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2016-2017学年四川省成都市郫都区高一(下)期末数学试卷与解析word(文科)

2016-2017 学年四川省成都市郫都区高一 (下) 期末数学试卷 (文 科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每题给出四个选项中,选 择出符合题目要求的一项) 1. (5 分)已知集合 A={x∈R|2x﹣3≥0},集合 B={x∈R|(x﹣2) (x﹣1)<0}, 则 A∩B=( A.{x|x≥ } ) B.{x| ≤x<2} C.{x|1<x<2} D.{x| <x<2} ) 2. (5 分)若 a<b<0,则下列不等式不能成立的是( A.|a|>|b| B.a2>ab C. D. 3. (5 分)已知直线 l1:ax+2y+1=0 与直线 l2: (3﹣a)x﹣y+a=0,若 l1⊥l2,则实 数 a 的值( A.1 B.2 ) C.6 D.1 或 2 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上, 4. (5 分) 已知底面边长为 1, 侧棱长为 则该球的体积为( A. ) B.4π C.2π D. ) 5. (5 分)sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=( A. B. C. D. 6. (5 分)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) , 那么可得这个几何体的体积是( ) 第 1 页(共 20 页) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 , 则 2x﹣y 的取值范围是 ( D.[﹣6,1] ) ) 7. (5 分) 已知实数 x, y 满足不等式组 A.[﹣1,3] B.[﹣3,﹣1] C.[﹣1,6] =( 8. (5 分)已知 sin2α= ,则 cos2 A. B.﹣ C. D. 9. (5 分)在正项数列{an}中,若 a1=1,且对所有 n∈N*满足 nan+1﹣(n+1)an=0, 则 a2017=( A.1013 ) B.1014 C.2016 D.2017 10. (5 分)α,β,γ 是三个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,下列命题正 确的是( ) A.若 α∩β=m,n? α,m⊥n,则 α⊥β B.若 α⊥β,α∩β=m,α∩γ=n,则 m⊥n C.若 m 不垂直平面 α,则 m 不可能垂直于平面 α 内的无数条直线 D.若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β 11. (5 分)祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5 世纪末提出体积计算原理,即祖 暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何 体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两 个几何体的体积一定相等, 现有以下四个几何体:图①是从圆柱中挖去一个圆锥 所得的几何体;图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的 第 2 页(共 20 页) 两个几何体为( A.①② B.①③ ) C.②④ D.①④ 12. (5 分)关于 x 的不等式 x2﹣(a+1)x+a<0 的解集中,恰有 3 个整数,则 a 的取值范围是( ) A. (4,5) B. (﹣3,﹣2)∪(4,5) C. (4,5] D.[﹣3,﹣2)∪(4,5] 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)等差数列{an}中,已知 a4+a6=22,则数列{an}的前 9 项和 S9 的值 为 . 14. (5 分)已知平面内两点 A(﹣4,1) ,B(﹣3,﹣1) ,过定点 M(﹣2,2) 的直线与线段 AB 恒有公共点,则直线斜率的取值范围是 15. (5 分)设 x>0,y>0,且 2x+y=1,求 + 的最小值. 16. (5 分)已知 sin(α+β)= ,sin(α﹣β)= ,则下列结论正确的是 ①sinαcosβ=5cosαsinβ ②sin2α= ③若 α,β 是直角三角形的两个锐角,则 tan(α﹣β)的值为 ④若 α,β 是一个三角形的两个内角,则 tan(α﹣β)的最大值为 . . . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步 骤) 17. (10 分)已知函数 f(x)=cos2x+ (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)当函数 f(x)取得最大值时,求自变量 x 的集合. 18. (12 分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn (1)求 an 及 Sn (2)求数列 的前 n 项和 Tn. 第 3 页(共 20 页) sinxcosx(x∈R) 19. (12 分)如图,已知一四棱锥 P﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,且侧棱 PC⊥底面 ABCD,且 PC=2,E 是侧棱 PC 上的动点 (1)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积; (2)证明:BD⊥AE. (3)求二面角 P﹣BD﹣C 的正切值. 20 . ( 12 分)在三角形 ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,若 2bcosB=acosC+ccosA (1)求角 B 的大小; (2)若线段 BC 上存在一点 D,使得 AD=2,且 AC= ,CD= ﹣1,求 S△ABC. 21. (12 分)某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼,第一年装修费为 1 万 元,以后每年增加 2 万元,把写字楼出租,每年收入租金 30 万元. (Ⅰ)若扣除投资和各种维修费,则从第几年开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案: ①年平均利润最大时以 46 万元出售该楼; ②纯利润总和最大时,以 10 万元出售该楼, 问哪种方案盈利更多? 22. (12 分)已知数列{an}满足 4an=an﹣1﹣3(n≥2 且 n∈N*) ,且 a1=﹣ ,设 bn (an+1) ,n∈N*,数列{cn}满足 cn=(an+1)bn (1)求证{an+1}是等比数列并求出数列{an}的通项公式; (2)求数列{c

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