fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试 数学理 Word版含答案


2013~2014 学年度第一学期第一次单元检测

高三数学(理)试卷
命题人:张开余 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1、已知 P ? { y | y ? x , x ? N }, Q ? { y | y ? 2 , x ? N } ,则
2 * x *

2013 年 10 月

A. P ? Q ? {2,4}

B。 P ? Q ? {4,16}

C. P ? Q

D。以上都不对 ). 1 D.- e )

2.已知直线 y=kx 是 y=ln x 的切线,则 k 的值为( A.e B.-e 1 C. e

?log x,( x ? 0) 3、已知函数 f ( x) ? ? x2 ,则 f [ f (1)] ? ( ? 3 ,( x ? 0)
A .0 4、如果函数 y ? B .3 C .1 D .

nx ? 1 的图象关于点 A(1,2)对称,那么( 2x ? p
B.p=2,n=-4 D.p=2,n=4

1 3

)

A.p=-2,n=4 C.p=-2,n=-4

1 2 5、已知幂函数 f(x)的图象经过点( , ),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点, 8 4 给出以下结论:其中正确结论的序号是 ( ) ① x1 f ? x1 ? > x 2 f ?x 2 ? ;② x1 f ? x1 ? < x 2 f ?x 2 ? ③

f ? x1 ? f ? x 2 ? f ? x1 ? f ? x 2 ? > ; ④ < . x2 x2 x1 x1

. A.①② C.②④

B.①③ D.②③

6、 知 0 ? a ? b 且 a ? b ? 1 ,下列不等式正确的是 A. log 2 a ? 1 C. log 2 (b ? a) ? 0 7、下列命题错误的是 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1, 则x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2

B. log 2 a ? log 2 b ? ?2 D. log 2 (

b a ? ) ?1 a b

2

B. “ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件
2

C. 若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题
第1页

D. 对于命题 p:?x ? R, 使得x ? x ? 1 ? 0, 则
2

?p : ?x ? R, 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0
8.已知函数 f(x)=x +ax +(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是( A.(-1,2) C.(-3,6) B.(-∞,-3)∪(6,+∞) D.(-∞,-1)∪(2,+∞) )
3 2

).

9、设函数 f (x) 的定义域为 R, x0 ( x0 ? 0) 是 f (x) 的极大值点,以下结论一定正确的是 ( A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点

10、函数 y =f (x) 的图像如图所示,在区间 ? a ,b ? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数 x1 ,x2 ...,xn , 使得

f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) = = , 则 n 的取值范围是 x1 x2 xn

(A) ?3,4?

(B) ?2,3,4?
x

(C)
-x

?3,4,5?

(D) ?2,3?

11、设 a∈R,函数 f(x)=e +a·e 的导函数是 f ?(x) ,且 f ?(x) 是奇函数.若曲线 y=f(x)的一条切线 3 的斜率是 ,则切点的横坐标为( ) 2 ln2 -ln2 A.ln2 B.-ln2 C. D. 2 2 12、实系数一元二次方程 x ? (a ? 1) x ? a ? b ? 1 ? 0 的两个实根为 x1 , x 2 ,若有 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,则
2

b 的 a

取值范围是 A. (?1, )

1 2

B. (?2, )

1 2

C. (?1,? )

1 2

D. (?2,? )

1 2

二、填空题:本题共 4 小题,共 16 分 13.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的图象关于点 ( ?

3 3 , 0) 对称,且满足 f ( x) ? ? f ( x ? ) ,又 f (?1) ? 1 , 4 2

f (0) ? ?2 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2008) ?
第2页

14.已知函数 f(x)的自变量取值区间为 A,若其值域也为 A,则称区间 A 为 f(x)的保值区间.若 g(x)=x +m-lnx 的保值区间是[2,+∞),则 m 的值为________. 15.已知

?? cos?x, x ? 0 4 4 f ( x) ? ? ,则 f ( ) ? f (? ) ? 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0

16.非空集合 G 关于运算 ? 满足: (1)对任意 a, b ? G ,都有 a ? b ? G ; (2)存在 e ? G ,使得对一切 a ? G ,都有 a ? e ? e ? a ? a ,则称 G 关于运算 ? 为“融洽集” ;现 给出下列集合和运算: ① G ? ?非负整数? , ?为整数的加法 ;② G ? ?偶数? , ?为整数的乘法 ③ G ? ?平面向量? , ?为平面向量的加法 ; ④ G ? ?二次三项式? , ?为多项式的加法 ⑤ G ? ?虚数? , ?为复数的乘法 。 其中 G 关于运算 ? 为“融洽集”的是____ _.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 1 2 17. (13 分)已知命题 p:函数 f(x)=lg?ax -x+16a?的定义域为 R;命题 q:不等式 2x+1<1+ax 对一切 ? ? 正实数 x 均成立.如果命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围. 18.(12 分)已知函数 f(x)=x + (x≠0). (1)判断 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若 f(1)=2,试判断 f(x)在[2,+∞)上的单调性. 19.(12 分)函数 f(x)的定义域 D={x|x≠0}, 且满足对于任意 x1,2∈D.有 x
2

a x

f(x1·x2)=f(x1) +

f(x2)
(1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明; (3)如果 f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且 f(x)在(0,+∞)上是增函数,求 x 的取值范围. 20. 已知函数 f(x)=x -3ax +3x+1. (1)设 a=2,求 f(x)的单调区间; (2)设 f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求 a 的取值范围. 21.(12 分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面 和桥墩, 经预测, 一个桥墩的工程费用为 256 万元, 距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+ x)x 万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 y 万元. (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)当 m=640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小 1 22.设函数 f(x)=x- -aln x(a∈R)
3 2

x

(1)讨论 f(x)的单调性;
第3页

(2)若 f(x)有两个极值点 x1 和 x2,记过点 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为 k.问:是否存在 a, 使得 k=2-a?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由.

2013~2014 学年度第一学期第一次单元检测
高三数学参考答案及评分标准 一、选择题 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 B 二:13: C C A B C 14: 16: A B D B 1 A 2 D 1 1

1

li2 n
① ③ ④

15: 3

17. 解 命题 p 为真命题等价于 ax2-x+ 不是 R,∴a≠0.

1 a>0 对任意实数 x 均成立.当 a=0 时,-x>0,其解集 16

?a>0, ? 于是有? 1 2 解得 a>2, 故命题 p 为真命题等价于 a>2.------------------------4 分命题 q 为真命题 ?1-4a <0, ?
等价于 a> 2x+1-1 2x 2 = = 对一切实数 x 均成立. x x? 2x+1+1? 2x+1+1

由于 x>0,∴ 2x+1>1, 2x+1+1>2, ∴ 2 <1,从而命题 q 为真命题等价于 a≥1.---------------------------------------8 分 2x+1+1

根据题意知,命题 p、q 有且只有一个为真命题, 当 p 真 q 假时实数 a 不存在; 当 p 假 q 真时,实数 a 的取值范围是 1≤a≤2.---------------------------------------------12 分 18.解 (1)当 a=0 时,f(x)=x2,f(-x)=f(x) ,函数是偶函数.----------------------2 分

a 当 a≠0 时,f(x)=x2+x (x≠0), 取 x=± 1,得 f(-1)+f(1)=2≠0; f(-1)-f(1)=-2a≠0,(不举反例的扣 2 分) ∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1). ∴函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数.----------------------------------------------------6 分 (2)若 f(1)=2,即 1+a=2,解得 a=1, 1 这时 f(x)=x2+x. 任取 x1,x2∈[2,+∞),且 x1<x2,
第4页

1 1 2 则 f(x1)-f(x2)=(x2+ )-?x2+x ? 1 x1 ? 2? =(x1+x2)(x1-x2)+ x2-x1 1 =(x1-x2)?x1+x2-x x ?. ? x1x2 1 2?

由于 x1≥2,x2≥2,且 x1<x2, 1 ∴x1-x2<0,x1+x2> ,所以 f(x1)<f(x2),-------------------------------------------------10 分 x1x2 故 f(x)在[2,+∞)上是单调递增函数. (用导数证明的同样分)-----------------------12 分 19.解 (1)令 x1=x2=1,

有 f(1×1)=f(1)+f(1),解得 f(1)=0---------------------------------------------------------.2 分 (2)f(x)为偶函数,证明如下----------------------------------------------------------------------4 分 令 x1=x2=-1, 有 f[(-1)× (-1)]=f(-1)+f(-1),解得 f(-1)=0. 令 x1=-1,x2=x,有 f(-x)=f(-1)+f(x), ∴f(-x)=f(x).∴f(x)为偶函数.-----------------------------------------------------------6 分 (3)f(4×4)=f(4)+f(4)=2, f(16×4)=f(16)+f(4)=3-----------------------------------------------------------------------.8 分 由 f(3x+1)+f(2x-6)≤3, 变形为 f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64).(*) ∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|). ∴不等式(*)等价于 f[|(3x+1)(2x-6)|]≤f(64).-------------------------------------------10 分 又∵f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴|(3x+1)(2x-6)|≤64,且(3x+1)(2x-6)≠0. 7 1 1 解得- ≤x<- 或- <x<3 或 3<x≤5. 3 3 3 7 1 1 ∴x 的取值范围是{x|- ≤x<- 或- <x<3 或 3<x≤5}--------------------------------.12 分 3 3 3 20. 解 (1)当 a=2 时,f(x)=x3-6x2+3x+1,

f′(x)=3x2-12x+3=3(x-2+ 3)(x-2- 3). 当 x∈(-∞,2- 3)时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,2- 3)上单调递增; 当 x∈(2- 3,2+ 3)时,f′(x)<0,f(x)在(2- 3,2+ 3)上单调递减; 当 x∈(2+ 3,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(2+ 3,+∞)上单调递增.-----------------4 分 综上,f(x)的单调增区间是(-∞,2- 3)和(2+ 3,+∞), f(x)的单调减区间是(2- 3,2+ 3).---------------------------------------------------------6 分 (2)f′(x)=3x2-6ax+3=3[(x-a)2+1-a2]. 当 1-a2≥0 时,f′(x)≥0,f(x)为增函数,故 f(x)无极值点; 当 1-a2<0 时,f′(x)=0 有两个根 x1=a- a2-1,
第5页

x2=a+ a2-1.--------------------------------------------------------------------------------------8 分 由题意,知 2<a- a2-1<3,① 或 2<a+ a2-1<3,② 5 5 5 5 ①无解,②的解为 <a< ,因此 a 的取值范围为( , ).---------------------------------12 分 4 3 4 3 注:用一元二次方程根的分布同样的分 21.解 (1)设需要新建 n 个桥墩,(n+1)x=m, m 即 n= -1(0<x<m), x 所以 y=f(x)=256n+(n+1)(2+ x)x m m =256? x -1?+ x (2+ x)x ? ? 256m = x +m x+2m-256 (0<x<m).…………………………………………------------5 分 m 256m (2)由(1)知 f′(x)=- 2 + ,………………………………………………-----…7 分 x 2 x
3

令 f′(x)=0,得 x 2 =512,所以 x=64. 当 0<x<64 时,f′(x)<0,f(x)在区间(0,64)内为减函数;当 64<x<640 时,f′(x)>0, f(x)在区间(64,640)内为增函数,………………………………………………………(10 分) 所以 f(x)在 x=64 处取得最小值, m 640 此时,n= -1= -1=9. x 64 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小.……………--------------------------------------------------12 分 22.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞).
2 1 a x -ax+1 f′(x)=1+ 2- = . x x x2

令 g(x)=x -ax+1,其判别式 Δ =a -4. ①当|a|≤2 时,Δ ≤0,f′(x)≥0.故 f(x)在(0,+∞)上单调递增.------------4 分 ②当 a<-2 时,Δ >0,g(x)=0 的两根都小于 0.在(0,+∞)上,f′(x)>0.故 f(x)在(0,+∞)上单调 递增.-------------------------------------------------------6 分 ③当 a>2 时,Δ >0,g(x)=0 的两根为 x1=

2

2

a- a2-4
2



x2=

a+ a2-4
2

.

当 0<x<x1 时,f′(x)>0,当 x1<x<x2 时,f′(x)<0; 当 x > x2 时 , f′(x) > 0. 故 f(x) 分 别 在 (0 , x1) , (x2 , + ∞) 上 单 调 递 增 , 在 (x1 , x2) 上 单 调 递 减.-----------------------------------------------------------------8 分 (2)由(1)知,a>2. 因 为 f(x1) - f(x2) = (x1 - x2) +

x1-x2 f? x1? -f? x2? - a(ln x1 - ln x2) , 所 以 , k = x1x2 x1-x2

=1+

1

x1x2





ln x1-ln x2 .---------------------------------------------------10 分 x1-x2
第6页

又由(1)知,x1x2=1,于是 k=2-a· 若存在 a,使得 k=2-a,则 即 ln x1-ln x2=x1-x2.

ln x1-ln x2 . x1-x2

ln x1-ln x2 =1.-------------------------------10 分 x1-x2

1 由 x1x2=1 得 x2- -2ln x2=0(x2>1).(*)

x2

1 1 1 再由(1)知,函数 h(t)=t- -2ln t 在(0,+∞)上单调递增,而 x2>1,所以 x2- -2ln x2>1- -2 ln t x2 1 1=0.这与(*)式矛盾. 故不存在 a,使得 k=2-a..------------------------------------------14 分

2013~2014 学年度第一学期第一次单元检测

高三数学答题纸
第7页

命题人:张开余
注意事项:

2013 年 10 月

⒈答题前,考生务必将本人班级、姓名、考号填写在相应位置. ⒉答第Ⅰ卷时,必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净. ⒊答第Ⅱ卷时, 必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写, 作图时, 可用 2B 铅笔, 要求字体工整、 笔迹清晰. 务 必在题号所指示的答题区域内作答. ⒋保持答题纸清洁、完整.严禁在答题纸上作任何标记,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带. 题 号 得 分 阅卷人 二 三 17 18 19 20 21 22 卷Ⅱ总分

得分

评卷人

二、填空题(每小题 4 分)

13.

14.

15.

16.

第8页

得分

评卷人

三、17. (本小题满分 12 分)

第9页

得分

评卷人

三、18. (本小题满分 12 分)

第 10 页

得分

评卷人

三、19. (本小题满分 12 分)

第 11 页

班级

姓名

考号

第 12 页

得分

评卷人

三、20. (本小题满分 12 分)

第 13 页

得分

评卷人

三、21. (本小题满分 13 分)

第 14 页

得分

评卷人

三、22. (本小题满分 13 分)

第 15 页

第 16 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图