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福建省泉州市泉港一中2018-2019学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年福建省泉州市泉港一中高一(下)期末数学试卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只最 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 有一项符合题目要求. 1.若 a,b,c∈R,且 a>b,则下列结论一定成立的是( A.a>bc B. < C.a﹣c>b﹣c D.a2>b2 ) 2.经过两点 A(2,1) ,B(1,m2)的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m 的取值范围是( A.m<1 B.m>﹣1 C.﹣1<m<1 D.m>1 或 m<﹣1 3.等比数列{an}中,若 a3=﹣9,a7=﹣1,则 a5 的值为( ) A.3 或﹣3 B.3 C.﹣3 D.﹣5 4.已知 x>0,y>0,且 x+y=8,则(1+x) (1+y)的最大值为( A.16 B.25 C.9 D.36 5.若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论成立的是( ) A.α 内所有的直线都与 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 C.α 内所有的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 α 有公共点 ) ) 6.实数 x、y 满足不等式组 ,则 w= 的取值范围( ) A.[﹣1, ] B.[﹣ , ] C.[ ,+∞) D.[﹣ ,1) 7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=10,b=8,B=30°,那么△ABC 的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C.两解 D.一解或两解 8.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( A. B. C. D. ) 9. 《莱因德纸草书》 (Rhind papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样 的题目:100 个面包分给 5 个人,每人一份,若按照每个人分得的面包个数从少到多排列, 可得到一个等差数列,其中较多的三份和的 等于较少的两份和,则最多的一份面包个数为 ( ) A.35 B.32 C.30 D.27 10.若关于 x 的不等式 x2﹣4x≥m 对 x∈(0,1]恒成立,则( ) A.m≥﹣3 B.m≤﹣3 C.﹣3≤m<0 D.m≥﹣4 2 2 11.已知圆的方程为 x +y ﹣6x﹣8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为( ) A.10 B.20 C.30 D.40 12.在平面直角坐标系中,定义 d(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点 P(x1,y1) ,Q(x2, y2)之间的“折线距离”,在这个定义下,给出下列: ①到原点的“折线距离”等于 1 的点的集合是一个圆; ②到原点的“折线距离”小于等于 2 的点构成的区域面积为 8; ③到 M(0,﹣2) ,N(0,2)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是 y=0; ④直线 y=x+1 上的点到 N(0,2)的“折线距离”的最小值为 1. 其中真有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二.填空题: (本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.以两点 A(﹣3,﹣1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是 ______. 14.如图,三棱锥 C﹣ADB 中,CA=CD=AB=BD=2,AD=2 ,BC=1,则二面角 C﹣AD ﹣B 的平面角为______. 15.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生 产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙 产品可获得利润 3 万元.该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是______. 16.设数列{an}为等比数列,则下面四个数列:①{an3};②{pan}(p 为非零常数) ; ③{an?an+1};④{an+an+1}.其中是等比数列的序号为______. (填上所有正确的序号) 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.若不等式 ax2+bx﹣1>0 的解集是{x|1<x<2}. (1)试求 a、b 的值; (2)求不等式 ≥0 的解集. 18.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点 D 在线段 AC 上,且 AD=4DC. (Ⅰ)求 BD 的长; (Ⅱ)求 sin∠CBD 的值. 19.已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=﹣10. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{ }的前 n 项和 Sn. 20.如图所示,ABCD 是正方形,PA⊥平面 ABCD,E、F 是 AC、PC 的中点 (1)求证:AC⊥DF; (2)若 PA=2,AB=1,求三棱锥 C﹣PED 的体积. 21.已知直线 l:mx+ny﹣1=0(m,n∈R*)与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,且直 线 l 与圆 x2+y2=4 相交所得弦长为 2. (Ⅰ)求出 m 与 n 的关系式; (Ⅱ)若直线 l 与直线 2x+y+5=0 平行,求直线 l 的方程; (Ⅲ)若点 P 是可行域 内的一个点,是否存在实数 m,n 使得|OA|+|OB|的 最小值为 2 ,且直线 l 经过点 P?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,说明理由. 22.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an≠0,λSn=anan+1+1,其中 λ 为常数. (1)证明:数列{a2n﹣1}是等差数列; (2)

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