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福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 精品

泉港一中 2017-2018 学年下学期期末质量检测 高一年级数学试卷
一、单选题 (考试时间:120 分钟 (共 12 题,共 60 分) 满分 150 分)

1.数列 ,

, ,

, 的一个通项公式可能是( )

A.

B.

C.

D.

2.直线

的倾斜角是(



A. 3.已知直线 、 A. 若 C. 若

B. 与平面 、 ,

C. , B. 若 D. 若

D. ,则下列命题中正确的是( ,则必有 ,则必有 )

,则必有 ,则必有

4. 已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 , l2 : 2 x ? ny ? 5 ? 0 , l3 : mx ? 3 y ? 1 ? 0 , 若 l1 / / l2 且 l1 ? l3 , 则 m ? n 的值为( ) A. -10 B. -2 C. 2 D. 10

5.若 a>b>0,且 ab=1,则下列不等式成立的是 A. a ? C.

1 b ? ? log 2 ? a ? b ? b 2a 1 b a ? ? log 2 ? a ? b ? ? a b 2
,圆 ) B. 4

B. D.

b 1 ? log 2 ? a ? b ? ? a ? a 2 b 1 b log 2 ? a ? b ? ? a ? ? a b 2
,A、B 分别是圆 和圆 上的动点,

6.已知圆 则 的最小值为( A. 2

C.6

D.8

7.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 bsinA ? 3, B ?

?
4

,则 a ? (



A.

3 2

B.

2 6 3

C.

3 2 2

D. 3 2

-1-

8.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a11 ? S13 ? 13 ,则





A. 25 B. 26 C. 12 D. 13 9. 中国古代数学名著 《九章算术》 中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑 堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`( )

A.

B.

C.

D.

( 第9题
2

)

(第 12 题)

10.在关于 x 的不等式 x ? ? a ?1? x ? a ? 0 的解集中至多包含 2 个整数,则 a 的取值范围是 ( ) A.

? ?3,5?

B.

? ?2, 4?

C.

??3,5?

D.

??2, 4?

11.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , 中 x ? ? 2, 3 ? ,则角 C 的最大值为(

c ,若 c 2 ? a 2 ? b2 ? xab ,其

?

?

) C. ,

A.

? 6

B.

? 4
中,

? 3
,

D.

2? 3
的中点, 点 在棱 平面 ,则线段

12. 如图, 在长方体 上,且满足 AN=2N

, 点 是棱

, 是侧面四边形

内一动点(含边界).若

长度的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

-2-

第 II 卷(非选择题) 二、填空题 (共 4 题,共 20 分) 13.若,y 满足 ,则 2y? 的最小值是_________.

14.已知数列{ }为正项等比数列, 整数 n 的最小值为

, q

,

,若

恒成立,则正

15.正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的底面边长为 1,侧棱长为 2 ,则 AC1 与侧面 ABB 1A 1 所成的角 为 16.直线 ax+by+a+2b=0 与圆 三、解答题 (共 6 题,共 70 分) 的位置关系是

17. (本题 10 分) (1)比较 (2)已知 0 ? x ? 与 的大小;

1 1 ,求函数 y ? x(1 ? 4 x) 的最大值. 4 3

18. (本题 12 分) 设直线 l 的方程为 ? a ? 1? x ? y ? 2 ? a ? 0 ? a ? R ? . (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围.

19. (本题 12 分) 已知等差数列 (Ⅰ)求数列 的公差 ,其前 项和为 ,若 ,且 成等比数列.

的通项公式;

(Ⅱ)若

,证明:

.

-3-

20. (本题 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为正方形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AB ,

M 是 PC 上一点.

(1)若 BM ? PC ,求证: PC ? 平面 MBD ; (2)若 M 为 PC 的中点,且 AB ? 2 ,求点 P 到平面 BMD 的距离.

21. (本题 12 分) 如图:某快递小哥从 地出发,沿小路 (公里) , , 以平均时速 20 公里 小时,送快件到 处,已知 是等腰三角形, .

(1) 试问,快递小哥能否在 50 分钟内将快件送到 处? (2)快递小哥出发 15 分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅, 公司只能派车沿大路 否先到达 处? 追赶,若汽车平均时速 60 公里 小时,问,汽车能

22. (本题 12 分) 已知圆 O : x ? y ? 2 ,直线 l : y ? kx ? 2 .
2 2

(1)若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A, B ,当 (2)若 k ?

时,求 k 的值;

1 , P 是直线 l 上的动点,过 P 作圆 O 的两条切线 PC、PD ,切点为 C、D ,探 2 究:直线 CD 是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由;

泉港一中 2017-2018 学年下学期期末考试 高一年级数学参考答案
-4-

一、选择题(共12题,共60分) 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8 A 9 C 10 D 11 B 12 A

二、填空题(共 4 题,共 20 分) 13. 3 14. 14 15.

30

16.

相交或相切

三、解答题(共 6 题,共 70 分) 17. (1)∵ ∴ ∴ (2)? 0 ? x ? ,又 .………………5 分 , ,

1 1 1 4x ? 1 ? 4x 2 1 ? 4 x(1 ? 4 x) ? ( ) ? ,? 0 ? 1 ? 4 x ? 1 ,则 y ? 4 12 12 2 48 1 1 当且仅当 4 x ? 1 ? 4 x, 即 x ? 时, y max ? ………………10 分 8 48
18. (1) l : ? a ? 1? x ? y ? 2 ? a ? 0 , 当 x ? 0 时, y ? a ? 2 ,…………………………………………2 分 当 y ? 0 时, x ?
a?2 ,…………………………………………3 分 a ?1 a?2 , a ?1

由题意可知 a ? 2 ?

∴ a 2 ? 2a ? 0 ,∴ a ? 0 ,或 a ? 2 ,…………………………5 分 ∴ l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,或 3 x ? y ? 0 .…………………………………………6 分 (2)∵ l 不经过第二象限,
?? ? ? a ? 1? ? 0 ∴? ,∴ a ? ?1 .……………………………………12 分 ? ?? ? 2 ? a ? ? 0

19. 解: (Ⅰ)∵数列

为等差数列,且



. ∵ ∴ 即 成等比数列, , ,
-5-

又 ∴ ∴ ∴ , , .………………6 分

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)得













.………………12 分

20(1)证明:连接 AC ,由 PA ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD 得 BD ? PA , 又 BD ? AC , PA ? AC ? A , ∴ BD ? 平面 PAC ,得 PC ? BD , 又 PC ? BM , BD ? BC ? B , ∴ PC ? 平面 MBD .………………6 分 (2) ………………12 分

21. 解: (1)

(公里) ,
-6-

中,由

,得

(公里)

于是,由

知,

快递小哥不能在 50 分钟内将快件送到 处.………………6 分

(2)在 得

中,由 (公里) ,



在 得

中,

,由 (公里) ,-



由 知,汽车能先到达 处.………………12 分

(分钟)

22.解: (1)

,点 O 到 l 的距离 d= ,k=±

……4 分

(2)由题意可知: O, P, C , D 四点共圆且在以 OP 为直径的圆上,设 P ? t , 其方程为: x ? x ? t ? ? y ? y ?

? 1 ? t ? 2? . ? 2 ?

? ?

1 ? t ? 2? ? 0 , 2 ?

即 x 2 ? tx ? y 2 ? ?

?1 ? t ? 2 ? y ? 0 ,……8 分 ?2 ?
2 2

又 C、D 在圆 O : x ? y ? 2 上

y? ?1 ? ? ? lCD : tx ? ? t ? 2 ? y ? 2 ? 0 ,即 ? x ? ? t ? 2 y ? 2 ? 0 ………10 分 2? ?2 ? ?

-7-

y 1 ?0 x? 由{ ,得 { 2 2 2y ? 2 ? 0 y ? ?1 x?
?1 ? ? 直线 CD 过定点 ? , ?1? ………12 分 ?2 ?
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-8-


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