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《圆基本性质与相似形》(c1)


《圆与相似形》证明训练(C1)
C

1、Rt△ABC 中,两直角边 a、b,斜边 c 上的高线为 h,求证:

1 1 1 + 2 = 2。 2 a b h
B

A

D

2、Rt△ABC 中,已知∠C=900,∠A 的平分线交 CB 于 D,求证:

BC AB ? AC = 。 AB BD

3、如图,在等腰三角形 ABC 中,D、E 是两腰延长线上的点,且 BC2=BD·CE,BF⊥CD 于
A

F,CH⊥BE 于 H,求证:

BF DB + BC = 。 CH BC + CE

B D F H

C

E

4、如图,AD 是△ABC 的中线,一直线分别交 AB、AD、AC 于 E、
A

F、G,求证:

AB AC 2 AD + = 。 AE AG AF

E

F

G

B

D

C

A

5、一直线交△ABC 的 AB、BC、AC 三边延长线于 D、E、F,求 证:
F

AD BE CF ? ? = 1。 DB EC FA

B E D

C

6、如图,过平行四边形 ABCD 顶点 D 作一条直线,交 BC 于 M,交 AB 延长线于 N,求证:

BC AB ? = 1。 BM BN
D C

M

A

B

N

7 、 Rt △ ABC 中 , 过 斜 边 AB 上 一 点 F 作 FE ⊥ BC 于 E , FD ⊥ AC 于 D , 求 证 : BE·CE+AD·CD=AF·BF。

8、如图,F、E 分别在正方形 ABCD 饿边 AB、AD 上,且 AF=BF,AE=

1 DE,FG⊥CE 于 G, 3

FC 2 CG 求证: = 1+ 。 2 FG EG
A E G F D

B

C

10、如图,AB 是⊙O 直径,弦 AC、DB 延长线交于 E,求证:AB2=AE·AC–BE·BD。
E C A O D

B


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