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2015-2016学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(6)(三角函数试题2)1

2015-2016 学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题



学(六) (三角函数试题 2)

命题人: 学校: 审题人: 学校: 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的简图时,若所得五个点的横坐标从小到大 依次为 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , 且 x1 ? x5 ? A.

? 2

B. ?

3? , 则 x2 ? x4 等于 2 3? C. 2

D. 2?

π 2.将函数 y=sin(2x+φ)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则 φ 8 的一个可能取值为 3π π π A. B. C.0 D.- 4 4 4 3.比较大小,正确的是 A. sin(?5) ? sin 3 ? sin 5 B. sin(?5) ? sin 3 ? sin 5 C. sin 3 ? sin(?5) ? sin 5 D. sin 3 ? sin(?5) ? sin 5 4.将函数 f ( x) ?

图象,则 g ( ) 的值为

?

2 6 ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g ( x) 的 2 2 4

4

A. 2 5.函数 y ? ? cos(

B. ? 1

C. 2

D.

x ? ? ) 的单调递增区间是 2 3 4? 2? 4? 2? A.[2k? ? B. , 2k? ? ] ( k ? Z) [4k? ? , 4k? ? ] ( k ? Z) 3 3 3 3 2? 8? 2? 8? C.[2k? ? , 2k? ? ] ( k ? Z) , 4k? ? ] ( k ? Z) D.[4k? ? 3 3 3 3

6 2

6.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向右平移 C.向左平移

?

? ?
6

6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象
B. 向右平移 D. 向左平移

个单位长度 个单位长度

? ?
3 3

个单位长度 个单位长度

6

7. 已知函数 f ? x ? ? 2cos(?x ? ? ) (? ? ?) 的图像关于直线 x ? 则 ω 的最小值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

?
12

对称, 且 f ( ) ? 0,

?

3

高三数学(六)第 1 页 共 6 页

8. 已知函数 f ? x ? ? Acos(?x ? ? ) 的图像如图所示, f ( ) ? ?

?

2

2 ? ,则 f ( ? ) ? 3 6

2 1 2 1 A.- B.- C. D. 3 2 3 2 9. 已 知 函 数 f ( x) ? cos(2 x ? ? ) 满 足 f ( x) ? f (1) 对

x ? R 恒成立,则 A.函数 f ( x ? 1) 一定是偶函数 B.函数 f ( x ? 1) 一定是偶函数 C.函数 f ( x ? 1) 一定是奇函数

D.函数 f ( x ? 1) 一定是奇函数

10.已知函数 f ? x ? ? sin ?2 x ? ? ? ,其中 ? 为实数,若 f ( x) ? f ( ) 对 x ? R 恒成立,且

?

6

f ( ) ? f (? ) .则下列结论正确的是 2 11? ? 7? ? ?? ? ) ? ?1 B. f ? A. f ( ?? f? ? 12 ? 10 ? ?5? 11.函数 f ( x) ? x ? 2sin x 的图象大致是

?

C. f ? x ? 是奇函数 D. f ( ?

?
12

)? f(

?
15

)

12. 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? , 其中 0 ? ? ? 2? , 若 f ?x ? ?f ? 且f?

?? ? ? 对x ? R 恒成立, ?6?

?? ? ? ? f ?? ? ,则 ? 等于 ?2? ? 5? A. B. 6 6
1 2 3 4 5 6 7 8

C. 9

7? 6
10 11

D. 12

11? 6

题号 答案

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 把答案填在题中的横线上. 13.设当 x=θ 时,函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则 cos θ=________.- 14.若 x ?

?
8

是函数

f ( x) ? a sin x ? b cos x ( a , b 均为常数)图象的一条对称轴,则


f ( ) 的值为 8
15 . 已 知 函 数 f ( x) ? 是 。

?

3 cosx 2 ?

sin x的 2图象为 C ,则如下结论中正确的序号

高三数学(六)第 2 页 共 6 页

①图象 C 关于直线 x ?

11 2π π 对称; ②图象 C 关于点 ( , 0) 对称; ③函数 f ( x) 在区 12 3 π 5π π 间 [? , ] 上是增函数;④将 y ? 2sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可得到图象 12 12 6

C. 16.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x, g ( x) ? 2sin x ,动直线 x ? t 与 f ( x ) 、 g ( x) 的图象分
别交于点 P 、 Q , | PQ | 的取值范围是 17.已知函数 f ( x) ? cos x ? cos( x ? (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅲ)若 f (? ) ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.

?
2

), x ? R

(Ⅱ)求 f ( x) 的单调增区间;

3 ,求 sin 2? 的值. 4

18. 在直角坐标系 xOy 中, 若角 ? 的始边为 x 轴的非负半轴, 终边为射线 l: y= 2 2 x ( x ≥0). (1)求 sin(2? ?

?

6

) 的值; (2)若点 P, Q 分别是角 ? 始边、 终边上的动点, 且 PQ=4, 求△POQ

面积最大时,点 P,Q 的坐标.

高三数学(六)第 3 页 共 6 页

19.已知函数 f ( x) ? sin??x ? ? ? ? ? 0,0 ? ? ? ? 为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之 间的距离为 ? 。 (1)求函数 f ( x ) 的表达式。

?

?

(2)若 sin ? ? f (? ) ?

2 ,求 3

?? ? 2 sin ? 2? ? ? ? 1 ? 4? 的值。 1 ? tan ?

20.已知 f ( x) ? 2 cos

x x x ( 3 sin ? cos ) ? 1 , x ? R . 2 2 2
8 ,求 f (? ? ? ) 的值. 5

⑴ 求 f ( x) 的最小正周期; ⑵ 设 ? 、 ? ? (0 ,

?
2

) , f (? ) ? 2 , f ( ? ) ?

高三数学(六)第 4 页 共 6 页

?? ? ?? ? 21.已知向量 m=(2cos2 x, 3 ,n? ,函数 f ( x) ? m ? n ) ( 1,sin 2x)
(1)求函数 f ( x ) 的对称中心; (2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 f (C ) ? 3, c ? 1 , ab ? 2 3 , 且 a ? b ,求 a , b 的值.

高三数学(六)第 5 页 共 6 页

22.设函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? a . (1)写出函数的最小正周期及单调递减区间;

3 , ] 时,函数 f ( x) 的最大值与最小值的和为 ,求 f ( x) 的解析式; 2 6 3 ? (3)(理)将满足(2)的函数 f ( x) 的图像向右平移 个单位,纵坐标不变横坐标变为原 12 1 ? 来的 2 倍,再向下平移 ,得到函数 g ( x) ,求 g ( x) 图像与 x 轴的正半轴、直线 x ? 所 2 2
(2)当 x ? [ ? 围成图形的面积。

? ?

高三数学(六)第 6 页 共 6 页

2015-2016 学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题

数学(六)参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 1 C 2 B 3
B

4 D

5
D

6 B

7 A

8 A

9 A

10 D

11 C

12 C

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 2 5 14. ? a 2 ? b 2 5 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 13.17.解: f ( x) ? cos x ? cos( x ? 15. ①② 16. [0, 2] .

?
2

) ? cos x ? sin x ? 2 (

? 2 cos( x ?

?
4

2 2 cos x ? sin x) 2 2

) 2? ? 2? ; 1

(Ⅰ) f ( x) 的最小正周期为 T ? (Ⅱ) 由 ? ? 2k? ? x ?

?

4 3? 7? ? 2k? ], k ? Z f ( x) 的单调增区间为 [ ? 2k? , 4 4 3 3 9 1 ? 2 sin ? cos ? ? (Ⅲ)因为 f (? ) ? ,即 cos ? ? sin ? ? 4 4 16 7 ? sin 2? ? 16 2 2 1 18.解:(1)由射线 l 的方程为 y ? 2 2x ,可得 sin ? ? , cos? ? , 3 3 ? ? ? 2 6 7 故 sin(2? ? ) ? sin 2? cos ? cos 2? sin ? ? . 6 6 6 9 18 2 (2)设 P?a,0?, Q b,2 2b ?a ? 0, b ? 0? . 在 ?POQ 中因为 PQ2 ? ?a ? b? ? 8b 2 ? 16 , 2 2 即 16 ? a ? 9b ? 2ab ? 6ab ? 2ab ? 4ab ,所以 ab ≤4. 2 3 ∴ S?POQ ? 2ab ? 4 2 .当且仅当 a ? 3b ,即 a ? 2 3, b ? 取得等号. 3 ?2 3 4 6? ? 所以 ?POQ 面积最大时,点 P, Q 的坐标分别为 P 2 3 ,0 , Q? ? 3 , 3 ?. ? ? 19.解: (I)∵ f ( x ) 为偶函数 ∴ sin???x ? ? ? ? sin??x ? ? ?

? 2? ? 2k? , k ? Z 得

3? 7? ? 2k? ? x ? ? 2k? , k ? Z 4 4

?

?

?

?

高三数学(六)第 7 页 共 6 页

即 2 sin ?x cos? ? 0 恒成立 ∴ cos? ? 0 又 ∵ 0 ? ? ? ?,∴? ? 又其图象上相邻对称轴之间的距离为π

?
2

∴T ? 2?

∴? ? 1

∴f ( x ) ? cos x
sin 2? ? cos 2? ? 1 ? 2 sin ? cos? 1 ? tan ? 2 4 又 ∵ sin ? ? cos ? ? ,∴1 ? 2 sin ? cos ? ? 3 9 5 5 即 2 sin ? cos ? ? ? , 故原式 ? ? 9 9
(II)∵原式 ? 20.解:⑴ f ( x) ? 3 sin x ? cos x ? 2 sin( x ?

?

f ( x) 的最小正周期 T ? 2?
⑵因为 2 sin(? ? 所以 ? ?

6

)

?
6

) ? 2 , sin(? ?

?
6

) ? 1,

?
6

?? ?

?
6

?

?
6

3 8 ? 4 ? ? 2? 2 sin( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? , ? ? ? ? , 6 5 6 5 6 6 3 ? ? ? ? 3 4 3 因为 ? ,所以 ? ? ? ? , cos( ? ? ) ? 6 6 2 6 5 5 2

?

?
2

,? ?

?

2? 3

?

所以 f (? ? ? ) ? 2 sin(? ? ? ?

?

6

) ? 2 sin(

?

2

? ? ) ? 2 cos ?

? ? ? ? 3 3?4 ] ? 2 cos( ? ? ) cos ? 2 sin( ? ? ) sin ? 。 6 6 6 6 6 6 5 ??? ? ??? 21.解: (1) f ( x) ? m ? n ? (2cos2 x , 3) ? (1, sin 2x ) ? 2cos2 x ? 3sin 2 x , ? ? cos 2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ? ) ? 1 . 6 ? k? ? k? ? ? ? , 1) . 令 2 x ? ? k? 得, x ? (k ? Z ) ,∴函数 f ( x) 的对称中心为 ( 6 2 12 2 12 ? ? (2) f (C ) ? 2 sin( 2C ? ) ? 1 ? 3 ,? sin( 2C ? ) ? 1 , 6 6 ? ? ? 即: C ? . ? C 是三角形内角,∴ 2C ? ? 6 2 6 2 2 2 b ?a ?c 3 2 2 即: a ? b ? 7 . ? cosC ? ? 2ab 2 12 2 2 将 ab ? 2 3 代入可得: a ? 2 ? 7 ,解之得: a ? 3 或 4, a
? 2 cos[( ? ? )?
高三数学(六)第 8 页 共 6 页

?

?

? a ? 3或2 ,?b ? 2或 3
22.解: (1) f ( x) ?

? a ? b, ? a ? 2, b ? 3

3 1 ? cos 2 x ? 1 sin 2 x ? ? a ? sin(2 x ? ) ? a ? , ∴ T ? ? . 2 2 6 2 ? ? 3? ? 2? ? 2k? ,得 ? kx ? x ? ? k? . 由 ? 2k? ? 2 x ? ? 2 6 2 6 3 ? 2? ? k? ]( k ? Z ) . 故函数 f ( x) 的单调递减区间是 [ ? k? , 6 3 ? ? ? ? 5? 1 ? .? ? ? sin( 2 x ? ) ? 1 . (2) Q ? ? x ? ,? ? ? 2 x ? ? 6 3 6 6 6 2 6 1 1 1 3 ? ? ? ? ( 1 ? a ? ) ? (? ? a ? ) ? , 当 x ? ?? , ? 时,原函数的最大值与最小值的和 2 2 2 2 ? 6 3? ? 1 ? a ? 0,? f ( x) ? sin( 2 x ? ) ? . 6 2
(3)由题意知 g ( x) ? sin x

?

?
2

0

sin xdx ? ? cos x | 2 =1
0

?

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