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[精品]2014-2015年重庆市南开中学高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(理科)

2014-2015 学年重庆市南开中学高二(下)期中数学试卷(理科) 一.选择题(本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题只有一个选项 符合要求) 1. (5 分)在极坐标系中,已知两点 A(2, A. B.2 C.2 D.4 ) ,B(2,﹣ ) ,则|AB|=( ) 2. (5 分)设随即变量 X 服从标准正态分布,已知 P(X≤1.88)=0.97,则 P(|X| ≤1.88)=( ) A.0.94 B.0.97 C.0.06 D.0.03 3. (5 分)已知 x∈R+,则 x+ A.2 B.3 C.4 D.5 ) 的最小值是( ) 4. (5 分)已知随机变量 X~B(n,p) ,若 EX=4,DX=2.4,则 n=( A.6 B.8 C.10 D.12 5. (5 分)过抛物线 C:x2=4y 的焦点作垂直于对称轴的直线 l,在第一象限内与 C 交于点 P,则抛物线在点 P 处的切线方程为( A.x﹣2y=0 B.2x﹣y﹣3=0 C.x﹣y+1=0 ) D.x﹣y﹣1=0 6. (5 分)现有 l 位教师,2 位男同学,3 位女同学共 6 人站成一排,则 2 位男同 学站首尾两端,且 3 位女同学中有且仅有两位相邻的概率为( A. B. C. D. ) 7. (5 分)半期考试结束后学校将安排高二年级到五云山寨社会实践,根据历年 气冢统计贸科,五月中旬五云山寨刮大风的概率为 0.4,下雨的概率为 0.5,既刮 大风又下雨的概率为 0.3,则在刮大风的条件下下雨的概率为( A. B. C. D. 取得最小值时, x+2y ) 8. (5 分) 设正实数 x, y, z 满足 x2﹣7xy+16y2﹣z=0, 则当 ﹣z 的最大值为( ) A.0 B. C. D.2 + =1 的左右顶点,P 为椭圆上异于 A,B 的任 ? 的值为 ( ) 9. (5 分)已知 A,B 为椭圆 意一点, 直线 AP, BP 分别交椭圆的直线 l: x=4 于点 M, N, 则 A. B.3 C.3 D.9 10. (5 分)正方形 ABCD 中,M 为 AD 中点,在线段 AB 上任取一点 P,在线段 DC 上任取一点 Q,则么∠PMQ 为锐角的概率为( A. B. C. D. ) 二.填空题: (本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. (5 分)在极坐标系中,圆 C:ρ=4cosθ 与直线 l:ρ( 关系为(填“相交”、“相切”或“相离”) . sinθ﹣cosθ)=2 位置 12. (5 分)如图,圆 O 是△ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D, CD=2 ,AB=3,则 BD 的长为 . 13. (5 分)已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点 F1、F2 都在 x 轴上,记 椭圆与双曲线在第一象限的交点为 P,若△PF1F2 是以 PF1(F1 为左焦点)为底边 的等腰三角形,双曲线的离心率为 2,则椭圆的离心率为 . 14. (5 分)已知 a,b∈R,且(a﹣2b)2+4(a2﹣4b2)2=1,则 a2+4b2 的最小值 为 . 三.解答题: (本大题 7 个小题,共 80 分)各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必 须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 15. (10 分)选修 4﹣1:几何证明选讲 如图,已知圆上的 ,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点. (Ⅰ)证明:∠ACE=∠BCD; (Ⅱ)若 BE=9,CD=1,求 BC 的长. 16. (10 分) 已知曲线 C 的参数方程是 0) ,倾斜角为 α. (θ 为参数) , 直线 l 过点 M ( 1, (Ⅰ)求曲线 C 的普通方程,并写出直线 l 的参数方程; (Ⅱ)若直线 l 曲线 C 交于点 A、B,且|MA|﹣|MB|=1,求直线 l 的方程. 17. (10 分)已知函数 f(x)=|x+1|,g(x)=m﹣2|x﹣4|,若 2f(x)≥g(x) 恒成立,实数 m 的最大值为 a. (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)已知实数 x,y,z 满足 x+y+z=a,求 2x2+3y2+6z2 的最小值. 18. (13 分)沙坪坝凯瑞商都于 2015 年 4 月 24 日重新装修开业,某调查机构通 过调查问卷的形式对 900 名顾客进行购物满意度调查,并随机抽取了其中 30 名 顾客(女 16 名.男 14 名)的得分(满分 50 分) ,如表 1: 表1 女 男 47 37 36 35 32 34 48 43 34 46 44 36 43 38 47 40 46 39 41 32 43 48 42 33 50 40 43 34 35 49 (Ⅰ)根据以上数据,估计这 900 名顾客中得分大于 45 分的人数; (Ⅱ)现用计算器求得这 30 名顾客的平均得分为 40.5 分,若规定大于平均分为 “满意”, 否则为“不满意”,请完成表 2: 表2 “满意”的人数 女 男 合计 “不满意”的人数 合计 16 14 40 (Ⅲ)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不 超过 1%的前提下,认为顾客“性别”与“购物是否满意”有关? 参考公式和数据:K2= P(k2≥k) k 0.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 19. (13 分)在一次考试中,5 名同学数学、物理成绩如表所示: 学生 数学(x 分) 物理(y 分) A 89 87 B 91 89 C 93 89 D 95 92 E 97 93 (Ⅰ)根据表中数据,求物理分 y 对数学分 x 的回归方程. (Ⅱ)要从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选出 2 名参加一项活动,以 X 表 示选中的同学中物理成绩高于 90 分的人数, 求随机变量 X 的分

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