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江西省上饶县中学2015_2016学年高二数学下学期第二次月考试题文

考试时间:2016 年 4 月 28—29 日 上饶县中学 2017 届高二年级下学期第二次月考 数 学 试 卷(文科) 时间:120 分钟 总分:150 分 一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.设 a 是实数,且 A. ?1 2a ? 1 ? i 是实数,则 a ? ( 1? i B. 1 ) C. 1 2 ) D. 3 2 2 设 x, y ? R ,则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x2 ? y 2 ? 4 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 3 下列命题中是假命题的是( A. ?x ? (0, ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? 2 x ),x > sin x B. ?x0 ? R, sin x0 + cos x0 =2 D. ?x0 ? R, lg x0 =0 C. ?x ? R,3 >0 4.登山族为了了解某山高 y(km)与气 温 x(°C)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的气温, 并制作了对照表: 气温 x(°C) 山高 y(km) 18 24 13 34 10 38 -1 64 ?(a ? ? R) ,由此请估计出山高为 72(km)处气温的度数 由表中数据,得到线性回归方程 ? y ? ?2x ? a 为( ) A.-10 B. -8 C. -4 D. -6 5.若如图的框图所给的程序运行结果为 S=20,那么判断框中 应填入的关于 k 的条件是( ) A.k=9 B.k≤8 C.k<8 D.k>8 ) 6.若曲线 y ? x 2 ? ax ? b 在点 (0,b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则( 1 A. a ? 1, b ? 1 B. a ? ?1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1 D. a ? ?1, b ? ?1 7.椭圆 的离心率为 b,点(1,b)是圆 x2+y2﹣4x﹣4y+4=0 的一条弦的中点,则此弦所在 直线的方程是( ) A.3x+2y﹣4=0 B.3x﹣2y﹣2=0 C.4x+6y﹣7=0 D.4x﹣6y﹣1=0. ) 8.已知函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? x ?1 在 R 上不是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A. ? ? 3, 3 ? ? ? B. (? 3, 3) D. ??, ? 3 ? ? ? 3, ?? C. (??, ? 3) ? ( 3, ??) ? ? ? ? 9.点 P 是抛物线 y2=4x 上一动点,则点 P 到点 A(0,﹣1)的距离与到直线 x=﹣1 的距离和的最小 值是( A. ) B. C.2 D. 2 y2 10.已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 9 相交于 A,B 两点,若 a b |AB|=2,则该双曲线的离心率为( A.8 B. 2 2 ) C.3 D. 3 2 11. 在 R 上可导的函数 f ( x ) 的图象如图示, f ?( x ) 为函数 f ( x ) 的导数, 则关于 x 的不等式 x ? f ?( x) ? 0 的解 集为( A. (??,?1) ? (0,1) B. (?1,0) ? (1,??) 2 ) C. (?2,?1) ? (1,2) D. (??,?2) ? (2,??) 12.抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l , A, B 是抛物线上的两个动点,且满足 ?AFB ? 2? .设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N ,则 | MN | 的最大值是( | AB | 3 B. 3 2 ) A. 3 C. 3 3 D. 3 4 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.已知 x ? 0, y ? 0 且 1 9 ? ? 1 ,求 x ? y 的最小值为 x y . 14.设椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,点 a 2 b2 在椭圆上,且 PF1 ? PF2 ? 0 , ???? ???? 2 tan ?PF1 F2 ? 3 3 ,则该椭圆的离心率为 3 . 15.函数 f(x)=x ﹣3x﹣1,若对于区间[﹣3,4]上的任意 x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t, 则实数 t 的最小值是 16. 给出下列等式: . 3 1 1 3 1 4 1 1 ? ? 1? 2 ; ? ? ? 2 ? 1? ; 1? 2 2 1? 2 2 2 ? 3 2 2 3 ? 22 3 1 4 1 5 1 1 ? ? ? 2? ? 3 ? 1? ,??由以上等式推出一个一般结论:对于 1? 2 2 2 ? 3 2 3? 4 2 4 ? 23 n ? N *, 3 1 4 1 n?2 1 ? ? ? 2 ??? ? n = 1? 2 2 2 ? 3 2 n(n ? 1) 2 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3| . (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| a ? 1 | 的解集非空,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分 )已知命题 p:? x∈[1,2],x -a≥0.命题 q:? x0∈R,使得 x0+(a-1)x0 +1<0.若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求实数 a 的取值范围. 2 2 19. (本小题满

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