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阳信县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

阳信县民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 复数满足 A.1+i C.1-i 2+2z 1-i =iz,则 z 等于( )

姓名__________

分数__________

B.-1+i D.-1-i

2. 函数 f ( x)( x ? R ) 是周期为 4 的奇函数,且在 [0, 2] 上的解析式为 f ( x) = í

ì ? x(1 - x), 0 ? x ? 1 ,则 ? ? sin px,1 < x ? 2

17 41 f ( ) + f ( ) =( 4 6 7 A. 16
力.

) B.

9 16

C.

11 16

D.

13 16

【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识,意在考查转化和化归思想和基本运算能 3. 高一新生军训时,经过两天的打靶训练,甲每射击 10 次可以击中 9 次,乙每射击 9 次可以击中 8 次.甲、 乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响),现各射击一次,目标被击中的概率为( A. B. C. D. )

4. 某个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中的圆弧是半径为 2 的半圆,则该几何体的表面积为 ( )

A. 92 ? 14? 运用,难度中等.

B. 82 ? 14?

C. 92 ? 24?

D. 82 ? 24?

【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的 5. 已知全集 U ? R , A ? {x | 2 ? 3 ? 9} , B ? { y | 0 ? y ? 2} ,则有(
x



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A. A ? B 6. 双曲线 A.   7. 函数 y=|a|x﹣

B. A ? B ? B

C. A ? (? R B) ? ? ) C. )

D. A ? (? R B) ? R

的渐近线方程是( B.

D.

(a≠0 且 a≠1)的图象可能是(

A.

B.

C.

D.

8. 不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R,那么( A.a<0,△<0 A.1﹣i B.a<0,△≤0 D.﹣1+i C.a>0,△≥0 9. 设复数 z 满足 z(1+i)=2(i 为虚数单位),则 z=( B.1+i C.﹣1﹣i

) D.a>0,△>0 )

  10.若复数 z 满足 iz=2+4i,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( A.(2,4) B.(2,﹣4) ) B.?x∈R,x2﹣2x+3≤0 C.(4,﹣2) 11.?x∈R,x2﹣2x+3>0 的否定是( A.不存在 x∈R,使?x2﹣2x+3≥0

) D.(4,2)

C.?x∈R,x2﹣2x+3≤0 D.?x∈R,x2﹣2x+3>0 12.若直线 l 的方向向量为 =(1,0,2),平面 α 的法向量为 =(﹣2,0,﹣4),则( A.l∥α B.l⊥α C.l?α D.l 与 α 相交但不垂直 )

二、填空题
13.棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 14.设 x, y 满足条件 ? .  . .

15.若函数 f ( x) 的定义域为 ? ?1, 2? ,则函数 f (3 ? 2 x) 的定义域是 16.若

? x ? y ? a, ,若 z ? ax ? y 有最小值,则 a 的取值范围为 ? x ? y ? ?1,
的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于  .

17.

的展开式中

的系数为

(用数字作答).

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18.已知数列 1,a1,a2,9 是等差数列,数列 1,b1,b2,b3,9 是等比数列,则

的值为  .

三、解答题
19.(本小题满分 12 分) 已知向量 a, b 满足: | a |? 1 , | b |? 6 , a ? (b ? a ) ? 2 . (1)求向量与的夹角; (2)求 | 2a ? b | .

? ?

?

?

?

? ?

? ?

20.已知等差数列

满足: =2,且 , 的通项公式。

成等比数列。 若存在,求 n 的最小

(1)

求数列

(2)记 为数列

的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得

值;若不存在,说明理由.

21.已知向量 , 满足| |=1,| |=2, 与 的夹角为 120°. (1)求 及| + |; (2)设向量 + 与 ﹣ 的夹角为 θ,求 cosθ 的值.  

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22.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)预测当广告费支出 7(百万元)时的销售额.

23.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)过点 A(1,﹣2). (Ⅰ)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (Ⅱ)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 L,使得直线 L 与抛物线 C 有公共点,且直线 OA 与 L 的 距离等于 ?若存在,求直线 L 的方程;若不存在,说明理由.

24.设函数 f(x)=lg(ax﹣bx),且 f(1)=lg2,f(2)=lg12 (1)求 a,b 的值. (2)当 x∈[1,2]时,求 f(x)的最大值. (3)m 为何值时,函数 g(x)=ax 的图象与 h(x)=bx﹣m 的图象恒有两个交点.  

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阳信县民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】 【解析】解析:选 D.法一:由 2+2z=iz+z, 2+2z =iz 得 1-i

即(1-i)z=-2, -2 -2(1+i) ∴z= = =-1-i. 2 1-i 法二:设 z=a+bi(a,b∈R), ∴2+2(a+bi)=(1-i)i(a+bi), 即 2+2a+2bi=a-b+(a+b)i, +2a=a-b ∴2 , 2b=a+b

{

)

∴a=b=-1,故 z=-1-i. 2. 【答案】C

3. 【答案】 D   【解析】【解答】解:由题意可得,甲射中的概率为 故两人都击不中的概率为(1﹣ 故目标被击中的概率为 1﹣ 故选:D. 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系, 属于基础题. 4. 【答案】 A = )(1﹣ )= , , ,乙射中的概率为 ,

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5. 【答案】A 【解析】解析:本题考查集合的关系与运算, A ? (log 3 2, 2] , B ? (0, 2] ,∵ log 3 2 ? 0 ,∴ A ? B ,选 A. 6. 【答案】B 【解析】解:∵双曲线标准方程为 其渐近线方程是 整理得 y=± x. 故选:B. 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程.属于基础题.   7. 【答案】D 【解析】解:当|a|>1 时,函数为增函数,且过定点(0,1﹣ 当|a|<1 时且 a≠0 时,函数为减函数,且过定点(0,1﹣ 故选:D.   8. 【答案】A 【解析】解:∵不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R, ∴a<0, 且△=b2﹣4ac<0, 综上,不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为的条件是:a<0 且△<0. 故选 A.   9. 【答案】A 【解析】解:∵z(1+i)=2,∴z= 故选:A. 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题.   10.【答案】C 【解析】解:复数 z 满足 iz=2+4i,则有 z= = =4﹣2i, = =1﹣i. ),因为 0<1﹣ ),因为 1﹣ <1,故排除 A,B =0, ,

<0,故排除 C.

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故在复平面内,z 对应的点的坐标是(4,﹣2), 故选 C. 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的 关系,属于基础题.   11.【答案】C 【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,?x∈R,x2﹣2x+3>0 的否定是:?x∈R,x2﹣2x+3≤0. 故选:C.   12.【答案】B 【解析】解:∵ ∴ =﹣ 2 , ∴ ∥ , 因此 l⊥α. 故选:B.   =(1,0,2), =(﹣2,0,4),

二、填空题
13.【答案】 12? 【解析】

考 点:球的体积与表面积. 【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算,其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的 结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于基础题, 本题的解答中仔细分析,得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键. 14.【答案】 [1, ??) 【解析】解析:不等式 ?

? x ? y ? a, 表示的平面区域如图所示,由 z ? ax ? y 得 y ? ax ? z ,当 0 ? a ? 1 ? x ? y ? ?1,

时,平移直线 l1 可知, z 既没有最大值,也没有最小值;当 a ? 1 时,平移直线 l2 可知,在点 A 处 z 取得最小 值;当 ?1 ? a ? 0 时,平移直线 l3 可知, z 既没有最大值,也没有最小值;当 a ? ?1 时,平移直线 l4 可知, 在点 A 处 z 取得最大值,综上所述, a ? 1 .

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y

l4 l3
O

l2
A

l1

x

15.【答案】 ? , 2 ? 2 【解析】 试题分析:依题意得 ?1 ? 3 ? 2 x ? 2, x ? ? , 2 ? . 2 考点:抽象函数定义域. 16.【答案】5 【解析】 解 : 由题意 令 =0,得 n=
n﹣r( 的展开式的项为 Tr+1=Cnr(x6) r=C r ) n

?1 ?

? ? ?1 ? ? ?

=Cnr

,当 r=4 时,n 取到最小值 5

故答案为:5. 【点评】本题考查二项式的性质,解题的关键是熟练掌握二项式的项,且能根据指数的形式及题设中有常数的 条件转化成指数为 0,得到 n 的表达式,推测出它的值.   17.【答案】20 【解析】【知识点】二项式定理与性质 【试题解析】通项公式为: 所以系数为: 故答案为: 18.【答案】   . 令 12-3r=3,r=3.

【解析】解:已知数列 1,a1,a2,9 是等差数列,∴a1+a2 =1+9=10. 数列 1,b1,b2,b3,9 是等比数列,∴ ∴b2=3,则 故答案为 . , =1×9,再由题意可得 b2=1×q2>0 (q 为等比数列的公比) ,

=

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【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用,属于中档题.  

三、解答题
19.【答案】(1) 【解析】

?
3

;(2) 2 7 .

试题分析 : (1)要求向量 a, b 的夹角,只要求得这两向量的数量积 a ? b ,而由已知 a ? (b ? a ) ? 2 ,结合数量 积的运算法则可得 a ? b ,最后数量积的定义可求得其夹角;(2)求向量的模,可利用公式 a ? a ,把

? ?

? ?

?

? ?

? ?

?2

?2

考点:向量的数量积,向量的夹角与模. 【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值,求解两个向量的夹角的步骤 : 第一步,先计

? ? ? ? a ?b 算出两个向量的数量积;第二步,分别计算两个向量的模;第三步,根据公式 cos ? a, b ?? ? ? 求得这两个 a b
向量夹角的余弦值;第四步,根据向量夹角的范围在 [0, ? ] 内及余弦值求出两向量的夹角. 20.【答案】见解析。 【解析】(1)设数列{an}的公差为 d,依题意,2,2+d,2+4d 成比数列,故有(2+d)2=2(2+4d), 化简得 d2﹣4d=0,解得 d=0 或 4, 当 d=0 时,an=2, 当 d=4 时,an=2+(n﹣1)?4=4n﹣2。 (2)当 an=2 时,Sn=2n,显然 2n<60n+800, 此时不存在正整数 n,使得 Sn>60n+800 成立, 当 an=4n﹣2 时,Sn= 解得 n>40,或 n<﹣10(舍去), =2n2,

令 2n2>60n+800,即 n2﹣30n﹣400>0,

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此时存在正整数 n,使得 Sn>60n+800 成立,n 的最小值为 41, 综上,当 an=2 时,不存在满足题意的正整数 n, 当 an=4n﹣2 时,存在满足题意的正整数 n,最小值为 41 21.【答案】

【解析】解:(1) ∴ ∴ ; ; =

=

; ;

(2)同理可求得

; . 求 的方法,以及向量夹角



=

【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式,根据 余弦的计算公式.   22.【答案】

【解析】解:(1)

(2) 设回归方程为 =bx+a 则 b= ﹣5 / ﹣5 =1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5

故回归方程为 =6.5x+17.5

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(3)当 x=7 时,

=6.5×7+17.5=63,

所以当广告费支出 7(百万元)时,销售额约为 63(百万元). 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数, 这是解答正确的主要环节.   23.【答案】 【解析】解:(I)将(1,﹣2)代入抛物线方程 y2=2px, 得 4=2p,p=2 ∴抛物线 C 的方程为:y2=4x,其准线方程为 x=﹣1 (II)假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y=﹣2x+t, 由 得 y2+2y﹣2t=0,

∵直线 l 与抛物线有公共点, ∴△=4+8t≥0,解得 t≥﹣ 又∵直线 OA 与 L 的距离 d= ∵t≥﹣ ∴t=1 ∴符合题意的直线 l 存在,方程为 2x+y﹣1=0 【点评】本题小题主要考查了直线,抛物线等基础知识,考查推理论证能力,运算求解能力,考查函数与方程 思想,数形结合的思想,化归与转化思想,分类讨论与整合思想.   24.【答案】 【解析】解:(1)∵f(x)=lg(ax﹣bx),且 f(1)=lg2,f(2)=lg12, ∴a﹣b=2,a2﹣b2=12, 解得:a=4,b=2; (2)由(1)得:函数 f(x)=lg(4x﹣2x), 当 x∈[1,2]时,4x﹣2x∈[2,12], 故当 x=2 时,函数 f(x)取最大值 lg12, (3)若函数 g(x)=ax 的图象与 h(x)=bx﹣m 的图象恒有两个交点. 则 4x﹣2x=m 有两个解,令 t=2x,则 t>0, 则 t2﹣t=m 有两个正解; = ,求得 t=±1

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解得:m∈(﹣ ,0) 【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键.  

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