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【精选】高中数学人教A版选修2-2第一章1.5.1《曲边梯形的面积》教案-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第一章《1.5.1 曲边梯形的面 积》教案 新人教 A 版选修 2-2 一:教学目标 知识与技能目标 理解求曲边图形面积的过程:分 割、以直代曲、逼近,感受在其过程中渗透的思想方法 过程与方法 情感态度与价值观 二:教学重难点 重点 掌握过程步骤:分割、以直代曲、求和、逼近(取极限) 难点 对过程中所包含的基本的微积分 “以直代曲”的思想的理解 三:教学过程: 1.创设情景 我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积,这些图形都是由直线段围成的。那么,如 何求曲线围成的平面图形的面积呢? 这就是定积分要解决的问题。 定积分在科学研究和实际生活中都有非 常广泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以 及定积分的简单应用,初步体会定积分的思想及其应用价值。 一个概念:如果函数 y ? f ( x ) 在某一区间 I 上的图像是一条连续不断的曲线,那么就把函数 y ? f ( x) 称为区间 I 上的连续函数.(不加说明,下面研究的都是连续函数) 2.新课讲授 问题:如图,阴影部分类似于一个梯形,但有一 边是曲 线 y ? f ( x ) 的一段,我们把由直线 x ? a , x ? b (a ? b) , y ? 0 和曲线 y ? f ( x) 所围成的图形称 为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积? 例 1:求图中阴影部分是由抛物线 及 x 轴所围成的平面图形的面积 S。 y ? x2 ,直线 x ? 1 以 思考:(1)曲边梯形与“直边图形”的区别? (2)能否将求这个曲边梯形面积 S 的问题转化为求“直边图形”面积的问题? 分析:曲边梯形与“直边图形”的主要区别:曲边梯形有一边是曲线段,“直边图形”的所有 边都是直线段.“以直代曲”的思想的应用. y y y x 1 x 1 x x 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 x 1 x 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 把区间 ?0 ,1? 分成许多个小区间,进而把区边梯形拆为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形“以直 代取”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形 的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值,对这些 近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值.分割越细,面积的近似值就越精确。当分割无限变 细 时,这个近似值就无限逼近所 求曲边梯形的面积 S.也即:用划归为计算矩形面积和逼近的思想方 法求出曲边梯形的面积. 解: (1).分割 在区间 ?0 ,1? 上等间隔地插入 n ? 1 个点,将区间 ?0 ,1? 等分成 n 个小区间: ? 1? ?1 2? ? n ?1 ? 0 , ? , ? , ? ,?, ? ,1? ? ? n? ?n n? ? n ? ? i ?1 i ? 记第 i 个区间为 ? , (i ? 1, 2 , ? , n) ,其长度为 ? n n? ? i i ?1 1 ?x ? ? ? n n n 分别过上述 n ? 1 个分点作 x 轴的垂线,从而得到 n 个小曲边梯形,他们的 面积分别记作: y y=x 2 O i-1 i n n 1x ?S1 , ?S 2 ,?, ?S n 显然, S y y=x 2 ? ? ?Si i ?1 n (2)近似代替 ? i ?1 i ? , f ? x ? ? x2 ,如图所示,当 n 很大,即 ?x 很小时,在区间 ? ? n n? ? 2 上,可以认为函数 f ? x ? ? x 的值变化很小,近似的等于一个常数,不妨 记 认为它近似的等于左端点 O i-1 i n n 1x i ?1 ? i ?1 ? 处的函数值 f ? ? ,从图形上看,就是用平行于 x 轴的直线段近 n ? n ? ? i ?1 i ? 似的代替小曲边梯形的曲边(如图).这样,在区间 ? 上,用小矩形的面积 ?S i? 近似的 , ? n n? ? 代替 ?Si ,即在局部范围内“以直代取”,则有 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 (4)取极限 分别将区间 ?0 ,1? 等分 8,16,20,?等份(如图),可以看到,当 n 趋向于无穷大时,即 ?x 趋 向于 0 时, Sn 1 ? 1 ?? 1 ? ? ?1 ? ??1 ? ? 趋向于 S ,从而有 3 ? n ?? 2n ? n 1 ? 1 ?? 1 ? 1 ? i ?1 ? 1 S ? lim Sn ? lim ? f ? ? ? lim ?1 ? ??1 ? ? ? ? n ?? n ?? ? n ? n n?? 3 ? n ?? 2n ? 3 i ?1 从数值上的变化趋势: 3.求曲边梯形面积的四个步骤: 第一步:分割.在区间 ?a , b? 中任意插入 n ? 1 各分点,将它们等分成 n 个小区间 ? xi?1 , xi ? ?i ? 1, 2 ,?, n? ,区间 ? xi?1 , xi ? 的长度 ?xi ? xi ? xi?1 , 第二步:近似代替,“以直代取”。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,求出每个小曲 边梯形面积的近似值. 第三步:求和. 第四步:取极限。 说明:1.归纳以上 步骤,其流程图表示为: 分割 ? 以直代曲 ? 求和 ? 逼近 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数

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