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函数的概念说课详稿


1.2.1 函数的概念 一、教材分析 本节课是人教 B 版必修 1 第一章《集合与函数概念》§1. 节 “函数及其表示” 2 的第一课时。 在学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经会把函数看成 是变量之间的依赖关系。 但是从变量间的依赖关系去理解函数还存在很多不足之 处, 我们还需要对函数的概念进一步研究。所以本节课的学习实际上是对初中所 学的函数知识的深化。另外,函数是高中知识的重要内容,是今年后学习指数函 数、对数函数、幂函数的前提。不仅如此,函数在数学建模中也占有着不可替代 的地位。 二、学情分析 初中时学生已经学过函数的一种定义:在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y , 如果给定了一个 x 的值,相应的就确定唯一的一个 y 值,那么我们就称 y 是 x 的 函数。这是从变化过程去理解的函数的概念。同时,学生也接触了一些简单的函 数:一次函数、二次函数和反比例函数。并且在前一节的学习中,学生已经基本 掌握了集合的概念。这为我们本节课的学习奠定了一定的基础。 三、目标分析 1、高中课标对函数学习的要求: ①通过丰富实例, 进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型, 在 此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概 念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了 解映射的概念。 所以我将本节课的目标制定如下: 教学目标 1、知识与技能: 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变 量之间 的依赖关系, 同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化 的思想与意识. 2、过程与方法: (1)通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模 型, 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数 概念中的作用; (2)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域; 3、情态态度与价值观:使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学 习的积极性。 教学重点与难点:
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重点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型。正确理解函数的概 念; 难点:函数的概念,符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示; 四、教学过程 引入 1、复习初中所学函数的概念及学过的函数及其性质,强调函数的模型化思 想; 提问: y ? 1 是函数吗? y ? x 与 y ?
x2 是同一个函数吗?(就目前学生知识 x

是不能解决这两个问题的,进而说明继续研究函数的必要性) 2、阅读课本引例: (1)炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题; (3) “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 提问: (1)实例 1:炮弹飞行 1s,5s,10s,20s 时距地面多高?其中 t 的变化范围是多少? (2)实例 2:哪一年臭氧空洞面积最大?哪年臭氧空洞面积约为 1500 万平方千 米?其中 t 的取值范围是? (3)实例 3:恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的变量间的关系 相似?如何用集合与对应的语言来描述这个关系? (4)根据初中所学函数的概念判断以上三个实例是否是函数关系,并找出它们 的的共同特点是?(都涉及到两个数集;两个数集间都有一种确定的对应关系: 每一个 x 都有唯一的一个 y 与之相对应。将问题四的结果运用集合与对应的语 言,采用统一的符号就得到函数的一般概念。 ) 问题设计意图: (1) (2)体会用解析式、图像刻画变量之间的对应关系,关注 t 和 h,t 和 s 的 取值范围。 (3)体会用表格刻画函数间的对应关系。 (4)概括出函数的定义。 得出定义 一、 函数的有关概念 (1)函数的概念: 设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中 的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function) . 记作: y=f(x),x∈A. 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域(domain) ;与 x 的 值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域 (range) . 注意:
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① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)” ; ②函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f 乘 x. 巩固 1、提问:初中学过函数的定义域、值域、对应法则分别是什么?(在小黑 板上以画表格的形式让学生填) 通过三个已知的函数:y=ax+b (a≠0) 2 y=ax +bx+c (a≠0) k y= (k≠0) x 2、函数的概念对于刚步入高中的学生来说是一个很抽象的概念,尽管已经 通过实例观察并总结归纳出了函数的概念, 但学生对函数概念的理解是不够透彻 的, 此时就很有必要在这里设计一道例题加深学生对函数的概念的理解。我的例 题设计如下: 例 1:下例图像中哪些可以作为函数的图像,哪些不可以,请说明原因。

本例还可以用另外一种形式给出: 例 1:判断以下几种集合间的关系是否为集合 A 到集合 B 的函数关系:

根据以上知识,此时就可以解决课前提出的第一个问题: y ? 1 是函数吗?(是) 但还有一个问题未解决。就此过渡到研究函数相等的问题。研究方法: 先同学生一道归纳总结函数的构成要素,进而得出函数相等的条件,即 定义: (2)函数相等 定义域、对应关系和值域是构成函数的三要素。由于值域有定义域和对应 关系决定,所以,如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就 称这两个函数相等。
x2 此时就可以解决课前提出的第二个问题: y ? x 与 y ? 是同一个函数吗?(定义 x

域不同,不是) 二、 区间概念
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接下来进入本堂课的最后一个知识点:区间的概念 由于区间是一个相对比较简单的知识,所以我在“区间知识”的教学做如下设计: 先让学生自己看书(1 分钟左右) ,然后请学生回答如下问题: 1、区间是集合吗?(是,但集合不一定是区间) ;如果是,那它的元素是什么? (是一些点,这些点都可以用数字表示) 2、区间左端点与右端点大小关系如何?(左小于右,不可取等) ; 这样设计的目的在于:培养学生独立学习的能力。为了督促学生,我在让学生看 书的同时,带着问题去看书。 最后再由教师归纳补充区间学习的要点: 1、任何区间均可在数轴上表示出来; 2、以“-∞” “+∞”为区间一端时,这一端必须用小括号。数轴表示区间端点取 到,画实点。否则画虚点。 接下来是本堂课的例题讲解环节。共有两道例题: 1 例 2: (课本)已知 f ( x) ? x ? 3 ? , (巩固) x?2 (1) 求函数的定义域; 2 (2) 求 f ( ?3), f ( ) 的值; 3 当 a ? 0 时,求 f (a), f (a ? 1) 的值。 例 3: (课本)与函数 f (x) = x 相同的函数是( A、 y ? ( x )2 C、 y ? x 2 B、 y ? 3 x3 D、 y ?
x2 x

) (巩固对函数相等的理解)

例题选用说明:这两道题都是课本上的原题利用原题的目的在于首先课本例题 对于初学者来说题目难度适中,对掌握基础知识有很大的益处,其次就目前高考 趋势而言,考试内容越来越回归课本,回归基础。 课后作业 1、求下例函数定义域及值域: (1) y ? 4 ? x 2 ?
1 。 | x | ?1

x3 ?1 (2) y ? x? | x |
(选题意图:定义域和值域的求解在函数的学习中占有重要地位,本题的设计 及是为了加强学生对定义域、值域的理解与感受,强化学生的动手 计算能力,为今后的进一步学习打下基础) 2、求函数的解析式 1.若 f (2 x ? 1) ? x 2 ,求 f (x)
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2.若 f ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 1,求 f (x) 3.若一次函数 f (x) 满足 f [ f ( x)] ? 1 ? 2 x ,求 f (x) (选题意图:加强对“ f ? x ? ”的理解) 五、教法分析与学法指导 教法 1、充分利用学生初中已经学过的函数知识,再结合实例采用师生共同探究归纳 的方法得出用集合和对应关系刻画的函数的定义。 2、为了让学生更充分的理解给出的概念,本堂课采用了讲练结合的方式帮助学 生掌握知识。 3、要注意构成函数的要素和相同函数的含义。 学法 “授人与鱼,不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要,本节课注 重调动学生积极思考、 主动探索, 尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间, 于是进行以下学法指导: 1、让学生从问题中去质疑,探索,发现并归纳。

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