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数学---福建省泉州市泉港区第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试试题

福建省泉州市泉港区第一中学 2016-2017 学年高一上学期 期末考试数学试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U ? {1 集合 A ? {1,3} ,B ? {3, 4,5} , 则集合 CU ( A ? B) ?( , 2, 3, 4, 5} , A. {1,3, 4,5} ? ? ? ) B. {3} ? C. {2} ) D. {4,5} 2. sin 20 cos10 ? cos 200 sin10 等于( A. ? 1 2 B. 1 2 x?0 x?0 C. ? 3 2 D. 3 2 3. 已知函数 f ? x ? ? ? ?log 2 x ?2 x ,则 f ( f ( )) 的值是 ( 1 4 ) A. 1 4 B. 4 x C. ?4 ) D. ? 1 4 4. 在下列区间中,函数 f ( x) ? e ? 4 x ? 3 的零点所在的区间为( A. (?2,?1) B. (?1,0) C. (0, ) 1 2 D. ( ,1) 1 2 5.在 ?ABC 中, CD ? 2DB ,记 AB ? a , AC ? b ,则 AD =( A. a ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ) D. a ? 2? 3 1? b 3 B. a ? b 2? 1? 3 3 C. a ? 1? 3 2? b 3 1? 3 2? b 3 → → 6.在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,AC=4,则AB?AC等于( A.-16 B.-8 C.8 ) D.16 ) D. ) 7.已知 | a |? 1 , | b |? 1 , a 与 b 的夹角为 60 0 ,那么 | 2a ? b | =( A.2 B.3 C. 3 ? ? ? ? ? ? 7 8、要得到 y ? 3sin(2 x - ) 的图象,只需要将 y ? 3sin 2 x 的图象( π 4 π 个单位 4 π C.向左平移 个单位 8 A.向左平移 π 个单位 4 π D.向右平移 个单位 8 B.向右平移 9. log 2 sin 5 ? ? log 12 2 cos 5 ? 的值是( 12 ) C. ? 4 D. ?1 A. 4 B.1 π 4π 10. 已知向量 a=(sin(α+ ) ,1) ,b=(4,4cos α- 3) ,若 a⊥b,则 sin(α+ )等 6 3 于( ) 3 4 1 B.- 4 C. 3 4 1 D. 4 A.- ? x?? ) ? c os( ? x ?? ? )( ? 1 1 . 设 函 数 f ( x ) ? sin( f (? x) ? f ( x),则( ) π 0, ?|? | 的最 ) 小正周期为 π ,且 2 π 2 π 3π ) 单调递增 C. f ( x ) 在 ( , 4 4 A. f ( x ) 在 (0, ) 单调递减 12. 定 义 在 R 上 的 函 数 π 2 π 3π ) 单调递减 D. f ( x ) 在 ( , 4 4 B. f ( x ) 在 (0, ) 单调递增 f ( x) ) 满 足 f ( x) ? f ? x ? 2 ? , 当 x ? ?3,5? 时 , f ( x) ? 2? | x ? 4 | ,则( A. f (cos2) ? f ?sin 2? B. f (sin1) ? f ?cos1? C. f (cos 2? 2? ) ? f (sin ) 3 3 D. f (cos ? ) ? f (sin ) 6 6 ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. cos (-480?) = ? ? ? . ? 14. 若 a = (2,3) , b = (?4,7) ,则 a 在 b 上的投影为________________. 15. 函数 y ? 2sin x ?1 的定义域为 . π π 16.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,- ≤φ≤ )的图象上的两个相邻的最高点和最 2 2 1 低点的距离为 2 2,且过点(2,- ) ,则函数 f(x)= 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知向量 a ? (sin ? , ? ) 与向量 b ? (1, 2 cos? ) ? 2 5 ? (1)若 a 与 b 互相垂直,求 tan ? 的值; (2)若 a∥b ,求 cos( ? ? ? ? π ? 2? ) 的值 2 18.(本小题满分 12 分) 已知 ? ? ( (1)求 cos? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ? ? ? 2 , ? ) ,且 sin ? 2 ? cos ? 2 ? 2 3 3 3 ? , ? ? (0, ) ,求 sin ? 的值 5 2 19、(本小题满分 12 分)如图 A, B 是单位圆 O 上的动点,且 A, B 分别在第一,二象限,C 是 圆与 x 轴正半轴的交点, ?AOB 为正三角形,记 ?COA ? ? 3 4 sin 2 ? ? sin 2? ( , ) (1)若 A 点的坐标为 ,求 5 5 cos 2 ? ? cos 2? (2)求 | BC | 的取值范围. 2 的值; 20、 (本题满分 12 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求实数 a , b 的值; (2)判断并证明 f ( x ) 在 (??, ??) 上的单调性; b ? 2x 是奇函数 2 x

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