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高中数学一轮(文)人教B版第二章函数概念与基本初等函数专题探究课 基本初等函数与函数应用中的热点题型


热点一 函数图象的识别与判断 热点二 函数性质的三个核心点 热点三 函数与方程的求解问题 热点突破 热点一 函数图象的识别与判断 函数图象的识别与判断是近年高考考查的一个重要考点, 高考命题者对其情有独钟.因此,我们应当既能欣赏函数图象 题的美丽,又能窥出他们的区别点,现一起走进函数图象的考 题,欣赏他们迷人的―图景‖,聚焦其识别与判断技巧. 第2页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 函数图象的识别与判断 【例1】已知0<a<1,则函数f(x)=a-x与函数g(x)=logax的图象 在同一坐标系中可以是( ) 1 解析 因为0<a<1, 所以 >1, a x 1? -x ? 所以函数 f(x)=a =?a? 的图象过点(0,1)且单调递增, 函数g(x)=logax的图象过点(1,0)且单调递减. 故选D. 答案 D 第3页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 函数图象的识别与判断 已知含参函数的解析式,判断其图象的关键是:根据函 数解析式明确函数的定义域、值域,函数的单调性、奇偶性 、周期性等性质,根据这些性质对函数图象进行具体分析判 断,即可得出正确选项.若能熟记基本初等函数的性质,则 此类题目就不攻自破. 第4页 返回目录 结束放映 热点突破 热点一 函数图象的识别与判断 |x+1| 1 ? 的大致图象为( 【训练 1】(2014· 潍坊二模)函数 y=? ?2? ) 解析 |x+1| 1 ? 因为 y=? ?2? x+1 1 ? ?? ? ,x≥-1, =??2? ? ?2x+1,x<-1, 所以图象为B. 答案 B 第5页 返回目录 结束放映 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 函数的性质是基本初等函数最核心的知识,主要包括: 函数的单调性、周期性、奇偶性、有界性,以及函数图象的 对称性、函数的定义域和值域等.对于函数性质问题,重在 灵活运用,巧妙构建,便可实现函数问题的巧思妙解. 第6页 返回目录 结束放映 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 核心点1 已知函数解析式求函数定义域 10+9x-x2 【例 2】函数 f(x)= 的定义域为( lg(x-1) A.[1,10] B.[1,2)∪(2,10] C.(1,10] D.(1,2)∪(2,10] 解析 要使函数f(x)有意义,则x需满足 ) (x+1)(x-10)≤0, 10+9x-x2≥0, ? ? ? ? 即?x>1, ?x-1>0, ? ? ?x≠2, ?lg(x-1)≠0, 解得:1<x≤10且x≠2. 答案 D 第7页 返回目录 结束放映 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 核心点1 已知函数解析式求函数定义域 已知函数解析式求解函数定义域的关键在于把握函数解析式 的结构特征,准确列出使得解析式的每一部分都有意义的不等式 (组),则不等式(组)的解集就是该函数的定义域.常见求解函数定 义域的问题主要包含三类式子:分式、根式、对数式.求函数定 义域时要注意:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数非 负;(3)对数的真数大于 0;(4)实际问题中的自变量必须符合实际 意义等.另外,还应注意指数式与正切式中自变量取值的限制条 π 件,如零次幂的底数不为零;正切函数 y=tan x 中,x≠kπ+ (k 2 ∈Z). 第8页 返回目录 结束放映 热点突破 热点二 函数性质的三个核心点 核心点1 已知函数解析式求函数定义域 (x+1

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