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2016年秋新课标人教A版高中选修1-1:《2.2.1双曲线及其标准方程》课件1


2.2.1 双曲线及其标准方程 一 、 创 设 情 境 引 入 课 题 回顾: 椭圆的定义是怎样叙述的? 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于 常数( 大于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做椭圆. y M x 輔 仁 思考: F1 o F2 存 義 若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和” 改为“距离之差”,这时轨迹又是什么呢? 2.2.1 双曲线及其标准方程 二 、 动 手 实 践 探 索 新 知 思考:平面内与两定点的距离的差等于非 零常数的点的轨迹是怎样的图形? 輔 仁 存 義 2.2.1 双曲线及其标准方程 拉 链 演 示 輔 仁 存 義 2.2.1 双曲线及其标准方程 归 纳 双 曲 线 的 定 义 ①如图(A), |MF1|-|MF2|= |F2F|= 2a ②如图(B), |MF1|-|MF2|= -|F1F|= -2a 由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值) 2a是定值, 0<2a < |F1F2|. 輔 仁 存 義 2.2.1 双曲线及其标准方程 挖 掘 双 曲 线 的 定 义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差 的绝对值等于常数 2a (小于︱F1F2︱)的 輔 仁 点的轨迹叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. M 存 義 注意 2a <2c F 1 o F 2 双曲线的标准方程的推导 y M 椭圆的标准方程的推导 y M F1 o F2 x F1 O F2 x 以F1、F2所在直线为x轴,线 段F1F2垂直平分线为y轴,建立坐 标系. |F1F2|=2c(c>0), 则F1(-c,0)、F2(c,0) 设M(x ,y)为椭圆上的任意一点. 如图建立直角坐标系, F1(-c,0),F2(c,0). 设M(x ,y)是双曲线上任意一点, 点M 满足的集合: {M| MF 1 ? MF 2 ? 2a } 由两点间距离公式得: P ? {M || MF1 | ? | MF2 |? 2a} ( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a ?x ? c ?2 ? y 2 ? ?x ? c ?2 ? y 2 ? ?2a 双曲线的标准方程的推导 移项得 椭圆的标准方程的推导 移项得 ( x ? c)2 ? y 2 ? ?2a ? ( x ? c)2 ? y 2 ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a ? ( x ? c ) 2 ? y 2 平方整理得 平方整理得 cx ? a 2 ? ? a ( x ? c)2 ? y 2 再平方得 2 2 2 2 2 2 2 2 (c ? a ) x ? a y ? a (c ? a ) 由双曲线定义知: 2c > 2a, 即: c > a, cx ? a 2 ? ?a ( x ? c)2 ? y 2 再平方得 (a 2 ? c 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (a 2 ? c 2 ) 2a > 2c 即 a > c 2 2 2 2 2 a ? c ? b \a ? c > 0 令 代入上式,得 \ c 2 ? a 2 > 0 令 c 2 ? a 2 ? b 2 ?b > 0 ? 代入上式,得 b 2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b 2 即 x2 y2 ? 2 ? 1 (a > 0, b > 0) 2 a b b 2 x

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