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北师大版选修2-1高二上学期数学期末考试卷及答案

(选修 2-1) 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试 时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,在试题卷上作答无效。 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。) 1.下列命题是真命题的是 A、 “若 x ? 0 ,则 xy ? 0 ”的逆命题; B、 “若 x ? 0 ,则 xy ? 0 ”的否命题; C、若 x ? 1 ,则 x ? 2 ; D、 “若 x ? 2 ,则 ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ”的逆否命题 2.已知 p: 2 ? 2 ? 5 ,q: 3 ? 2 ,则下列判断中,错误 的是 .. A、p 或 q 为真,非 q 为假; C、p 且 q 为假,非 p 为假; B、p 且 q 为假,非 p 为真; D、p 且 q 为假,p 或 q 为真; 3.对抛物线 y ? 4 x 2 ,下列描述正确的是 A、开口向上,焦点为 (0,1) C、开口向右,焦点为 (1, 0) B、开口向上,焦点为 (0, D、开口向右,焦点为 (0, 1 ) 16 1 ) 16 4.已知 A 和 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分条件,那么 ?A 是 ?B 的 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5.经过点 M (2 6 ,?2 6 ) 且与双曲线 x2 y2 ? ? 1 有共同渐近线的双曲线方程为 4 3 A. 2 2 x2 y2 x2 y2 y2 x2 ? ? 1 B. y ? x ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 6 8 8 6 8 6 6 8 x2 y3 ? ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭 6.已知△ABC 的顶点 B 、C 在椭圆 4 3 圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 A.2 3 B. 8 C. 4 3 D. 4 w.w.w.k.s.5 .u. c.o. m ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???? 7.三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 CA ? a, CB ? b, CC1 ? c, 则 A1B ? A. a ? b ? c B. a ? b ? c C. ? a ? b ? c D. ? a ? b ? c 8. 关于曲线 | x | ? | y | ? 1 所围成的图形,下列判断不正确 的是 ... A.关于直线 y = x 对称 C.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 D.关于 x 轴对称 9. 若抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为 10 和 6, 则该点横坐标为 A.6 B.8 C.1 或 9 D.10 10.下列各组向量中不平行 的是 ... ? ? ? ? A. a ? (1,2,?2), b ? (?2,?4,4) B. c ? (1,0,0), d ? (?3,0,0) ? ? C. e ? (2,3,0), f ? (0,0,0) ? ? D. g ? (?2,3,5), h ? (16,24,40) 11. 若 A (1,?2,1) ,B (4,2,3) ,C (6,?1,4) ,则△ABC 的形状是 A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 12. 抛物线 y ? 2 x 2 上两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y 2 ) 关于直线 y ? x ? m 对称,且 1 x1 ? x 2 ? ? ,则 m 等于 2 3 5 A. 2 B. C. D. 3 2 2 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。把答案填在横线上。 ) b 13. A : x1 , x2 是方程 ax 2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两实数根; B : x1 ? x2 ? ? , a 则 A是B的 条件。 14.双曲线 8kx 2 ? ky 2 ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k 的值为_____。 w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 15、 “神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径 为 R,且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是 H 和 h,则“神 舟七号”飞船的运行轨道的离心率是 。 16.下列命题 ①命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对立”的必要不充分条件. ② “am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假. ④在 ?ABC 中, “ ?B ? 60? ”是 ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列的充要条件. ⑤ ?ABC 中,若 sin A ? cos B ,则 ?ABC 为直角三角形. 判断错误的有___________ 三.解答题(本大题共 6 小题,共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 ) 17.(本小题满分 8 分) 已知下列三个方程: x 2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ? 0, x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一个方程有实数根, 求实数 a 的取值范围。 w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 18.(本小题满分 8 分) 一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成,如图所示. 一辆卡车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共 计 4.2 米,箱宽 3 米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线.试问这辆卡车是 否能通过此隧道,请说明理由. 2m 3m 10m 19.(本小题满分 8 分) 如图

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