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淮北一中2017届高三第三次月考数学试卷(文科)含答案_图文

淮北一中 2017 届高三第三次月考数学试卷文科 参考答案 选择题 1-12,BBBCB.ABCBD,DA 填空题 13、-2 14、(-3,1) 15、15 16、 3 3 1 ? 17、 (1) M ? ? ?m | ? ? m ? 2 ? ? 4 ? (2) ∵ x ? 1 2 , ∴ 2a ? 5 ? 6 , ∴ A ? ? x x ? 6或x ? 2a ? 5? , 又 a 2 ? 2 ? 2a , ∴ B ? x 2a ? x ? a 2 ? 2 .??0 分 ? ? ∵“ x ? A ”是“ x ? B ”的必要不充分条件,∴ B ? A , 1 ? ?a ? ∴? 2 ?a 2 ? 2 ? 6 ? 解之得: ? a ? 2 2? ? f ? x ? ? cos ? 2 x ? 3 ? 18、试题解析: (1)∵ 3 3 ?? ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 3 sin ? 2 x ? ? ? ? cos 2 x ? 2 2 3? ? ? 1 2 ? 5? ? ? k? ? , k? ? ? ? k ? Z ? ? 12 12 ? ∴故函数 f ? x ? 的递增区间为 ? ?? 3 ?? 1 ?B? ? ? f ? ? ? 3 sin ? B ? ? ? ? sin ? B ? ? ? ? 3? 2. 3? 2 ,∴ ? ? (2) ? 2 ? ∵ 0 ? B ? ? ,∴ 3 ? ? ? B? ? 3 ? 2? ? ? ? B? ?? B? 3 ,∴ 3 6 ,即 6. a 1 3 ? ? ? 3 sin A sin sin C sin C ? 6 2 , 由正弦定理得: ,∴ ∵ 0 ? C ? ? ,∴ 当C ? C? ? 2? 3或 3 . ? ? 2? ? 时, A ? ;当 C ? 时, A ? . (不合题意,舍) 3 2 3 6 所以 B ? , C ? 6 ? ? 3 . 19、 (1)∵ AE ? 平面 CDE , ∴ AE ? CD 又∵ AD ? CD, AE ? AD ? A , ∴ CD ? 面 ADE 又 CD ? 面 ABCD , ∴平面 ABCD ? 平面 ADE , (2)由(1)知, CD ? 面 ADE, AB 平行 CD , ∴ AB ? 平面 ADE . 在 Rt ?ADE 中, AD ? 2, AE ? 1, ∴ DE ? 3 , ∴ VA? BDE ? VB? ADE ? ? ?1? 3 ? 2 ? 20. 1 1 3 2 3 3 2 2 ? 2an ? 4Sn ? 3 ,可知 an 21、 (1)由 an ?1 ? 2an?1 ? 4Sn?1 ? 3 , 2 2 可得 an ?1 ? an ? 2 ? an?1 ? an ? ? 4an?1 ,即 2 2 2 ? an?1 ? an ? ? an ?1 ? an ? ? an?1 ? an ?? an?1 ? an ? , 由于 an ? 0 ,可得 an?1 ? an ? 2 . 又 a12 ? 2a1 ? 4a1 ? 3 ,解得 a1 ? ?1 (舍去) , a1 ? 3 . 所以 ?an ? 是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an ? 2n ? 1 (2)由 an ? 2n ? 1可知, bn ? 1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ?. an an?1 ? 2n ? 1?? 2n ? 3? 2 ? 2n ? 1 2n ? 3 ? 设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,则 Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? ? 1 ?? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 2 ?? 3 5 ? ? 5 7 ? ? 2n ? 1 2n ? 3 ? ? n 3 ? 2n ? 3 ? f ' ( x) ? 2 x ? a ? 22、 (1) 在 ?1,2? 上恒成立, 1 2 x 2 ? ax ? 1 ? ?0 x x ? ?h(2) ? 0 ? ? 7, a?? ? ? 2 令 h( x) ? 2 x 2 ? ax ? 1,有 ?h(1) ? 0 得 ?a ? ?1 得 a?? 7 ……………………… 2 (2)假设存在实数 a ,使 g ( x ) ? ax ? ln x ( x ? (0, e] )有最小值 3, g ' ( x) ? a ? 1 ax ? 1 ? x x a? ① 当 a ? 0 时, g ( x ) 在 (0, e] 上单调递减, g ( x) min ? g (e) ? ae ? 1 ? 3 , ②当 时, g ( x ) 在 1 上单调递减,在 1 上单调递增 1 ?e (0, ) ( , e] a a a , 4 (舍去) e 0? ? , a ? e 2 ,满足条件. 1 g ( x ) min ? g ( ) ? 1 ? ln a ? 3 a ?e ③当 1 a 时, g ( x ) 在 (0, e] 上单调递减, g ( x) min ? g (e) ? ae ? 1 ? 3 , a? , 4 (舍去) e 综上,存在实数 a ? e 2 ,使得当 x ? (0, e] 时 g ( x) 有最小值 3. ……………………9 分

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