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2015年高考全国卷2文科数学试题及详细解析


2015 年高考全国卷 2 文科数学试题及详细解析
一、选择题:本大题共 12 道小题,每小题 5 分 1.已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 A ? B ? A. ? ?1,3? 【答案】A B. ? ?1,0? C. ? 0, 2 ? D. ? 2,3?

考点:集合运算. 【名师点睛】本题属基础题,主要考查数列的交集运算。 2. 若为 a 实数,且 A. ? 4 B. ? 3

2 ? ai ? 3 ? i ,则 a ? 1? i
C. 3 D. 4

【答案】D 【解析】 试题分析:由题意可得 2 ? ai ? ?1 ? i ??3 ? i ? ? 2 ? 4i ? a ? 4 ,故选 D. 考点:复数运算. 【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等,难度不大,但要注意运算的准确 性。 3. 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是
2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 2012 年 2013 年

A.逐年比较,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D

考点:柱形图 【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解,要求学生能从图中读出有用信息,背景比较新 颖。 4. 已知 a ? ? 0, ?1? , b ? ? ?1, 2? ,则 (2a ? b) ? a ? A. ? 1 B. 0 C. 1 D. 2

【答案】B 【解析】
2 试题分析:由题意可得 a ? 1 , a ? b ? ?2, 所以 ? 2a ? b? ? a ? 2a ? a ? b ? 2 ? 2 ? 0 .

2

考点:向量数量积。 【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算,属于基础题。 5. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

【答案】A 【解析】 试题解析: a1 ? a3 ? a5 ? 3a3 ? 3 ? a3 ? 1, S5 ? 考点:等差数列 【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前 n 项和公式,具有小、巧、活的特点。 6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩

5 ? a1 ? a5 ? ? 5a3 ? 5 . 2

余部分体积的比值为

A.

1 8

B.

1 7

C.

1 6

D.

1 5

【答案】C 【解析】 试题分析:截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的 考点:三视图 7. 已知三点 A(1,0), B(0, 3), C(2, 3) ,则 ?ABC 外接圆的圆心到原点的距离为

1 6

A.

5 3

B.

21 3

C.

2 5 3

D.

4 3

【答案】B

考点:直线与圆的方程 8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行 该程序框图,若输入的 a , b 分别为 14,18,则输出的 a 为( )

A.0

B.2

C.4

D. 1 4

【答案】B 【解析】 试题分析:输出的 a 是 18,14 的最大公约数 2 考点:1.更相减损术;2.程序框图. 9.已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

1 , a3a5 ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? 4

A.2

B.1

C.

1 2

D.

1 8

【答案】C

考点:等比数列 10. 已 知 A, B 是 球 O 的 球 面 上 两 点 , ?AOB ? 90? , C 为 该 球 面 上 的 动 点 . 若 三 棱 锥

O ? ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为
A、 36? 【答案】C 【解析】 试题分析:设球的半径为 R,则△AOB 面积为 平 面 AOB 距 离 最 大 且 为 R , 此 时 V ? B、 64? C、 144 ? D、 256?

1 2 R ,三棱锥 O ? ABC 体积最大时,C 到 2

1 3 R ? 36 ? R ? 6 , 所 以 球 O 的 表 面 积 6

S ? 4? R 2 ? 144? .
考点:球与几何体的切接. 11. 如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,

记 ?BOP ? x ,将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ? x ? ,则的图像大致为

A. 【答案】B

B.

C.

D.

考点:函数图像 12. 设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? A. ? ,1? 【答案】A 【解析】 试题分析: f ? x ? 是偶函数,且在 ?0, ??? 是增函数,所以

1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是 1 ? x2
C. ? ? , ?

?1 ? ?3 ?

B. ? ??, ? ? ?1, ?? ?

? ?

1? 3?

? 1 1? ? 3 3?

D. ? ??, ? ? ? ? , ?? ?

? ?

1? ?1 3? ? 3

? ?

f ? x ? ? f ? 2 x ? 1? ? f ? x ? ? f ? 2 x ? 1 ? ? x ? 2 x ? 1 ?
考点:函数性质

1 ? x ?1 . 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知函数 f ? x ? ? ax ? 2x 的图像过点(-1,4),则 a=
3



【答案】-2 【解析】 试题分析:由 f ? ?1? ? ?a ? 2 ? 4 ? a ? ?2 . 考点:函数解析式

? x? y ?5? 0 ? 14. .若 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?
【答案】8



考点:线性规划 15. 已 知 双 曲 线 过 点 4 , 为 【答案】 【解析】 .

?

1 3 ,且渐近线方程为 y ? ? x ,则该双曲线的标准方程 2

?

x2 ? y2 ? 1 4

x2 1 ? y 2 ? m ,把 试题分析:根据双曲线渐近线方程为 y ? ? x ,可设双曲线的方程为 2 4

? 4, 3 ? 代入得
m ? 1.
考点:双曲线几何性质 16. 已 知 曲 线 y ? x ? ln x 在 点 ?1, 1 ? 处 的 切 线 与 曲 线 y ? ax ? ? a ? 2? x ?1 相 切 , 则
2

a= 【答案】8 【解析】



试题分析:曲线 y ? x ? ln x 在点 ?1,1? 处的切线斜率为 2,故切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,与

y ? ax2 ? ? a ? 2? x ? 1
? ? a2 ? 8a ? 0 ? a ? 8
考点:导数的几何意义.

联 立 得 ax ? ax ? 2 ? 0 , 显 然 a ? 0 , 所 以 由
2


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