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高二下数学文科期中复习卷


高二下数学文科期中复习卷
一.填空题: 1、已知 a 是实数,

a?i 是纯虚数,则 a = 1? i

.

2、实验测得四组 ? x, y ? 的值为 ?1,2? , ? 2,3? , ?3,4? , ? 4,5? ,则 y 与 x 之间的回归直线方程恒 过 .

3、.①、命题“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若 m ? 1 ,则 x ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题;
2

④、命题“若 A ? B ? B ,则 A ? B ”的逆否命题。 其中是真命题的序号是 4、一切奇数都不能被 2 整除, 2 “三段论”的形式为
100

.

? 1是奇数,所以 2100 ? 1 不能被 2 整除,其演绎推理的
. .

5、写出命题:“至少有一个实数 x , 使 x3 ? 2 =0”的否定
4 5

2 2 6、若双曲线 x ? y ? 1 上一点 P 到右焦点的距离为 8,则 P 到左准线的距离为_______.

2 7、已知复数 z ? ? m ? 2 ? ? m ? 9 i 在复平面内对应的点位于第四象限,求实数 m 的取值

?

?

范围

.

8、设等边 ?ABC 的边长为 a , P 是 ?ABC 内的任意一点,且 P 到三边 AB, BC, CA 的距离 分别为 d1 , d 2 , d 3 ,则有 d1 ? d 2 ? d 3 为定值 3 a ;由以上平面图形的特性类比空间图形:
2

设正四面体 ABCD 的棱长为 a , P 是正四面体 ABCD 内的任意一点,且 P 到四个面 ABC、 ABD、ACD、BCD 的距离分别为 d1 , d 2 , d 3 , d 4 ,则有 d1 ? d 2 ? d 3 ? d 4 为定值_____ 9、已知各个命题 A、B、C、D,若 A 是 B 的充分不必要条件,C 是 B 的必要不充分条件, D 是 C 的充分必要条件,试问 D 是 A 的 条件.

x2 y2 x2 y2 3 10、 椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)离心率为 ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 2 a b a b
11、已知 z1 , z2 ? C, z1 ? z2 ? 1, z1 ? z2 ? 3, 求 z1 ? z2 .

2 2 12、 已知定点 A(?2, 3) , F 是椭圆 x ? y ? 1 的右焦点, M 是椭圆上一点,满足

16

12

| AM | ?2 | MF | 的值最小,则点 M 的坐标和 | AM | ?2 | MF | 的最小值分别为
13、 若实数 a、 b 满足函数 f ( x) ? 的概率是 .

.

1 3 1 2 b2 ?1 x ? ax ? x ? 1 在(-∞, +∞)为增函数, 则 a+b>1 3 2 4

n 14、对正整数 n,设曲线 y ? x (1 ? x) 在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则数列

? an ? ? ? ? n ? 1? 的前 n 项和的公式是
二.解答题: 15、设复数 z ?

.

(1 ? i)2 ? 3(1 ? i) 2 ,若 z ? az ? b ? 1 ? i ,求实数 a , b 的值 2?i

16.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量

y (升)关于行驶速度 x (千

米/小时)的函数解析式可以表示为: 已知甲、乙两地相距 100 千米。 (I)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

y?

1 3 x3 ? x ? 8(0 ? x ? 120). 128000 80

17、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产 能耗

y (吨标准煤)的几组对照数据

x 3
y 2.5

4

5
4

6
4.5

3

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ;

?

?

(3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(2)求出的线性 回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

18.已知 a, b, c, d ? R, 且 a ? b ? c ? d ? 1, ac ? bd ? 1, 求证 a, b, c 中至少有一个是负数。

19、已知函数 f ? x ? ? 4 x ? 3 x cos ? ?
3 2

1 ? ,其中 x ? R,? 为参数,且 0 ? ? ? . 32 2

(1)当

cos ? ? 0 时,判断函数 f ( x) 是否具有极值; (2)要使函数 f ( x) 的极小值大于 0 ,求参数
θ 的取值范围; (3 )若对( 2 )中所求的取值范围内的任意参数值 θ ,函数 f ( x) 在区间

(2a ? 1, a) 内都是增函数,求实数 a 的取值范围.

20、求右焦点坐标是 ( 2 , 0 ) ,且经过点 ( ? 2 , ? 2 ) 的椭圆的标准方程; (2)已知椭圆 C 的方程是

x2 y2 ? 2 ? 1 (a>b>0). 设斜率为 k 的直线 l ,交椭圆 C 于 A 、B 两 2 a b

点, AB 的中点为 M . 证明:当直线 l 平行移动时,动点 M 在一条过原点的定直线上; (3)利用所学的知识,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图 中标出椭圆的中心.

.

高二数学下文科期末复习卷答案
一、填空题

一切奇数都不能被 2整除?大前提?
1、1 ; 2、? 2.5,3.5? ; 3、 ①,②,③ ; 4、

2100 ? 1是奇数?小前提? ; 所以2100 ? 1不能被2整除?结论?
6 a 3

8 5、不存在实数 x , 使 x ? 2 ? 0(或 ?x ? R, x ? 2 ? 0 ) ; 6、3 或 8; 7、2 ? m ? 3 ;8、
3

3

9、必要不充分;10、 二、解答题 15、 a ? ?3, b ? 4

5 2 ;11、1

1 1 2 ?1 ? 2n ? ? Sn ? ? 2n?1 ? 2 4 2 ? 1 ? 2 ; 12、 ;13、 ;14、 .

16.解: (I)当 x ? 40 时,汽车从甲地到乙地行驶了 40
1 3 ( ? 403 ? ? 40 ? 8) ? 2.5 ? 17.5 128000 80 (升) 。

100

? 2.5

小时,







100 (II)当速度为 x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了 x 小时,设耗油量为 h( x) 升,
依 题
h '( x) ?


x 800 x ? 80 ? ? (0 ? x ? 120). 640 x 2 640 x 2
3 3



1 3 100 1 800 15 h( x ) ? ( x3 ? x ? 8). ? x2 ? ? (0 ? x ? 120), 128000 80 x 1280 x 4

令 h '( x) ? 0, 得 x ? 80. 当 x ? (0,80) 时, h '( x) ? 0, h( x) 是减函数; 当 x ? (80,120) 时, h '( x) ? 0, h( x) 是增函数。

?当 x ? 80 时, h( x) 取到极小值 h(80) ? 11.25.
因为 h( x) 在 (0,120] 上只有一个极值,所以它是最小值。 答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升。 17.解: (1)如图
X i2 ? 32 ? 42 ? 52 ? 62 ? 86 ?XY ?6 6 . 5 ? i ?1
i ?1 i i 4

4

( 2 )由对照数据,计算得:

X ? 4.5

? ? 66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 ? 66.5 ? 63 ? 0.7 b 86 ? 4 ? 4.52 86 ? 81 ;

? ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35 ? ? Y ? bX a
x ? 100 ,
y ? 100 ? 0.7 ? 0.35 ? 70.35 吨,

所求的回归方程为

y?0.7 x ? 0 . 3(3) 5

预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 ? 70.35 ? 19.65 (吨) 18.略
2 ? 19、解: (1)当 cos ? ? 0 时 , f ( x) ? 12x 总大于或等于 0 , f ( x) 为增函数 ,故无极值 . (2)

f ?( x) ? 12x ? 6x cos? ,令 f ?( x) ? 0 ,得
2

x?

cos ? ? 0 ?? ? 2及 2 或 0.由 (1) , 只需考虑 cos ? ? 0 的

情况.

? 当 x 变化时, f ( x) 的符号及 f ( x) 的变化情况如下表:

x

(??,0)

0

(0,

cos ? ) 2

cos ? 2

(

cos ? ,?? ) 2

f ?( x)

?
增 函 数

0
极 大 值

-

0

?

f ( x)

减函数

极小 值

增函数

因 此 , 函 数 f ( x) 在

x?

cos ? cos ? 1 1 f( ) ? ? cos 3 ? ? 2 处取得极小值 2 4 32 .

要使

f(

cos ? 1 1 1 ? ? )?0 ? cos 3 ? ? ?0 0 ? cos ? ? ?? ? 2 32 2 ,∴ 3 2 , (3)由(2)知, ,必有 4 ,可得 (

cos ? ,?? ) 2 函数 f ( x) 在 (??,0) 和 内都是增函数.由题设,函数在 (2a ? 1, a) 内是增函数,

a ? ? 2a ? 1 ? ?2a ? 1 ? a cos? ? ? 2a ? 1 ? a ? 0 , ① 或? 2 . ② ,由①得, a ? 0 ,此时, ? 则 a 须满足不等式组: ?
不论 θ 取什么值,函数在 (2a ? 1, a) 内都是增函数,在 3

?

?? ?

?
2 内当然也满足条件.由②

cos ? cos ? ? 2 ? ? 1 ? 2a ? 1 a? ?? ? 0?c o s ?? a ?1 且 2 2, 2, 4 得, , ∴ . 由 (2) 知,3 则 a?


5 8,

5 ? a ?1 8 ∴ 综上可得,若对(2)中所求的取值范围内的任意参数值 θ,函

5 ( ?? ,0] ? [ ,1) 8 数 f ( x) 在区间 (2a ? 1.a) 内都是增函数,则实数 a 的取值范围是
x2 y2 ? 2 ?1 2 b 20、 (1)设椭圆的标准方程为 a ,a ?b ?0,
y2 x2 ? ?1 2 2 2 2 ∴ a ? b ? 4 ,即椭圆的方程为 b ? 4 b ,
4 2 ? 2 ?1 ∵ 点( ? 2,? 2 )在椭圆上,∴ b ? 4 b ,
2

2 2 解得 b ? 4 或 b ? ?2 (舍) ,

x2 y2 ? ?1 2 4 由此得 a ? 8 ,即椭圆的标准方程为 8 .
(2)设直线 l 的方程为 y ? kx ? m , 与椭圆 C 的交点 A ( x1 ,

y1 )、 B ( x2 ,

y 2 ),

? y ? kx ? m ? 2 y2 ?x ? ? 2 b2 ?1 则有 ? a ,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 解得 (b ? a k ) x ? 2a kmx ? a m ? a b ? 0 ,

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∵ ? ? 0 ,∴ m ? b ? a k ,即 ? b ? a k ? m ? b ? a k .



x1 ? x 2 ? ?

2a 2 km , b ? a2k 2
2

y1 ? y 2 ? kx1 ? m ? kx 2 ? m ?

2b 2 m b ? a2k 2
2



? a 2 km b2m ? ?? ? , 2 2 2 ? ? b2 ? a2k 2 b ? a k ? ?. AB M ∴ 中点 的坐标为
2 2 ∴ 线段 AB 的中点 M 在过原点的直线 b x ? a k y ? 0 上.

(3)如图,作两条平行直线分别交椭圆于 A 、 B 和 C、D ,并分别取 AB 、 CD 的中

点 M、 N , 连接直线 MN ; 又作两条平行直线 (与前两条直线不平行) 分别交椭圆于 A1 、B1 和 C1、D1 , 并分别取 A1 B1 、C1 D1 的中点 M 1、N1 , 连接直线 M 1 N 1 , 那么直线 MN 和 M 1 N 1 的交点 O 即为椭圆中心.


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