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苏教版高一数学必修5余弦定理试题

余弦定理(1) ●作业导航 掌握余弦定理, 理解余弦定理与勾股定理的关系, 知道利用余弦定理的变形式求边与角, 会解已知两边和它们的夹角或三边的三角形问题. 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 1.在△ABC 中,已知 b=4 3 , c=2 3 ,∠A=120° ,则 a 等于( ) A.2 21 B.6 C.2 21 或 6 D.2 15 ? 6 3 2.在△ABC 中,已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C 等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.已知在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是( ) A.135° B.90° C.120° D.150° 4.在△ABC 中,若 c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C 等于( ) A.90° B.120° C.60° D.120° 或 60° 5.已知 A、B、C 是△ABC 的三个内角,则在下列各结论中,不正确的为( ) A.sin2A=sin2B+sin2C+2sinBsinCcos(B+C) B.sin2B=sin2A+sin2C+2sinAsinCcos(A+C) C.sin2C=sin2A+sin2B-2sinAsinBcosC D.sin2(A+B)=sin2A+si n2B-2sinBsinCcos(A+B) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 1.已知△ABC 中, A=60° ,最大边和最小边是方程 x2-9x+8=0 的两个正实数根,那 么 BC 边长是________. 13 2.在△ABC 中,已知 a=7,b=8,cosC= 14 , 则最大角的余弦值是________. 3.若△ABC 中,∠C=60° ,a+b=1,则面积 S 的取值范围是________. a b ? 4.在△ABC 中,∠C=60° ,a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,则 b ? c a ? c =________. 9 5.在△ABC 中,若 AB= 5 ,AC=5,且 cosC= 10 ,则 BC=________. 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 1.已知 a=3 3 ,c=2,B=150° ,求边 b 的长及 S△. 2.a,b,c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC= 12 3 ,bc=48,b-c=2,求 a. cot C 2a ? c ? c ,a2+b2 3.在△ABC 中,a,b,c 分别是三内角 A、B、C 的对边,且 cot B =c2+ 2 ab,求 A. 4.已知△ABC 的三边长 a、b、c 和面积 S 满足 S=a2-(b-c)2,且 b+c=8,求 S 的最大 值. 5.已知 a、b、c 为△ABC 的三边,且 a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角 形的最大内角. 参考答案 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 1 1.A 分析:由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=48+12-2× 4 3× 2 3× (- 2 )=84, ∴ a=2 21 . 2.D 分析:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab,得 a2+2ab+b2-c2=3ab ∴ 3. C 分析: 由 sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7 知三角形的三边之比为 a∶b∶c=3∶5∶7, 最大的边为 c,∴ 最大的角为∠C.由余弦定理得 [来源:Z。xx。k.Com] a 2 ? b2 ? c 2 1 ? 2ab 2 ,∴ cosC=60° (3k ) 2 ? (5k ) 2 ? (7k ) 2 1 ?? 2 ? 3k ? 5k 2, cosC= ∴ ∠C=120° . 4.D 分析:由 c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,得(a2+b2)2-2(a2+b2)c2+c4=a2b2, ∴ (a2+b2-c2)2=a2b2, ∴ a2+b2-c2=± ab, a 2 ? b2 ? c 2 1 ?? 2ab 2, ∴ cosC= ∴ ∠C= 120° 或∠C=60° . b a c 2 2 2 2 5.D 分析:∵ sin A=( 2 R ) ,sin B=( 2 R ) ,sin C=( 2 R )2 2 ∴ 四个选项分别可化为:a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC c2=a2+b2+2abcosC 显然 c2=a2+b2+2abcosC 不对. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 1. 57 分析:∵ A=60° ,∴ 最大边和最小边所夹的角为 A,AB、AC 为 x2-9x +8=0 的两个正实数根,则 AB+AC=9,AB× AC=8 ∴ BC2=AB2+AC2-2× AC× AB× cosA =(AB+AC)2-2× AC× AB× (1+cosA) 3 =92-2× 8× 2 =57 1 2.- 7 分析:先由 c2=a2+b2-2abcosC 求出 c=3,∴ 最大边为 b,最大角为 B, a 2 ? c 2 ? b2 1 ?? 2ac 7. ∴ cosB= 3 3.(0, 16 ] 1 3 (a ? b) 2 3 1 3 3 ? ? ? ? ? 4 4 4 4 16 分析:S△ABC= 2 absinC= 4 ab= 3 (0<a<1)可得 0<S△ABC≤ 16 . 1 4.1 分析:∵ ∠C=60° ,∴ cosC= 2 , ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ a2+b2=c2+ab, a2+ac+b2+bc=c2+ab+ac+bc a(a+c)+b(b+c)=c(c+a)+b(a+c) a(a+c)+b(b+c)=(c+a)(b+c)

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