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2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高二下学期期末数学试卷(理科)〖详解版〗

。 。 2016-2017 学年江西省宜春市奉新一中高二下学期期末数学试卷 (理科) 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(5 分)已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3<0}, ,则 A∩B=( ) A.{x|1<x<3} B.{x|﹣1<x<3} C.{x|﹣1<x<0 或 0<x<3} D.{x|﹣1<x<0 或 1<x<3} 2.(5 分)下列有关命题的叙述错误的是( ) A.若非 p 是 q 的必要条件,则 p 是非 q 的充分条件 B.“x>2”是“ ”的充分不必要条件 C.命题“?x∈R,x2﹣x≥0”的否定是“?x∈R,x2﹣x<0” D.若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题 3.(5 分)从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而 丙没有入选的不同选法的种数位( ) A.85 B.56 C.49 D.28 4.(5 分)设 α∈ ,则使函数 y=xα 为奇函数且在(0,+∞)为增函数 的所有 α 的值为( ) A.1,3 B.﹣1,1,2 C. ,1,3 D.﹣1,1,3 5.(5 分)已知函数 y=﹣x2+4ax 在[1,3]是单调递减的,则实数 a 的取值范围为( ) A.(﹣∞, ] B.(﹣∞,1) C.[ , ] D.[ ,+∞) 6.(5 分)下列命题中,真命题的个数为( ) ①从容量为 20 的总体中的用简单随机抽样逐个抽取容量为 5 的样本,则个体甲第一次被抽 到或第二次被抽到的概率均为 ; ②线性相关系数 r 是刻画变量之间线性相关程度的量,r 越大则两变量间的线性相关程度越 强; ③离散型随机变量 X,Y 满足 Y=﹣2X+1,方差 DX= ,则方差 DY=﹣1. A.0 B.1 C.2 第 1 页(共 14 页) D.3 7.(5 分)已知函数 ,则函数 的定义域为( ) A.[0,+∞) B.[0,16] C.[0,4] D.[0,2] 8.(5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x),满足 f(1)=0,且在(0,+∞)上单调递增,则 xf(x)>0 的解集为( ) A.{x|x<﹣1 或 x>1} B.{x|0<x<1 或﹣1<x<0} C.{x|0<x<1 或 x<﹣1} D.{x|﹣1<x<0 或 x>1} 9.(5 分)曲线 C1 的极坐标方程为 ρsin2θ=cosθ,曲线 C2 的参数方程为 ,(t 为参 数),以极点为原点、极轴为 x 轴正半轴、相同的单位长度建立直角坐标系,则曲线 C1 与曲线 C2 的交点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10.(5 分)已知函数 f(x)=2cos22x﹣2,给出下列命题: ①?β∈R,f(x+β)为奇函数; ②?α∈(0, ),f(x)=f(x+2α)对 x∈R 恒成立; ③?x1,x2∈R,若|f(x1)﹣f(x2)|=2,则|x1﹣x2|的最小值为 ; ④?x1,x2∈R,若 f(x1)=f(x2)=0,则 x1﹣x2=kπ(k∈Z).其中的真命题有( ) A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 11.(5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x>0 时,f(x)=2013x+log2013x,则方程 f(x)=0 的实数根的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.5 12.(5 分)函数 (f x)的定义域为 D,满足:①(f x)在 D 内是单调函数;②存在[ ]?D, 使得 f(x)在[ ]上的值域为[a,b],那么就称函数 y=f(x)为“优美函数”,若函 数 f(x)=logc(cx﹣t)(c>0,c≠1)是“优美函数”,则 t 的取值范围为( ) A.(0,1) B.(0, ) C.(﹣∞, ) D.(0, ) 二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(5 分)随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,σ2),已知 P(ξ<0)=0.3,则 P(ξ<2)= . 第 2 页(共 14 页) 14.(5 分)若 a= (x|x|+sinx+5)dx,则(x﹣ )6(3x﹣1)a 展开式的系数和为 . 15.(5 分)已知函数 f(x)=log2(2﹣ax)在[﹣1,+∞)为单调增函数,则 a 的取值范围 是 . 16.(5 分)已知函数 f(x)= 若关于 x 的函数 y=f2(x)﹣bf(x)+1 有 8 个不同的零点,则实数 b 的取值范围是 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(10 分)已知(1﹣2x)7=a0+a1x+a2x2+…a7x7,求: (1)a0+a1+a2+…+a7; (2)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7| (3)a1+a3+a5+a7. 18.(12 分)已知 p: ,q:{x|1+m≤x≤1﹣m,m<0} (1)若¬p 是¬q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)当 m=﹣6 时,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 x 的取值范围. 19.(12 分)已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,且曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上. (Ⅰ)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点.求|FA|?|FB|的值; (Ⅱ)设曲线 C 的内接矩形的周长为 P,求 P 的最大值. 20.(12 分)一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼夜温差 之间的关系,他们分别从近十年 3 月份的数据中随机抽

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