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湖南省桃江县17学年高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017 学年湖南省桃江县高二下学期期中考试文科数学 一、选择题:共 12 题 1.全集为实数集 , , ,则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得 .选 A. ;所以 【备注】考查集合的基本运算. 2.若复数 ( 为虚数单位),则 的共轭复数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查复数的概念与运算. ,所以 .选 B. 【备注】熟记复数的运算. 3.执行如图所示的程序框图,输出的 的值为 1 A.4 【答案】C B.3 C.2 D.1 【解析】本题考查程序框图.起初: , ;循环 1 次: , ; 循环 2 次: , ,此时, , ,满足条件, 输出的 的值为 2.选 C. 【备注】常考查循环结构的流程图,运行 5 次左右便可得到结果. 4.得到函数 的图象,只需将 的图象 A.向左移动 B.向右移动 C.向左移动 D.向右移动 2 【答案】D 【解析】本题考查三角函数的图像.函数 ,所以只需将 的图象向右移动 .选 D. 【备注】三角函数的图像变换是自变量 x 的变换. 5.若实数 满足 ,则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】本题考查充分必要条件.由题意知, 时, .所以“ ”是“ 当 时, ;当 ”的充分必要条件.选 C. 6. 是一个平面, 位置关系不可能是 A.垂直 【答案】D 是两条直线, 是一个点,若 , ,且 , ,则 的 B.相交 C.异面 D.平行 【解析】本题考查空间中点、直线、平面间的关系.因为 是一个平面, 一个点,若 , , 且 , 是两条直线, 是 ,所以 ,所以直线 与 相交,A 为交点,因为 的位置关系不可能是平行.选 D. 3 7. 已知非零向量 m,n 满足 则实数 的值为 , ,若 ,若 , A.3 B. C.2 D. 【答案】B 【解析】本题考查平面向量的数量积.因为 ,所以 , 因为 , ,所以 ,解得 .选 B. 【备注】 . 8. 是抛物线 : 是抛物线 准线与 轴的交点,则 上一点, 是抛物线 的焦点, 为坐标原点,若 , A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查抛物线的标准方程与几何性质.由题意得 以 为等腰直角三角形,所以 .选 C. ,且 ,所 4 9.若实数 满足 ,则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图阴影部分所示, , ;令 = ,其表示恒过定点 的直线的斜率;所以 (取不 到), ,所以 的取值范围是 .选 B. 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为 5 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查三视图,空间几何体的结构特征.该空间几何体:边长为 2 的正方体削去 4 个三棱锥所剩余的四面体;该几何体的外接球即边长为 2 的正方体的外接球;所以该几何体 的外接球的半径 R .选 B. 11.函数 的图象大致形状是 A. B. C. D. 【答案】B 6 【解析】本题考查函数的图像与性质,指数函数.由题意得:当 A,D;当 时, ,排除 C;选 B. 时, 单减,排除 12.已知偶函数 的定义域为 ,若 为奇函数,且 ,则 的值为 A. B. C.2 D.3 【答案】D 【解析】 本题考查函数的性质与求值.因为偶函数 4 的周期函数,且 ;所以 , = 为奇函数,所以 =0+3=3.选 D. 为周期是 二、填空题:共 4 题 13.已知 与 之间的一组数据: 已求得关于 与 的线性回归方程 ,则 的值为 . 【答案】2.15 【解析】本题考查线性回归方程.由题意得: ,所以 = ,解得 =2.15. , 而线性回归方程过样本中心 7 14.双曲线 离心率为 ( . , )的渐近线与圆 相切,则此双曲线的 【答案】 【解析】本题考查双曲线的几何性质,直线与圆的位置关系.由题意得:双曲线的渐近线为 ,而渐近线与圆 相切,所以 ,整理得 ;而双 曲线中 ,求得 ,即此双曲线的离心率 . 【备注】双曲线 ,离心率 , ,渐近线为 . 15.在 中,角 = 所对的边分别为 ,则 ,其中 . , ,且满足 【答案】-3 【解析】本题考查正弦定理,平面向量的数量积.因为 = ,即 = ,由正弦定理得 = = ,即 = ;所以 = = . 8 16.以抛物线 的焦点为圆心,以双曲线 ( , )的虚半轴长 为半 径的圆与该双曲线的渐近线相切,则当 为 取得最小值时,双曲线的离心率 【答案】 【解析】本题考查双曲线、抛物线的标准方程与几何性质,直线与圆的位置关系.由题意 得: 的焦点即圆心为(2,0),双曲线的渐近线为 ;而圆与双曲线的渐近线 相切,所以 ,整理得 ;而 = = ,当且仅当 时, 取得最小值;此 时求得 ,即 ;所以双曲线的离心率 . 【备注】双曲线 ,离心率 , ,渐近线为 . 三、解答题:共 6 题 17.设 为各项不相等的等差数列 的前 项和,已知 , . (1)求数列 的通项公式; (2)设 为数列 的前 项和,求 的最大值. 【答案】(1)设 的公差为 ,则由题意知 9 解得 (舍去)或 ,∴ . (2)∵ ∴ ∴ 当且仅当 ,即 时“=”成立,即当 时, 取

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