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甘肃省天水一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案


天水一中 2013 级 2013—2014 学年度第二学期第二学段考试 文科数学试题
命题: 刘肃育 一、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 2 1.不等式 2x ﹣x﹣1>0 的解集是( A. C.(﹣∞,1)∪(2,+∞) 审核: 张志义 )

B.(1,+∞) D. ∪(1,+∞)

2.已知 ?ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 A ? 30 , C ? 105 , b ? 8 ,则 a 等于( A .4 ) B. 4 2 C. 4 3 D. 4 5 ,则△ABC

3.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 4.在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cos C ? ( A. ?

D. 等边三角形 ) D.

2 3
中,

B. ?

1 4
,则

C.

1 4
)

2 3

5.数列

等于(

A.

B.

C.1

D.

6.在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450,则 a 2 ? a8 等于 A.45 B.75 C.180 ) D.300

7.在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 8 , a4 ? a3 a5 ,则 a 7 = ( A.

1 16

B.

1 8

C.

1 4

D.

1 2
)

8.已知数列 满足 3an?1 ? an ? 0 , a2 ? ? A. ?6(1 ? 3
?10

4 ,则 ?a n ?的前 10 项和等于( 3
C. 3(1 ? 3
?10

)

B.

1 1 ? 310 ? ? 9

2

)

?10 D. 3 1 ? 3

?

?

9.已知 a ? 1 , ?1 ? b ? 0 ,那么( A. ab ? b B. ab ? ?a

C. ab ? ab

D. ab ? b
2
2

2

10.已知等差数列 ?a n ?的首项为 a ,公差为 d ,且方程 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解为 1 和 d ,则
n ?1 数列 3 a2 的前 n 项和 Tn 为(

?

?

)

A. 3

n

B. 1 ? (n ?1)3n

C. n ? 3

n

D. 1 ? (n ? 1) ? 3n

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.不等式 9
2 x ?1

? 3 3 的解集为____________.

12.已知-7,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-4,b 1,b 2,b 3,- 1 五个实数成等比 数列,则

a2 ? a1 ? b2

.

13.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 3 ? 1 ,那么该数列的通项公式为 an =_______.
n

14.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S5 ? 10, S10 ? 30 ,则 S15 =__________。 三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 15.等差数列 ?a n ?的前 n 项和记为 S n .已知 a10 ? 30 , a20 ? 50 , (1)求通项 a n ; (2)若 S n ? 242,求 n ; 16.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , a ? 1, b ? 3, A ? 300 , 解此三角形. 17.用作差法比较 2 x ? 5 x ? 3 与 x ? 4 x ? 2 的大小
2 2

18.已知在数列{ an }中, a1 ? 3, an?1 ? 4an ? 3. (1)求证:数列{ an ? 1 }是等比数列,并求出数列{ an }的通项公式; (2)设数列{ an }的前 n 项和为 Sn,求 Sn.

天水一中 2013 级 2013—2014 学年度第二学期第二学段考试 文科数学试题答案
一、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 二、填空题 11. ? x | x ? 三、解答题 7.B 8. C 9.D 10.B

? ?

7 8

?

12.-1

13. 2 ? 3

n ?1

14.60

15. (1)解:在等差数列 ?an ?中,? a10 ? 30 a20 ? 50

?a1 ? 9d ? 30 ?? ?a1 ? 19d ? 50

解得: ?

?a1 ? 12 ?d ? 2

? an ? 2n ? 10

(2)解:又? S n ? 242 ? na1 ?

n(n ? 1) d ? 242 2

把?

?a1 ? 12 代入得: n ? 11 d ? 2 ?

c ? 2 或 B ? 1200 ,C ? 300 ,c ? 1 16. B ? 600 ,C ? 900 ,
由正弦定理得:

a b 3 ? ,? sin B ? sin A sin B 2

? 00 ? B ? 1800 ,? B ? 600 或1200
当 B ? 60 时,C ? 90 ,
0 0



c b ? (或者根据勾股定理 )得, c ? 2 sin C sin B
0 0

同理,当 B ? 120 时,C ? 30 ,c ? 1

c ? 2 或 B ? 1200 ,C ? 300 ,c ? 1 ? B ? 600 ,C ? 900 ,
17.略 18. (1)

an?1 ? 1 4an ? 3 ? 1 ? ?4, an ? 1 an ? 1

所以数列 ?an ? 1? 是以 2 为首项,以 4 为公比的等比数列, 则 an ? 1 ? 2 ? 4 n?1 ; 所以 an ? 2 ? 4n?1 ? 1.
2

(2) Sn ? 2 ? 2 ? 4 ? 2 ? 4 ?

? 2 ? 4n?1 ? n ?

2 ? (1 ? 4n ) 2 ? n ? ? (4n ? 1) ? n. . 1? 4 3


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