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《复数代数形式的乘除运算》课件2


复数的代数形式的乘除运算 【课标要求】 1.掌握复数代数形式的四则运算. 2.会在复数范围内解方程. 自学导引 1.一般地,对任意两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R), 有 (= a+c)+(b+d)i 加法:(a+bi)+(c+di) (a -c)+(b-d)i 减法:(a+bi)-(c+di) = ; ; . (ac-bd)+(ad+bc)i 乘法:(a+bi)(c+di)= 即两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)的加、减、乘运 算,可以先看作以 i为字母的实系数多项式的相应运算来 实部和虚部 进行,再将i2=-1代入,将 分别合并, 就得到最后的结果. 2.对于任意两个复数 a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),当 c +di≠0 时, a+bi ?a+bi??c-di? (a+bi)÷ (c+di)= = c+di ?c+di??c-di? = . 分母实数化 即两个复数相除的本质—— ac+bd -ad+bc + 2 i c2+d2 c +d2 . 自主探究 如何在复数范围内解方程x2=-1? 提示 设x=a+bi(a,b∈R)是方程x2=-1的复数根. 2 2 ? a - b =-1 ? 2 2 2 则(a+bi) =-1?(a -b )+2abi=-1?? ? ?2ab=0 ? ?a=0, 解得? ? ?b=1 ? ?a=0, 或? ? ?b=-1. 故方程x2=-1的两个复数根为± i. 预习测评 1.若z+3-2i=4+i,则z等于 A.1+i C.-1-i B.1+3i D.-1-3i ( ). 解析 z=(4+i)-(3-2i)=1+3i. 答案 B 2.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2= ( ). A.4+2i C.2+2i B.2+i D.3+i 解析 z1·z2=(1+i)(3-i)=4+2i,故选A. 答案 A 3.5-(3+2i)=________. 答案 2-2i 1 4.复数 的虚部是________. 1-i 解析 1+i 1+i 1 1 1 ∵ = = = + i. 2 2 2 1-i ?1-i??1+i? 1 ∴虚部为2. 1 答案 2 名师点睛 1.复数代数形式的加、减法运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则有z1±z2=(a +bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i. 即两个复数相加(减),就是把实部与实部、虚部与虚部分 别相加(减),由此可知: (1)两个复数的和(差)仍是一个确定的复数. (2)该法则可以推广到多个复数相加(减). (3)复数加法满足交换律与结合律,即对任意的复数z1,z2, z3,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2.复数代数形式的乘法运算法则 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的 结果中把i2换成-1,并且把实部、虚部分别合并. (2)复数乘法的运算律 对于任意的z1,z2,z3∈C,有 z1·z2=z2·z1(交换律), (z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律), z1·(z2+z3)=z1z2+z1z3(乘法对加法的分配律). (3)多项式的乘法公式对复数仍然适用 如(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2, (a+bi)2=a2+2abi+(bi)2=(a2-b2)+2abi. (4) 实数集R 中正整数指数幂的

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