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高一数学2.1 指数函数1测试题


2.1 指数函数
一、选择题 1、 若指数函数 y ? (a ? 1) x 在 ( ??, ? ?) 上是减函数,那么( A、 0 ? a ? 1 B、 ?1 ? a ? 0 C、 a ? ?1 )

D、 a ? ?1

2、已知 3 ? 10 ,则这样的 x (
x

) B、 存在且不只一个 D、 根本不存在

A、 存在且只有一个 C、 存在且 x ? 2

3、函数 f ( x) ? 2 3? x 在区间 ( ??, 0) 上的单调性是( A、 增函数 C、 常数 B、 减函数



D、 有时是增函数有时是减函数

x 4、下列函数图象中,函数 y ? a (a ? 0且a ? 1) ,与函数 y ? (1 ? a ) x 的图象只能是





y 1 O x 1

y

y 1

y 1 x O x

O

x

O

A

B

C

D

5、函数 f ( x) ? 2 A、

x

? 1,使 f ( x ) ? 0 成立的 x 的值的集合是(
B、



?x x ? 0?

?x x ? 1?

C、

?x x ? 0?

D、

?x x ? 1?


x 6、函数 f ( x) ? 2 ,g( x) ? x ? 2, 使 f ( x ) ? g ( x ) 成立的 x 的值的集合(

A、 是 ?

B、 有且只有一个元素 D、 有无数个元素 ( )

C、 有两个元素

x 7、 若函数 y ? a ? (b ?1) ( a ? 0 且 a ? 1) 的图象不经过第二象限, 则有

A、 a ? 1 且 b ? 1 C、 0 ? a ? 1 且 b ? 0

B、 0 ? a ? 1 且 b ? 1 D、 a ? 1 且 b ? 0

8、F(x)=(1+

2 ) ? f ( x)( x ? 0) 是偶函数,且 f(x)不恒等于零,则 f(x)( ) 2 ?1
x

A、是奇函数 C、是偶函数 二、填空题 9、 函数 y ?

B、可能是奇函数,也可能是偶函数 D、不是奇函数,也不是偶函数

32 ? 2 x 的定义域是_________。
1 ) ,则底数 a 的值是_________。 16

10、 指数函数 f ( x) ? a x 的图象经过点 ( 2 ,

11 、 将函数 f ( x) ? 2 x 的图象向 _________ 平移 ________ 个单位,就可以得到函数

g( x) ? 2 x ?2 的图象。
1 2

12、 函数 f ( x ) ? ( )

x ?1

,使 f ( x ) 是增函数的 x 的区间是_________

三、解答题
x 13、已知函数 f ( x) ? 2 ,x1 ,x2 是任意实数且 x1 ? x2 ,

证明: [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? f (

1 2

x1 ? x 2 ). 2

14、已知函数 y ?

2 x ? 2? x 2

求函数的定义域、值域

王新敞
奎屯

新疆

15、已知函数 f ( x ) ?

ax ?1 (a ? 0且a ? 1) ax ?1

(1)求 f ( x ) 的定义域和值域; (2)讨论 f ( x ) 的奇偶性; (3)讨论 f ( x ) 的单调性。

参考答案
一、选择题 B;2、A;3、B;4、C;5、C;6、C;7、D;8、A 二、填空题

9、 ( ??,5] 10、

1 4

11、 右、2 12、 ( ??,1] 三、解答题 13、 证明: [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? f (

1 2

x1 ? x 2 ) 2

x ? x2 1 ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 2 f ( 1 )] 2 2 x1 ? x2 1 x1 x2 ? [2 ? 2 ? 2 ? 2 2 ] 2
1 2 1 2 1 ? [2 x1 ? 2 2 ? 2 2 ? 2 2 ? 2 2 ? 2 x2 ] 2

x

x

x

x

2 2 1 2 1 1 1 ? [2 2 (2 2 ? 2 2 ) ? 2 2 (2 2 ? 2 2 )] 2

x

x

x

x

x

x

?

2 1 2 1 21 (2 ? 2 2 )(2 2 ? 2 2 ) 2

x

x

x

x

?

2 1 21 (2 ? 2 2 ) 2 2

x

x

? x1 ? x2 ,2 2 ? 2 2
2 1 1 ? (2 2 ? 2 2 ) 2 ? 0 2

x1

x2

x

x

即 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? f (

x1 ? x 2 1 )?0 2 2 x ? x2 1 ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? f ( 1 ) 2 2

2 x ? 2? x 14、 解:由 y ? 得 2
∵x?R, ∴△ ? 0,
2

22 x ? 2 y ? 2 x ? 1 ? 0
∴ y ?1,
2

即 4y ? 4 ? 0 ,

又∵ y ? 0 ,∴ y ? 1

15、 解: (1) f ( x ) 的定义域是 R,

令y?

ax ?1 y ?1 ,得a x ? ? x y ?1 a ?1
y ?1 ? 0 ,解得 ?1 ? y ? 1 y ?1

? a x ? 0, ? ?

? f ( x) 的值域为 ? y ?1 ? y ? 1?
(2)? f ( ? x ) ?

a ?x ? 1 1 ? a x ? ? ? f ( x) a ?x ? 1 1 ? a x

? f ( x) 是奇函数。
(3) f ( x ) ?

(a x ? 1) ? 2 2 ? 1? x x a ?1 a ?1

设 x1 ,x 2 是 R 上任意两个实数,且 x1 ? x 2 ,则
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 2 a x2 ? 1 ? 2 a x1 ? 1 ? 2(a x1 ? a x2 ) (a x1 ? 1)(a x2 ? 1)

? x1 ? x2

? 当 a ? 1 时 , a x2 ? a x1 ? 0 , 从 而 a x1 ? 1 ? 0,a x2 ? 1 ? 0 , a x1 ? a x2 ? 0 ,
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , f ( x ) 为 R 上的增函数。
当 0 ? a ? 1时 , a
x1

? a x2 ? 0 , 从 而 a x1 ? 1 ? 0 , a x2 ? 1 ? 0 , a x1 ? a x2 ? 0 ,

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,f ( x) 为 R 上的减函数。


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