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高三数学上学期期中试题文6_图文

2018 届高三级上学期期中考试文科数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A ? ?x ? N |1 ? x ? log2 k? ,集合 A 中至少有 3 个元素,则( A. k ? 8 B. k ? 8 C. k ? 16 D. k ? 16 ) ) 2. 设 a , b 是非零向量, “ a ? b ? a b ”是“ a //b ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 |x| B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3. 函数 y=4cosx-e (e 为自然对数的底数)的图象可能是( A B C D ) 4. 已知非零向量 a , b ,满足 |b |=4|a|,且a ? (2a +b ) ,则 a与b 的夹角为( A. ? 3 B. ? 2 C. 2? 3 D. ) D. 5? 6 5. 若 tan ? ? 3 2 ,则 cos ? ? 2sin 2? ? ( 4 64 48 A. B. C. 1 25 25 16 25 6. 将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 图象上的点 P( , t ) 向左平移 s ( s ? 0 ) 个单位长度得到点 P ' , 3 4 ) ? 若 P ' 位于函数 y ? sin 2 x 的图象上,则( A. t ? 1 ? , s 的最小值为 2 6 1 ? , s 的最小值为 2 3 B. t ? ? 3 , s 的最小值为 6 2 ? 3 , s 的最小值为 3 2 ) C. t ? D. t ? 7. 在 △ABC 中, B = π 1 ,BC 边上的高等于 BC ,则 cos A = ( 4 3 A. 3 10 10 x B. 10 10 C. ) 10 10 D. - 3 10 10 8. 函数 f(x)=2 +x-2 的零点所在区间是 ( A.(一∞, -1) 9.函数 f ( x) ? ? 值范围是 ( A. (1,??) B.(一 l,0) C. (0,1) D. (1,2) ?? x ? 3 ? 3a, x ? 0 ( a ? 0且a ? 1 )是 (??,??) 上的减函数,则 a 的取 ax, x ? 0 ? ) B. (0, ] 2 3 C. [ ,1) 2 3 D. (0,1) ) 10.数列{an}满足 an+1+an=2n-3,若 a1=2,则 a8-a4=( A.7 B.6 C.5 D.4 11.已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D, E 分别是边 AB, BC 的中点,连接 DE 并延 长到点 F ,使得 DE ? 2 EF ,则 AF ? BC 的值为( A. ? ) D. 5 8 B. 1 8 C. 1 4 11 8 12.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且是周期为 4 的周期函数,f(1)=1, 则 f(-1)+f(8)等于( A. -2 B. -1 ) C. 0 D. 1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知直线 x ? y ? 1 ? 0 与曲线 y ? ln x ? a 相切,则 a 的值为___________. 14. 已知 ?ABC 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_______ 15. 已知向量 a =(1, 3 ) , b =(3, m) ,且 b 在 a 上的投影为 3, 则 m = _______. π 16. 函数 f(x)=Asin(ω x+φ )的图象如图所示, (其中 A>0,ω >0,|φ |< ) , 2 则下列关于函数 f(x)的说法中正确的是 (写出所有正确的序号) π ①.函数 f(x)的对称中心是(- +2kπ ,0) (k∈Z) 6 ? π? ②.函数 f(x)的解析式是 f(x)=sin?x+ ? 6? ? 1 ? ?? ③.函数 f(x)在 ?0, ? 上的最小值为 ; 2 ? 2? ④.把函数 f(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的 象关于 y 轴对称. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分 ) 17. (本小题满分 10 分) 在 ??? C 中,角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 b ? c ? a ? bc . 2 2 2 1 倍,纵坐标不变,所得函数的图 3 (1) 求角 ? 的大小; (2) 若 a ? 7 , b ? 2 ,求△ ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足 a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6. (1) 设 bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式; (2) 求 n 为何值时,an 最小. 19.(本小题满分 12 分) α α 6 ?π ? 已知 α ∈? ,π ?,且 sin +cos = . 2 2 2 ?2 ? π? ? (1) 求 tan?α + ?的值; 4? ? 3 ?π ? (2) 若 sin(α -β )=- ,β ∈? ,π ?,求 cos β 的值. 5 ?2 ? 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=4tanx sin( ? 2 ? x )cos( x ? ? 3 )- 3 . (1) 求 f(x)的最小正周期; (2) 求 f(x)的单调增区间. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ,在 x ? 1 时有极大值 3. (1) 求 a , b 的值; (2) 求 f ( x) 在[-1,2]上的最值. 22.(本小题满分 12 分) 已知 f ?x? ? x ln x, g ?x? ? x 3 ? ax2 ?

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