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阳信县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

阳信县一中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=3, 个数为( A.0 B.1 ) C.2 D.以上都不对
2 2

座号_____

姓名__________

分数__________
,A=60°,则满足条件的三角形

2. 若, b ? ? 0,1? ,则不等式 a ? b ? 1 成立的概率为( A.

) C.

?
16
B.T3=T17

B.

?
12
=29﹣n D.T8=T11 =4,则 =(

?
8

D. )

?
4

3. 定义:数列{an}前 n 项的乘积 Tn=a1?a2?…?an,数列 an A.T1=T19   4. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A.3 B.4 C. D.13 C.T5=T12

,则下面的等式中正确的是(



5. 已知集合 M={1,4,7},M∪N=M,则集合 N 不可能是( A.?   6. 设 F1,F2 是双曲线 ( A. ) B. C.24 D.48 B.{1,4} C.M D.{2,7}



的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2 的面积等于

7. 已知三次函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示,则

=(



A.﹣1 8. 复数 z ?
2

B.2

C.﹣5

D.﹣3 )

(2 ? i ) ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数为( i A. - 4 + 3i B. 4 + 3i C. 3 + 4i D. 3 - 4i

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识,意在考查基本运算能力.

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9. 已知四个函数 f(x)=sin(sinx) ,g(x)=sin(cosx) ,h(x)=cos(sinx) ,φ(x)=cos(cosx)在 x∈[﹣π ,π]上的图象如图,则函数与序号匹配正确的是( )

A.f(x)﹣①,g(x)﹣②,h(x)﹣③,φ(x)﹣④

B.f(x)﹣①,φ(x)﹣②,g(x)﹣③,h(x)﹣④

C.g(x)﹣①,h(x)﹣②,f(x)﹣③,φ(x)﹣④ D.f(x)﹣①,h(x)﹣②,g(x)﹣③,φ(x)﹣④   0 10.已知三棱锥 S ? ABC 外接球的表面积为 32 ? , ?ABC ? 90 ,三棱锥 S ? ABC 的三视图如图 所示,则其侧视图的面积的最大值为( A.4 B. 4 2 ) C.8 D. 4 7

11.在等差数列 A.12

中,已知 B.24

,则 C.36 )



) D.48

12.已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 =( A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i D.﹣3+4i

二、填空题
13.如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由      块木块堆成.

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14.已知函数 f(x)=

,若 f(f(0))=4a,则实数 a=  .

15.已知函数 f(x)的定义域为[﹣1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图示. x f(x) ﹣1 1 0 2 4 2 5 1

下列关于 f(x)的命题: ①函数 f(x)的极大值点为 0,4; ②函数 f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当 x∈[﹣1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)﹣a 有 4 个零点; ⑤函数 y=f(x)﹣a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个. 其中正确命题的序号是      .

    16.函数 f ? x ? ? log 2 x 在点 A ?1, 2 ? 处切线的斜率为 17.已知集合 A ? 的元素个数是




2

?? x ,y ? x ,y ? R ,x
.

2

? y ?1 , B ?
2

?

?? x ,y ? x ,y ? R ,y ? 4 x ? 1? ,则 A ? B
,则这两个正方形的面积之和

18.从等边三角形纸片 ABC 上,剪下如图所示的两个正方形,其中 BC=3+ 的最小值为      .

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三、解答题
19.如图所示,已知在四边形 ABCD 中,AD⊥CD,AD=5,AB=7,BD=8,∠BCD=135°. (1)求∠BDA 的大小 (2)求 BC 的长.

20.现有 5 名男生和 3 名女生. (1)若 3 名女生必须相邻排在一起,则这 8 人站成一排,共有多少种不同的排法? (2)若从中选 5 人,且要求女生只有 2 名,站成一排,共有多少种不同的排法?  

21.已知函数 f(x)=a﹣



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(1)若 a=1,求 f(0)的值; (2)探究 f(x)的单调性,并证明你的结论; (3)若函数 f(x)为奇函数,判断|f(ax)|与 f(2)的大小.    

22. 19.已知函数 f(x)=ln .

23.已知全集 U=R,集合 A={x|x2﹣4x﹣5≤0},B={x|x<4},C={x|x≥a}. (Ⅰ)求 A∩(?UB);   (Ⅱ)若 A?C,求 a 的取值范围.

24.为配合国庆黄金周,促进旅游经济的发展,某火车站在调查中发现 : 开始售票前,已有 a 人在排队等候购 票.开始售票后,排队的人数平均每分钟增加 b 人.假设每个窗口的售票速度为 c 人/min,且当开放 2 个窗口

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时,25min 后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完);若同时开放 3 个窗口,则 15min 后恰好不会出 现排队现象.若要求售票 10min 后不会出现排队现象,则至少需要同时开几个窗口?

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阳信县一中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】解:∵a=3, ∴由正弦定理可得:sinB= ∴B=90°, 即满足条件的三角形个数为 1 个. 故选:B. 【点评】本题主要考查三角形个数的判断,利用正弦定理是解决本题的关键,考查学生的计算能力,属于基础 题.   2. 【答案】D 【 解 析 】 ,A=60°, = =1,

考点:几何概型. 3. 【答案】C 【解析】解:∵an=29﹣n, ∴Tn=a1?a2?…?an=28+7+…+9﹣n= ∴T1=28,T19=2﹣19,故 A 不正确 T3=221,T17=20,故 B 不正确 T5=230,T12=230,故 C 正确 T8=236,T11=233,故 D 不正确 故选 C   4. 【答案】D

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【解析】解:∵Sn 为等比数列{an}的前 n 项和, ∴S4,S8﹣S4,S12﹣S8 也成等比数列,且 S8=4S4,

=4,

∴(S8﹣S4)2=S4×(S12﹣S8),即 9S42=S4×(S12﹣4S4), 解得 =13.

故选:D. 【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.是基础的计算题.   5. 【答案】D 【解析】解:∵M∪N=M,∴N?M, ∴集合 N 不可能是{2,7}, 故选:D 【点评】本题主要考查集合的关系的判断,比较基础.   6. 【答案】C 【解析】解:F1(﹣5,0),F2(5,0),|F1F2|=10, ∵3|PF1|=4|PF2|,∴设|PF2|=x,则 由双曲线的性质知 ∴|PF1|=8,|PF2|=6, ∴∠F1PF2=90°, ∴△PF1F2 的面积= 故选 C. 【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用.   7. 【答案】C 【解析】解:由三次函数的图象可知,x=2 函数的极大值,x=﹣1 是极小值, 即 2,﹣1 是 f′(x)=0 的两个根, ∵f(x)=ax3+bx2+cx+d, ∴f′(x)=3ax2+2bx+c, 由 f′(x)=3ax2+2bx+c=0, 得 2+(﹣1)= =1, . ,解得 x=6. ,

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﹣1×2=

=﹣2,

即 c=﹣6a,2b=﹣3a, 即 f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a(x﹣2)(x+1), 则 故选:C 【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系,以及根与系数之间的关系的应用,考查学生的计算能力 .   8. 【答案】A 【解析】根据复数的运算可知 z ? 9. 【答案】 D 【解析】解:图象①是关于原点对称的,即所对应函数为奇函数,只有 f(x); 图象②④恒在 x 轴上方,即在[﹣π,π]上函数值恒大于 0,符合的函数有 h(x)和 Φ(x), 又图象②过定点(0,1),其对应函数只能是 h(x), 那图象④对应 Φ(x),图象③对应函数 g(x). 故选:D. 【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力,从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键,属于 基础题.   10.【答案】A 【解析】 = = =﹣5,

(2 ? i ) 2 ? ?i (2 ? i ) 2 ? ?3i ? 4 ,可知 z 的共轭复数为 z = - 4 + 3i ,故选 A. i

考 点:三视图. 【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左 面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何

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体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再 确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 11.【答案】B 【解析】 ,所以 答案:B 12.【答案】B 解析:∵(3+4i)z=25,z= ∴ =3+4i. 故选:B. = =3﹣4i. ,故选 B

二、填空题
13.【答案】 4  【解析】解 : 由三视图可以看出此几何体由两排两列,前排有一个方块,后排左面一列有两个木块右面一列有 一个, 故后排有三个,故此几何体共有 4 个木块组成. 故答案为:4.

  14.【答案】 2 .

【解析】解:∵f(0)=2, ∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a, 所以 a=2 故答案为:2.   15.【答案】 ①②⑤ .

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【解析】解 : 由导数图象可知,当﹣1<x<0 或 2<x<4 时,f'(x)>0,函数单调递增,当 0<x<2 或 4<x<5 ,f'(x)<0,函数单调递减,当 x=0 和 x=4,函数取得极大值 f(0)=2,f(4)=2,当 x=2 时,函数取得极 小值 f(2),所以①正确;②正确; =2, f(4) =2, t]函数 f(x) 因为在当 x=0 和 x=4, 函数取得极大值 f(0) 要使当 x∈[﹣1, 的最大值是 4, 当 2≤t≤5 ,所以 t 的最大值为 5,所以③不正确; 由 f(x)=a 知,因为极小值 f(2)未知,所以无法判断函数 y=f(x)﹣a 有几个零点,所以④不正确, 根据函数的单调性和极值,做出函数的图象如图,(线段只代表单调性),根据题意函数的极小值不确定, 分 f(2)<1 或 1≤f(2)<2 两种情况,由图象知,函数 y=f(x)和 y=a 的交点个数有 0,1,2,3,4 等不同 情形,所以⑤正确, 综上正确的命题序号为①②⑤. 故答案为:①②⑤.

【点评】本题考查导数知识的运用,考查导函数与原函数图象之间的关系,正确运用导函数图象是关键.   16.【答案】 【解析】 试题分析:? f ? ? x ? ? 考点:导数几何意义 【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异,过点 P 的切线中, 点 P 不一定是切点,点 P 也不一定在已知曲线上,而在点 P 处的切线,必以点 P 为切点. (2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直 直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解. 17.【答案】 【解析】 试题分析:在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形,可知它们有个交点.
1 1 ? k ? f ? ?1? ? x ln 2 ln 2

1 ln 2

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f(x) = 4?x2

1

12

10

8

6

4

2

20

15

10

5

5

10

15

20

2

4

6

8

10

12

考点:集合的基本运算. 18.【答案】   . 【解析】解:设大小正方形的边长分别为 x,y,(x,y>0). 则 +x+y+ =3+ ,

化为:x+y=3. 则 x2+y2 = ,当且仅当 x=y= 时取等号.

∴这两个正方形的面积之和的最小值为 . 故答案为: .  

三、解答题
19.【答案】 【解析】(本题满分为 12 分) 解:(1)在△ABC 中,AD=5,AB=7,BD=8,由余弦定理得 = ∴∠BDA=60°… (2)∵AD⊥CD, ∴∠BDC=30°… 在△ABC 中,由正弦定理得 ,… … …

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  20.【答案】 【解析】解 : (1)先排 3 个女生作为一个整体,与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种. (2)从中选 5 人,且要求女生只有 2 名,则男生有 3 人,先选再排,故有 C32C53A55=3600 种 【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理,排列数公式、组合数公式的应用,注意特殊元素和特殊位 置要优先排.   21.【答案】 【解析】解:(1)a=1 时:f(0)=1﹣ = ;

(2)∵f(x)的定义域为 R∴任取 x1x2∈R 且 x1<x2 则 f(x1)﹣f(x2)=a﹣ ﹣a+ = .

∵y=2x 在 R 是单调递增且 x1<x2 ∴0<2x1<2x2,∴2x1﹣2x2<0, 2x1+1>0,2x2+1>0, ∴f(x1)﹣f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2), ∴f(x)在 R 上单调递增. (3)∵f(x)是奇函数∴f(﹣x)=﹣f(x), 即 a﹣ =﹣a+ ,

解得:a=1. ∴f(ax)=f(x) 又∵f(x)在 R 上单调递增 ∴x>2 或 x<﹣2 时:|f(x)|>f(2),

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x=±2 时:|f(x)|=f(2), ﹣2<x<2 时:|f(x)|<f(2). 【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题.在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单 调性定义的应用以及问题转化的能力.值得同学们体会和反思.   22.【答案】 【解析】解:(1)∵f(x)是奇函数, ∴设 x>0,则﹣x<0, ∴f(﹣x)=(﹣x)2﹣mx=﹣f(x)=﹣(﹣x2+2x) 从而 m=2. (2)由 f(x)的图象知,若函数 f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增, 则﹣1≤a﹣2≤1 ∴1≤a≤3

【点评】 本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断, 利用数形结合是解决本题的关键.   23.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵全集 U=R,B={x|x<4}, ∴?UB={x|x≥4}, 又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}, ∴A∩(?UB)={x|4≤x≤5}; (Ⅱ)∵A={x|﹣1≤x≤5},C={x|x≥a},且 A?C, ∴a 的范围为 a≤﹣1. 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,以及集合的包含关系判断及应用,熟练掌握各自的定义是解本 题的关键.   24.【答案】 【解析】解:设至少需要同时开 x 个窗口,则根据题意有, .

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由①②得,c=2b,a=75b,代入③得,75b+10b≤20bx, ∴x≥ ,

即至少同时开 5 个窗口才能满足要求.  

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