fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):直线的交点坐标与距离公式

第二节 直线的交点坐标与距离公式 [备考方向要明了] 考 什 么 1.能用解方程组的方法求两条 相交直线的交点坐标. 2.掌握两点间的距离公式、点 到直线的距离公式、会求两 条平行直线间的距离. 怎 么 考 1.两条直线的交点坐标一般是不单独命题的,常作为知识点出现 在相关的位置关系中. 2.两点间距离公式是解析几何的一个基本知识点,点到直线的距 离公式是高考考查的重点,一般将这两个知识点结合直线与圆 或圆锥曲线的问题中来考查. [归纳· 知识整合] 1.两条直线的交点 设两条直线的方程为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则两条直线的交点坐标就是 方程组 ?A1x+B1y+C1=0, ? ? 的解, ?A2x+B2y+C2=0 ? (1)若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标; (2)若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行,反之,亦成立. [探究] 1.如何用两直线的交点判断两直线的位置关系? 提示:当两条直线有一个交点时,两直线相交;没有交点时,两条直线平行,有无数个交点 时,两条直线重合. 2.距离 点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)之间的距离 点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离 |P1P2|= d= ?x2-x1?2+?y2-y1?2 |Ax0+By0+C| A2+B2 |C1-C2| A2+B2 d= [探究] 2.使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么? 提示:使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式.使用两条平行线间距离公式 时,要将两直线方程化为一般式且 x、y 的系数对应相等. [自测· 牛刀小试] 1.(教材习题改编)原点到直线 x+2y-5=0 的距离是( A.1 C.2 解析:选 D d= |-5| = 5. 12+22 ) B. 3 D. 5 ) 2.点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,线段 AB 的中点 M 的坐标是(3,4),则 AB 的长为( A.10 C.8 解析:选 A B .5 D.6 设 A(a,0),B(0,b),则 a=6,b=8,即 A(6,0),B(0,8).所以|AB|= ?6-0?2+?0-8?2= 36+64=10. 3.若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+by=0 相交于一点,则 b=( A.-1 C.2 B.- D. 1 2 1 2 ) ?2x+3y+8=0, ?x=-1, ? ? 解析:选 B 由? 得? ?x-y-1=0, ? ? ?y=-2, 1 将其代入 x+by=0,得 b=- . 2 4.已知直线 l1 与 l2:x+y-1=0 平行,且 l1 与 l2 的距离是 2,则直线 l1 的方程为________. 解析:设直线 l1 的方程为 x+y+λ=0,则 2= |-1-λ| 1 +1 2 2 = |λ+1| ,解得 λ=1 或 λ=-3.即直线 l1 的方程为 x+y+1=0 或 x+y-3=0. 2 答案:x+y+1=0 或 x+y-3=0 5.点(2,3)关于直线 x+y+1=0 的对称点是________. 解析:设对称点为(a,b),则 b- 3 =1, ?a -2 ?a+2 b+3 ? 2 + 2 +1=0, ? ?a=-4, 解得? ?b=-3. ? 答案:(-4,-3) 两条直线的交点问题 [例 1] (1)经过直线 l1:x+y+1=0 与直线 l2:x-y+3=0 的交点 P,且与直线 l3:2x-y+2 =0 垂直的直线 l 的方程是________________. (2)已知两直线 l1:mx+8y+n=0 与 l2:2x+my-1=0,若 l1 与 l2 相交,则实数 m,n 满足的条 件是__________. [自主解答] ? ?x+y+1=0, (1)法一:由方程组? ?x-y+3=0, ? ? ?x=-2, 解得? 即点 P(-2,1), ? ?y=1, 1 ∵l3⊥l,∴k=- , 2 1 ∴直线 l 的方程为 y-1=- (x+2),即 x+2y=0. 2 法二:∵直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点, ∴可设直线 l 的方程为 x+y+1+λ(x-y+3)=0, 即(1+λ)x+(1-λ)y+1+3λ=0. 1 ∵l 与 l3 垂直,∴2(1+λ)-(1-λ)=0,解得 λ=- . 3 2 4 ∴直线 l 的方程为 x+ y=0,即 x+2y=0. 3 3 n 1 (2)因为两直线 l1 与 l2 相交,所以当 m=0 时,l1 的方程为 y=- ,l2 的方程为 x= ,两直线相 8 2 交,此时 m,n 满足条件 m=0,n∈R; 当 m≠0 时,由两直线相交. m 8 所以 ≠ ,解得 m≠± 4,此时,m,n 满足条件 m≠± 4,n∈R. 2 m [答案] (1)x+2y=0 (2)m≠± 4,n∈R 若将本例(1)中条件“垂直”改为“平行”,试求 l 的方程. ? ? ?x+y+1=0, ?x=-2, 解:由方程组? 解得? ?x-y+3=0, ?y=1, ? ? 即点 P(-2,1). 又 l∥l3,即 k=2,故直线 l 的方程为 y-1=2(x+2), 即 2x-y+5=0. ————— —————————————— 经过两条直线交点的直线方程的设法 经过两相交直线 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程为 A1x+B1y+C1+ λ(A2x+B2y+C2)=0(这个直线系方程中不包括直线 A2x+B2y+C2=0)或 m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+ B2y+C2)=0. 1.设直线 l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数 k1,k2 满

更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图