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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第2章 2.2.1 课时作业]

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定
【课时目标】 1.理解直线与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语 言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.3.能运用直线与 平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题.

1.直线与平面平行的定义:直线与平面______公共点. 2.直线与平面平行的判定定理: ______________ 一条直线与 ________________ 的一条直线平行,则该直线与此平面平 行.用符号表示为____________________________.

一、选择题 1.以下说法(其中 a,b 表示直线,α 表示平面) ①若 a∥b,b?α,则 a∥α; ②若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ③若 a∥b,b∥α,则 a∥α; ④若 a∥α,b?α,则 a∥b. 其中正确说法的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知 a,b 是两条相交直线,a∥α,则 b 与 α 的位置关系是( ) A.b∥α B.b 与 α 相交 C.b?α D.b∥α 或 b 与 α 相交 3.如果平面 α 外有两点 A、B,它们到平面 α 的距离都是 a,则直线 AB 和平面 α 的位置 关系一定是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AB?α 4.在空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE∶EB=CF∶FB=1∶3, 则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定 5.过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,则这样的平面( ) A.不存在 B.只能作出一个 C.能作出无数个 D.以上都有可能 6.过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1 平行 的直线共有( ) A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.12 条 二、填空题 7.经过直线外一点有________个平面与已知直线平行. 8.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的面中:

(1)与直线 AB 平行的平面是________; (2)与直线 AA1 平行的平面是______; (3)与直线 AD 平行的平面是______. 9.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,则 BD1 与过点 A,E,C 的平面的 位置关系是______. 三、解答题 10.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 BC、C1D1 的中点. 求证:EF∥平面 BDD1B1.

11.如图所示,P 是?ABCD 所在平面外一点,E、F 分别在 PA、BD 上,且 PE∶EA=BF∶ FD. 求证:EF∥平面 PBC.

能力提升 12.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中 点,能得出 AB∥面 MNP 的图形的序号是________.(写出所有符合要求的图形序号)

13.正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB,在 AE,BD 上各有一点 P,Q, 且 AP=DQ.求证 PQ∥平面 BCE.(用两种方法证明)

直线与平面平行的判定方法 (1)利用定义:证明直线 a 与平面 α 没有公共点.这一点直接证明是很困难的,往往借助 于反证法来证明. (2)利用直线和平面平行的判定定理:a?α,a∥b,b?α,则 a∥α.使用定理时,一定要说 明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 ”,若不注明和平面内的直线平行,证 明过程就不完整.因此要证明 a∥平面 α,则必须在平面 α 内找一条直线 b,使得 a∥b,从而 达到证明的目的.证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理等.

§ 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 答案
知识梳理 1.无 2.平面外 此平面内 a?α,b?α,且 a∥b?a∥α 作业设计 1.A [①a?α 也可能成立;②a,b 还有可能相交或异面;③a?α 也可能成立;④a,b 还有可能异面.] 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D

[如图所示,与 BD 平行的有 4 条,与 BB1 平行的有 4 条,四边形 GHFE 的对角线与面 BB1D1D 平行,同等位置有 4 条,总共 12 条,故选 D.] 7.无数 8.(1)平面 A1C1 和平面 DC1 (2)平面 BC1 和平面 DC1 (3)平面 B1C 和平面 A1C1 9.平行 解析 设 BD 的中点为 F,则 EF∥BD1. 10.证明 取 D1B1 的中点 O,

连接 OF,OB. 1 1 ∵OF 綊 B1C1,BE 綊 B1C1, 2 2

∴OF 綊 BE. ∴四边形 OFEB 是平行四边形, ∴EF∥BO. ∵EF?平面 BDD1B1, BO?平面 BDD1B1, ∴EF∥平面 BDD1B1. 11.证明 连接 AF 延长交 BC 于 G,连接 PG.

在?ABCD 中, 易证△BFG∽△DFA. GF BF PE ∴ = = , FA FD EA ∴EF∥PG. 而 EF?平面 PBC, PG?平面 PBC, ∴EF∥平面 PBC. 12.①③ 13.证明 方法一 如图(1)所示,作 PM∥AB 交 BE 于 M,作 QN∥AB 交 BC 于 N,连 接 MN. ∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB, ∴AE=BD. 又∵AP=DQ,∴PE=QB. PM PE QN BQ 又∵PM∥AB∥QN,∴ = , = . AB AE DC BD ∴PM 綊 QN. ∴四边形 PQNM 是平行四边形.∴PQ∥MN. 又 MN?平面 BCE,PQ?平面 BCE,∴PQ∥平面 BCE.

方法二 如图(2)所示,连接 AQ 并延长交 BC(或其延长线)于 K,连接 EK. DQ AQ ∵KB∥AD,∴ = .∵AP=DQ,AE=BD, BQ QK ∴BQ=PE. DQ AP AQ AP ∴ = .∴ = .∴PQ∥EK. BQ PE QK PE

又 PQ?面 BCE,EK?面 BCE,∴PQ∥面 BCE.


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