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高中数学2.1.1指数与指数运算(1)课件新人教A版必修1


(1)a n ? a ? a ??? a (n ? N ? ); 1 an a0 ? 1 (a ? 0); a?n = (a ? 0,n ? N ? ) m? n m n m n m ? n (2)a a ?a (m, n ? z ); (a )= a (m, n ? z ); (ab) = a n ? bn (n ? z ) n (3) 9 ? 3 8? 3 2 ; ? 9 ? -3 3 ; -8= -2 ;0 ? 0 3 ; 0? 0 ( a ? 0) (4)( a )2 ? a2 ? a a 一.根式 平方根,立方根是 怎么定义的? 平方根: 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。 即:如果x2=a,则x为a的平方根 立方根: 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 即:如果x3=a,则x为a的立方根 1、n次方根的定义P49: 如果一个数的n次方等于a,那么这个数 叫做a的n次方根。即: 如果xn=a,则x为 a的n次方根(n>1,n∈N*) 如果一个数的n次方等于a,那么这个 数叫做a的n次方根。即:如果xn=a, 则x为a的n次方根(n>1,n∈N*) 因为n次方根x满足xn=a, 所以求一个数a的n次方根 就是求出哪个数的n次方等于a. (1)求27的3次方根 (2)求-32的5次方根 3 5 (3)求a6的3次方根 解: ∵33=27 , ∴3是27的3次方根 ∵(-2)5=-32 , ∴-2是-32的5次方根 ∵(a2)3=a6 , ∴a2是a6的3次方根 27 ? 3 ?32 ? ?2 3 a6 ? a2 2、n次方根的性质:P49 一般地: 正数的奇次方根是一个正数,记作: 负数的奇次方根是一个负数,记作: n n a a (1)求16的4次方根 解: (1)∵24=16 (2)求-81的4次方根 4 , ∴ 2是16的4次方根 16 ? 2 又∵(-2)4=16 , ∴ -2也是16的4次方根 ? 4 16 ? ?2 ∴ 16的4次方根有两个,分别是2和-2 (2) ∵任何实数的4次方都是非负数,不会为-81, ∴-81没有4 次方根. 一般地:正数的偶次方根有两个且它们互为相反数, 正的偶次方根为 n 负数没有偶次方根 a ,负的偶次方根为? n a ; 当a=0时, n a 有意义吗? 因为05=0 ; 04=0 4 ;0100=0 100 即:0 ? 0 5 0 ?0 0 ?0 无论n是奇数还是偶数,都有 0n=0 ( n ? 0) 0的n次方根为0, n 0 ? 0(n ? 0) 3、根式的定义:P49 式子 n a n 叫做根式 , 其中a为被开方数,n为根指数 根据n次方根定义,有: a n n n ( a) ? a ? a ;25 ? 5 2 ; (-3) ? 3 3 4 (-2) ? -2 3 , 2 n n ; 0 ? 0 ; 4、根式的运算性质:P50 当n为奇数时: 当n为偶数时: n 34 ? 3 an ? n a ? a(a ? 0) a ?? (a<0) ??a a ? n 例1:求下列各式的值. (1) 3 ( ?8)3 (3) 4 (3 ? ? ) 4 解: (1) 3 ( ?8) 3 ? ?8 (2) (4) ( ?10) 2 ( a ? b) 2 ( a ? b) (2) (?10) 2 ? ?10 ? 10 (3

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