3 的圆方程为 二、解答题

的切线 l 的斜率为 1, 。

9. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是矩形,PA ? 平面ABCD ,PA ? AD, , 点F 是 PD 的中点,点 E 在 CD 上移动。 (1)当点 E 为 CD 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的关系,并说明理由; P (2)求证: PE ? AF F

A B E C

D

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高三数学 30 分钟练习 54
一、填空题 1.复数 i 2 (1 ? i) 的共轭复数为 。 。

2.直线 l 的斜率 k ? ? ? 3,1 ,则其倾斜角的范围是

?

?

3.与向量 a ? (?3,4) 平行的单位向量 b ? 4.函数 y ? ex ? x ?1 的极小值为 。

?

?



5.要得到 y ? cos 2 x 的图像,只要将 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图像向

平移

个单位即可。

6. ? , ? 为两个互相平行的平面, a , b 为两条不重合的直线,下列条件: (1) a // ? , b ? ? ; (2) a ? ? , b // ? ; (3) a ? ? , b ? ? ; (4) a // ? , b // ? 。 其中是 a // b 的充分条件的为
x x

。 。 。

7. 若关于 x 的方程 4 ? a ? 2 ? 1 ? 0 有实数解,则实数 a 的取值范围是 8.数列 ?an ? 的通项公式 an ? 50 ? 3n ,则 an 的前 20 项和为 二、解答题

? ?

3 ? ,1) 。 2 3 (1)求 a 的值; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小正周期及单调递减区间.
9. 已知函数 f ( x) ? 3sin x ? cos x ? a 恒过点 (?

3 2

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高三数学 30 分钟练习 55
一、填空题 1. tan 690 ?
?



2.已知 cos( x ? 3. 双曲线

?
6

)?

2 5? ? x) ? ,则 cos( 3 6




x2 y 2 ? ? ?1 的渐近线方程为 2 4

4.已知点 ? ?3, ?1?, ? 4, ?6? 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则实数 a 的取值范围是 5. 与直线 y ? 4 x ? 1 平行的曲线 y ? x3 ? x ? 2 的切线方程是 6. 已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 2 x ? 5 y ? 20 ,则 lg x ? lg y 的最大值为 。 。



7. 已知向量 a ? ? ?2, 2 ? , b ? ? 5, m ? ,且 a ? b 不超过 5,则函数 f ( x) ? 3 cos x ? sin x

?

?

? ?

?m 有零点的概率为

。 。

8.函数 f ( x) ? x3 ? ax ? 3 在 ? ??, ?1?(, 上是增函数, 则实数 a 的取值范围是 , 1 ? ?) 三、解答题 9. 已知圆 C: x2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 . (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程. .


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