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福建省泉州市晋江市季延中学2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学 年 福 建 省 泉 州 市 晋 江 市 季 延 中 学 高 二 ( 上 ) 期 末 数 学 试 卷( 理 科 ) 马到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中, 一 、 选 择 题 ( 每 小 题 5 分 共 60 分 ) 1. 如 果 实 数 x, y 满 足 条 件 , 那 么 2x ﹣ y 的 最 大 值 为 ( ) A. ﹣ 1 B. ﹣ 2 C. 2 D. 1 2. 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( A. 当 x> 0 且 x≠1 时 , C. 当 x≥3 时 , ) B. 当 x> 0 时 , 无最大值 的 最 小 值 是 2 D. 当 0< x≤1 时 , 3. 下 列 错 误 的 是 ( ) A . “ 若 x 2 +y 2 =0 , 则 x= y=0 ” 的 逆 否 为 “ 若 x , y 中 至 少 有 一 个 不 为 0 则 x 2 + y 2 ≠ 0 ” B . 若 p : ? x 0 ∈ R , x 0 2 ﹣ x 0 +1 ≤ 0 , 则 ¬ p : ? x ∈ R , x 2 ﹣ x+1 > 0 C . △ ABC 中 , sinA > sinB 是 A > B 的 充 要 条 件 D. 若 向 量 , 满 足 ? > 0, 则 与 的 夹 角 为 锐 角 4 . “ 点 P 到 两 条 坐 标 轴 距 离 相 等 ” 是 “ 点 P 的 轨 迹 方 程 为 y= |x | ” 的 ( ) A. 充 分 不 必 要 条 件 B. 必 要 不 充 分 条 件 C. 充 要 条 件 D. 不 充 分 不 必 要 条 件 5 . 若 抛 物 线 y 2 =2px 的 焦 点 与 双 曲 线 ( ) A. ﹣ 2 B. 2 C. ﹣ 4 D. 4 6 . 如 图 , F1 , F2 是 双 曲 线 C 1 : x 2 ﹣ =1 与 椭 圆 C 2 的 公 共 焦 点 , 点 A 是 C 1 , ) ﹣ =1 的 右 焦 点 重 合 , 则 p 的 值 为 C 2 在 第 一 象 限 的 公 共 点 . 若 |F 1 F 2 |= |F 1 A | , 则 C 2 的 离 心 率 是 ( A. B. C. D. 7.已 知 椭 圆 + =1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F 1 、 F 2 , 点 P 在 椭 圆 上 . 若 P 、 F 1 、 ) F2 是 一 个 直 角 三 角 形 的 三 个 顶 点 , 则 点 P 到 x 轴 的 距 离 为 ( A. B. 3 C. D. 8 . 到 两 定 点 F 1( ﹣ 3 , 0 ) 、 F 2( 3 , 0 ) 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于 6 的 点 M 的 轨 迹( ) A. 椭 圆 B. 线 段 C. 双 曲 线 D. 两 条 射 线 9. 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , 点 M 的 坐 标 是 ( 4, 7, 6) ,则点 M 关于 y 轴的对称 点坐标为( ) A. ( 4, 0, 6) B. ( ﹣ 4, 7, ﹣ 6) C. ( ﹣ 4, 0, ﹣ 6) D. ( ﹣ 4, 7, 0) 10 . 已 知 A ( 2 , ﹣ 5 , 1 ) , B( 2, ﹣ 2, 4) , C( 1 , ﹣ 4 , 1 ) ,则 向量 与 的 夹角为( ) A . 30 ° B . 45 ° C . 60 ° D . 90 ° 11 . 函 数 f ( x ) =2 lnx +x 2 ﹣ bx+a ( b > 0 , a ∈ R ) 在 点 ( b , f ( b ) )处 的 切 线 斜 率 的最小值是( ) A. B. 2 C. D. 1 12 . 已 知 函 数 y= f ( x ) 对 任 意 的 x ∈ ( ﹣ , ) 满 足 f ′ ( x ) co sx+f ( x ) sinx ) ) > 0( 其 中 f′( x) 是 函 数 f( x) 的 导 函 数 ) ,则下列不等式成立的是( A. f( ﹣ )< f( ﹣ f( ) ) B. f( )< f( ) C . f( 0 )> 2 f( D. f( 0) > 二 、 填 空 题 ( 每 小 题 5 分 共 20 分 ) 13 . 已 知 p : ? x ∈ R , x 2 +2x+a ≤ 0 是 真 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 14 . 椭 圆 上横坐标为 2 的点到右焦点的距离为 . . 15 . 已知 , 则 的最小值 . . 16 . 函 数 y=x 2 +x 在 区 间 [1 , 2 ] 上 的 平 均 变 化 率 为 三 、 解 答 题 ( 共 80 分 , 每 题 解 答 过 程 需 表 述 规 范 , 因 果 关 系 明 确 ) 17 .斜 率 为 的 直 线 l 经 过 抛 物 线 x 2 =4 y 的 焦 点 ,且 与 抛 物 线 相 交 于 A ,B 两 点 , 求 线 段 AB 的 长 . 18 . 如 图 , 在 直 棱 柱 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中 , AD ∥ BC , ∠ BAD=90 °, AC ⊥ BD , BC=1 , AD=AA 1 =3 . ( Ⅰ) 证 明 : AC ⊥ B 1 D ; ( Ⅱ) 求 直 线 B 1 C 1 与 平 面 ACD 1 所 成 的 角 的 正 弦 值 . 19 . 已 知 函 数 f ( x ) = ax 3 +bx 2 , 在 x=1 时 有 极 大 值 3 ; ( Ⅰ) 求 a , b 的 值 ; ( Ⅱ) 求 函 数 f ( x ) 在 [ ﹣ 1 , 2 ] 上 的 最 值 . 20 . 已 知 A , B 为 椭 圆 上两个不同的点,O 为坐标原点

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