fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学2.1.1指数与指数运算(1)课件新人教A版必修1_图文

(1)a n ? a ? a ??? a (n ? N ? ); 1 an a0 ? 1 (a ? 0); a?n = (a ? 0,n ? N ? ) m? n m n m n m ? n (2)a a ?a (m, n ? z ); (a )= a (m, n ? z ); (ab) = a n ? bn (n ? z ) n (3) 9 ? 3 8? 3 2 ; ? 9 ? -3 3 ; -8= -2 ;0 ? 0 3 ; 0? 0 ( a ? 0) (4)( a )2 ? a2 ? a a 一.根式 平方根,立方根是 怎么定义的? 平方根: 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。 即:如果x2=a,则x为a的平方根 立方根: 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 即:如果x3=a,则x为a的立方根 1、n次方根的定义P49: 如果一个数的n次方等于a,那么这个数 叫做a的n次方根。即: 如果xn=a,则x为 a的n次方根(n>1,n∈N*) 如果一个数的n次方等于a,那么这个 数叫做a的n次方根。即:如果xn=a, 则x为a的n次方根(n>1,n∈N*) 因为n次方根x满足xn=a, 所以求一个数a的n次方根 就是求出哪个数的n次方等于a. (1)求27的3次方根 (2)求-32的5次方根 3 5 (3)求a6的3次方根 解: ∵33=27 , ∴3是27的3次方根 ∵(-2)5=-32 , ∴-2是-32的5次方根 ∵(a2)3=a6 , ∴a2是a6的3次方根 27 ? 3 ?32 ? ?2 3 a6 ? a2 2、n次方根的性质:P49 一般地: 正数的奇次方根是一个正数,记作: 负数的奇次方根是一个负数,记作: n n a a (1)求16的4次方根 解: (1)∵24=16 (2)求-81的4次方根 4 , ∴ 2是16的4次方根 16 ? 2 又∵(-2)4=16 , ∴ -2也是16的4次方根 ? 4 16 ? ?2 ∴ 16的4次方根有两个,分别是2和-2 (2) ∵任何实数的4次方都是非负数,不会为-81, ∴-81没有4 次方根. 一般地:正数的偶次方根有两个且它们互为相反数, 正的偶次方根为 n 负数没有偶次方根 a ,负的偶次方根为? n a ; 当a=0时, n a 有意义吗? 因为05=0 ; 04=0 4 ;0100=0 100 即:0 ? 0 5 0 ?0 0 ?0 无论n是奇数还是偶数,都有 0n=0 ( n ? 0) 0的n次方根为0, n 0 ? 0(n ? 0) 3、根式的定义:P49 式子 n a n 叫做根式 , 其中a为被开方数,n为根指数 根据n次方根定义,有: a n n n ( a) ? a ? a ;25 ? 5 2 ; (-3) ? 3 3 4 (-2) ? -2 3 , 2 n n ; 0 ? 0 ; 4、根式的运算性质:P50 当n为奇数时: 当n为偶数时: n 34 ? 3 an ? n a ? a(a ? 0) a ?? (a<0) ??a a ? n 例1:求下列各式的值. (1) 3 ( ?8)3 (3) 4 (3 ? ? ) 4 解: (1) 3 ( ?8) 3 ? ?8 (2) (4) ( ?10) 2 ( a ? b) 2 ( a ? b) (2) (?10) 2 ? ?10 ? 10 (3) 4 (3 ? ? ) 4 ? 3 ? ? ? ? ? 3 (4) (a ? b) 2 ? a ? b ? a ? b (a ? b) 二.分数指数幂 (1) a ? a 5 10 10 5 (2) a ? a 4 16 2 16 4 当根式的被开 16 方数的指数能 (2) 4 a16 ? 4 ( a 4 ) 4 ? a 4? a 4 被根指数整除 时,根式可以写 成分数指数幂 思考:当根式的被开方数的指数不能被根指数 的形式 整除时,根式是否可以写成分数指数幂的形式? 解: (1) a ? (a ) ? a ? a 5 10 5 2 5 10 5 如果幂的运算性质(2)(am)n=amn对于分数指数 2 2 ?3 幂也适用,则 2 3 3 3 (a ) ?a 2? a 说明a 3 是a 2的3次方根, 2 3 2 而3 a2 也是a2的3次方根,于是有 a 3 ? a 1、分数指数幂的定义:P51 a m n m n ? 1 n a m (a>0,m,n ? N 且n>1) ? 注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子. 规定:正数的负分数指数幂: a ? ? a m n (a>0,m,n ? N ?且n>1) 同时: 0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂 没有意义 2、有理指数幂的运算性质:P51 (1)a r a s ? a r ?s (2)(a ) =a r r s rs r r (a ? 0, r , s ? Q) 同底数幂相乘,底数不变指数相加 (a ? 0, r, s ? Q) 幂的乘方底数不变,指数相乘 积的乘方等于乘方的积 (3)(a b) =a b (a ? 0, r, s ? Q) 例2:求值: (1)8 解: 2 3 (2)100 2 3 ? 1 2 (1)8 =(2 )=2 =4 1 ? 1 1 1 2 (2)100 = = = 1 1 2? 10 2 2 100 (10) 1 ?3 -3 (-2) (-3) 6 (3)( ) =(2-2) =2 ? =2 4 3 3 ? 4 ? ( ) 16 4 2 2 -3 27 4 (4) ( ) =( ) =( ) = 81 3 3 8 2 3 3 1 -3 (3)( ) 4 2 16 ? 3 (4)(

更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图