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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 不等式双基限时练21(含解析)北师大版必修5


双基限时练(二十一)
一、选择题 1.若方程 mx -(1-m)x+m=0 有两个不等实根,则 m 的取值范围是( A.-1≤m≤3 B.-1≤m≤3,且 m≠0 1 C.-1<m< 3 1 D.-1<m< ,且 m≠0 3
? ?m≠0, 解析 由题意可得? 2 2 ?Δ =?1-m? -4m >0, ?
2

)

1 得-1<m< ,且 m≠0. 3 答案 D 2.若方程 6x +mx+1=0 有两个负数根,则 m 的取值范围是( A.[0,2 6] C.[-2 6,2 6] Δ =m -4×6≥0, ? ? 解析 由题意得? m - <0, ? ? 6 答案 B 1 1 2 3.不等式 ax +bx+2>0 的解集是{x| <x< },则 a-b 等于( 3 2 A.-10 C.-22 B.-14 D.10 )
2 2

)

B.[2 6,+∞) D.[-2 6,0)∪(0,2 6]

得 m≥2 6.

解析

b 5 - = , ? ? a 6 1 1 ax +bx+2=0 有两根 , ,则? 3 2 2 1 ? ?a=6,
2

又由不等式的形式可知 a=-12,b=10, 故 a-b=-12-10=-22. 答案 C
? ?-2 ?x>0?, 4.设函数 f(x)=? 2 ?x +bx+c ?x≤0?, ?

若 f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于 x

的不等式 f(x)≤1 的解集为(

)
1

A.(-∞,-3]∪[-1,+∞) B.[-3,-1] C.[-3,-1]∪(0,+∞) D.[-3,+∞) 解析 ∵f(-2)=4-2b+c=0, 又 f(-4)=f(0),即 16-4b+c=c,得 b=4,c=4.
? ?-2 ?x>0?, ∴f(x)=? 2 ?x +4x+4 ?x≤0?. ?

由 f(x)≤1 得,x>0 或-3≤x≤-1. 答案 C 5.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2,且 α 、β 是方程 f(x)=0 的两根且 a<b,α <β ,则

a、b、α 、β 的大小关系是(
A.a<α <b<β C.α <a<b<β

) B.a<α <β <b D.α <a<β <b

解析 在同一坐标系内画出 y=(x-a)(x-b)与 f(x)=(x-a)(x-b)-2 的图像可知答 案为 C. 答案 C 6.设 x1,x2 为方程 2x -4mx+m+1=0 的两个实根,则 x1+x2的最小值为( A. 1 4 17 B.- 16 D. 1 2
2 2 2

)

C.-1

1 2 2 解析 由方程有两个实根,可知 Δ =16m -4×2×(m+1)≥0,得 m≥1 或 m≤- ,x1+ 2
2 2 x2 2=(x1+x2) -2x1x2=4m -(m+1),对称轴为 m= ,

1 8

1 1 2 2 ∴当 m=- 时,x1+x2取得最小值 . 2 2 答案 D 二、填空题 7.函数 y= 1 2 log ?4x -3x?的定义域为________. 2

1 1 3 2 2 解析 由题意得 log (4x -3x)≥0,∴0<4x -3x≤1,得- ≤x<0 或 <x≤1. 2 4 4

? 1 ? ?3 ? 答案 ?- ,0?∪? ,1? ? 4 ? ?4 ?
2

8 .设不等式 x - (2m - 1)x + m - 5<0 对于 x ∈ [ - 1,1] 恒成立,则 m 的取值范围是 ________. 解析 由题意得? 5 ? ?m< , 3 得? ? ?m>-3, 5? ? 答案 ?-3, ? 3
?1+?2m-1?+m-5<0, ? ? ?1-2m+1+m-5<0,

2

5 即-3<m< . 3

?

?

?1 ? 2 9.若不等式 ax -bx+c>0 的解集为? ,2?,则对于系数 a、b、c 有下列结论:①a>0; ?2 ?
②b>0;③c>0;④a+b+c>0;⑤a-b+c>0,其中正确结论的序号是________(把你认为正 确的结论序号都填上). 1 5 b 2 解析 由题可知 a<0,ax -bx+c=0 有两根 ,2,由韦达定理 = , 2 2 a 1 c ∵a<0,∴b<0,又 ×2= >0, 2 a 又 a<0,∴c<0,故①②③均不对, 又当 x=-1 时 ax -bx+c<0, 故 a+b+c<0,故④不对,⑤显然正确. 答案 ⑤ 三、解答题 10.关于 x 的一元二次方程 kx +(k-1)x+k=0 有两个正实数根,求实数 k 的取值范 围. Δ =?k-1? -4k ≥0, ? ? k-1 >0, 设 f(x)=kx +(k-1)x+k, 由题意, 则 k 满足?- 2k ? ?f?0?=k>0.
2 2 2 2 2





3k +2k-1≤0, ? ? ??k-1?k<0, ? ?k>0,

2

1 解得 0<k≤ . 3

? 1? 所以 k 的取值范围是?0, ?. ? 3?
11. 设不等式 mx -2x-m+1<0 对于满足|m|≤2 的一切 m 的值都成立, 求 x 的取值范围. 解 设 f(m)=(x -1)m-2x+1,
2 2

3

?f?-2?<0, ? 由题意得? ?f?2?<0, ?

?-2?x -1?-2x+1<0, ? 即? 2 ?2?x -1?-2x+1<0, ?

2



7-1 3+1 <x< . 2 2 3+1? ? 7-1 , ?. 2 ? ? 2

∴x 的取值范围是?

12.在 R 上定义运算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-m)?(x+m)<1 对于任意实数 x 均 成立,求 m 的取值范围. 解 由题意得:(x-m)?(x+m)=(x-m)(1-x-m).

由(x-m)?(x+m)<1 恒成立, 得 x -x-(m -m-1)>0 恒成立. 1 3 2 ∴Δ =1+4(m -m-1)<0,得- <m< . 2 2 思 维 探 究 13.已知不等式 x +px+1>2x+p. (1)如果不等式当|p|≤2 时恒成立,求 x 的取值范围; (2)如果不等式当 2≤x≤4 时恒成立,求 p 的取值范围. 解 (1)不等式化为(x-1)p+x -2x+1>0,
2 2 2 2 2

令 f(p)=(x-1)p+x -2x+1, 则 f(p)的图像是一条直线. 又∵|p|≤2,∴-2≤p≤2,于是得?
2

?f?-2?>0, ? ?f?2?>0. ?

? ??x-1?·?-2?+x -2x+1>0, 即? 2 ??x-1?·2+x -2x+1>0. ?

即?

?x -4x+3>0, ? ? ?x -1>0.
2

2

∴x>3 或 x<-1. 故 x 的取值范围是 x>3 或 x<-1. (2)不等式可化为(x-1)p>-x +2x-1, ∵2≤x≤4,∴x-1>0.∴p> -x +2x-1 =1-x. x-1
2 2

由于不等式当 2≤x≤4 时恒成立, ∴p>(1-x)max.而 2≤x≤4, ∴(1-x)max=-1,于是 p>-1. 故 p 的取值范围是 p>-1.
4

5


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