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常州市西夏墅中学高二数学教学案系统抽样

两角和与差的三角函数
一、学习目标: 会利用两角和差公式进行三角求值,化简,证明。 二、知识回顾: 1、两角和与差的三角函数公式及公式成立的条件。 2、公式的逆用及变形,常见的角的变换有α =(α +β )-β ,α =β -(β -α ),2 α =(α +β )+(α -β ),2β =(α +β )-(α -β )等。 三、课前热身: 1、化简 sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果是___________ 2、计算 sin200°cos140°-cos160°sin40°=_________ 3、已知α 、β 是钝角且 sinα = 4、已知
5 3 10 ,cosβ = ? ,则α +β =__________ 5 10

3? 12 3 ,cos(? ? ? ) ? ,sin(? ? ? ) ? ? ,则 sin2α =_________ 2 4 13 5 3 1 ? ? 5、已知 tan(α +β )= ,tan(β - )= ,则 tan(α + )的值是_____________ 4 2 4 4 ? ? ?? ?

?

四、例题

? 3 5? 12 ? ? 3? 例 1、 已知 cos ( ? ? ) ? , ( ? ? ) ? ? 且β ? (0, ),? ? ( , ) , sin(α sin 求 4 5 4 13 4 4 4
+β )。

例 2、求值;

2sin130? ? sin80?(1 ? tan190?) 1 ? sin100?

1 1 例 3、 已知α 、 为锐角, β 向量 a=(cosα , sinα ), b=(cosβ , sinβ ), ( , ? ) c= 2 2
1

(1)若 a·b=

2 3 ?1 ,a·c= ,求 2α -β 的值; 2 4

(2)若 a=b+c,求 tan(α -β )及 tanα 。

五、课堂巩固:
1 ? )= ,则 cosα =________ 3 6 1 5 2、已知 cos(α +β )= ? ,cos2α =- ,α 、β 是钝角,则 sin(α -β )的值 3 13 是__________

1、α 是锐角,sin(α -

3、

1 ? tan15? 等于__________ 1 ? tan15?

4、tan10°tan20°+ 3 (tan10°+tan20°)=_________ 六、小结: 七、课后巩固: (一)达标演练: 1、计算 sin 43? cos13? ? sin13? cos 43? ? 。 。 。 。 。
4 ? 2、若 cos? ? ? , ?是第三象限的角,则sin(? ? ) ? 5 4 2 ? 1 ? 3、 tan(? ? ? ) ? , tan(? ? ) ? , 则 tan(? ? ? ) ? 5 4 4 4

4、已知 sin ? ?

5 10 ? , sin(? ? ? ) ? ? , ? , ? ? (0, ), 则 ? ? 5 10 2

5、已知 ? , ? 均为锐角,且 cos( ? ? ) ? sin(? ? ? ) ,则 tan? ? ?

6、已知α 、β ∈ (? , ) ,且 tanα ,tanβ 是方程 x2+3 3 x+4=0 的两个根,则 2 2 α +β =_________ (二)能力突破:

? ?

2

7、化简

2cos10? ? sin 20? 的值是___________ cos 20?

8、函数 y ? 3 sin( ? 2 x) ? cos 2 x 的最小值为 3 ? 4 7? 9、已知 cos( ? ) ? sin ? ? ? 3 ,则 sin(? ? )? 6 5 6

?

。 。

10、已知函数 f ( x) ? sin x cos? ? cos x sin ? (其中 x ? R,0 ? ? ? ? ) ) (1)求函数 f (x) 的最小正周期;

? 1 ? (2)若点 ( , ) 在函数 y ? f (2 x ? ) 的图像上,求 ? 的值。 6 2 6

11、已知 sin(? ? ? 值。

3? 5 ? 4 ? ? ? 3? ) ? . cos( ? ? ) ? , ,且 ? ? ? ? , ? ? ? , 。求的 4 13 4 5 4 4 4 4

12、在 ?ABC中,已知cos A ?

4 3 , sin(B ? A) ? , 求 sin B 的值。 5 5

3

1 5 , ? , ? ? (0, ? ). 13、已知 tan? ? ? , cos ? ? 3 5

(1)求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求函数 f ( x) ? 2 sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) 的最大值。

(三)探究题: 14 、 是 否 存 在 两 个 锐 角 α , β , 使 得 两 个 条 件 : 1 ) α +2 β = (
tan 2? , 2) ( 3

?
2

? tan ? ? 2 ? 3 同时成立。若存在,求出α 、β 的值。若不存在,说明理由。

八、学后反思:

4


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