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最新人教A版必修5高二数学2.2等差数列 第一课时 等差数列公开课教学设计

§2.2 等差数列(第一课时) 嘉积中学数学组 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学 5》 (必修)第二章数列第 二节等差数列第一课时。 等差数列和等比数列有着广泛的应用,教学中应重视通过具体实例(如教育 贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等) ,使学生理解这两种数列模 型的作用,培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。 为了培养学生对数学内部联系的认识,教材需要将不同的数学内容相互沟 通,比较等差数列与一次函数的图像,发现它们之间的联系。同时等差数列也为 今后学习等比数列提供了“联想” 、 “类比”的思想方法。 严学荣 二、学生学习情况分析 我所教授学生经过一年多的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的 智力发展已到了形式运演阶段, 具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但 也有一部分学生的基础较弱, 学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重 从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发 展特点,从而促进思维能力的进一步发展。实现激发学生学习数学的兴趣,体会 学习成功的快乐,增强学习的信心。 三、教学目标 1.知识与技能: 通过实例, 理解等差数列的概念; 探索等差数列的通项公式, 发现数列的等差关系并能用等差数列的通项公式解决简单问题。 体会等差数列与 一次函数的关系。 2.过程与方法:让学生对日常生活中的实际问题出发,引导学生通过观察, 推导,归纳抽象出等差数列的概念; 由学生建立等差数列的模型用相关知识解 决一些简单的问题, 进行等差数列通项公式应用的实践操作,并在操作过程中通 过类比函数的概念和性质表达式得到对等差数列相应问题的研究。 教学过程渗透 方程思想和函数思想。 3.情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发 现的求索精神和归纳能力;使学生逐步养成从观察、分析到归纳、类比,进而得 出猜想、结论,最终证明猜想的数学思维习惯。 四、教学重难点 1.重点:①理解等差数列的概念。 ②探索并推导等差数列的通项公式。会应用通项公式解决一些 简单问题。 2.难点:(1)对等差数列中“等差”两字的把握; (2)等差数列通项公式推导的思想方法。差数列的通项公式的 应用。课后探究等差数列是一种函数模型。 五、教学方法:自主探究、合作学习 六、教学过程 教 学 环 节 创 上节课我们学习了数列定义及表示。在日 倾听 设 常生活中,许多实际计算问题(比如:购 情 房贷款)都需要用到有关数列的知识来解 景 决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 探 索 引 入 由学生观察分析并得出答案: 观察分析,发表各自 引向课题 课堂引入 情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 [引例 1] 公务员《行政能力测试》和事业 的意见 单位《公共基础知识》考试中的数字推理 题: 5,8,11,( ) ,17,20 ① [引例 1] 有机化学中甲烷、乙烷、丙烷、 丁烷、戊烷、己烷的化学结构式中氢原子 数量分别是: 4,6,8,10,12,14 ② [引例 3]假设重力加速度 g=10,则自由落 体运动中在第 1、2、3、4、5、6 秒内的位 移分别是(单位:m) : 5,15,25,35,45,55 问题一:观察下列三个数列: 5,8,11,14,17,20 4,6, 8,10,12,14 5,15,25,35,45,55 ① ② ③ ③ 观 察 分 析 并 得 出 答 通过分析, 案: 激发学生 引导学生观察相 学 习 的 探 邻两项间的关系,得 究 知 识 的 兴趣, 引导 三 个 数 列 ①②③ 有 什 么 共 同 特 点 到: 呢? 对于数列①,从第 2 揭 示 数 列 项起,每一项与前一 的 共 性 特 引出课题:满足以上特点的数列就叫等差 项的差都等于 3 数列. ; 点。 对于数列②,从 第 2 项起,每一项与 前一项的差都等于 2 ; 对于数列③,从 第 2 项起,每一项与 前一项的差都等于 10 . [等差数列的概念] 学生认真观察分析并 通 过 学 生 自己阅读 等差数列:一般地,如果一个数列从第 2 归纳出一般规律。 找出 项起,每一项与它的前一项的差等于同一 阅读课本相关概念, 课本, 个常数,那么这个数列就叫做等差数列。 找出关键字。 这个常数叫做等差数列的公差,公差 练习: 通常用字母 d 表示。 关键字, 提 高学生的 判断下列数列是否为 阅 读 水 平 新 问题二:等差数列定义中项与项之间的关 等差数列 ? 如果是等 和 思 维 概 课 系怎样用符号语言刻画? 讲 ①a ?a ? a ?a ? 2 1 3 2 学 差数列,请求出 d 和 括能力, ? an ? an?1 ? a1 . (1) 1,1,1,1,1 (2) -1, -3, -5, -7, -9,··· (3) 5,15,25,35, 45 (4) 1, 1, 2, 3, 4, 5, ··· 会抓重点。 解 ② a ? a ? d ( n ? 2 , n ? Z , d 为常数) n n ?1 [等差数列的通项公式] 由教师引导,学生经 学 会 发 现 对于等差数列, 我们能不能用通项公式 过观察规律,归纳出 规律, 并加 将它表示出来呢?这是我们接下来要学习 通项公式: 的内容。 如果等差数列 ?an ? 的首项是 a1 , 公差是 d , 归纳出: 我们根据等差数列的定义,可以得到: 以归纳总 结。 an ? a1 ? (n ?1)d a2 ? a1 ? d ? a2 ? a1 ? d a3 ? a2 ? d ? a3 ? a2 ? d ? (a1 ? d ) ? d ? a1 ? 2d a4 ? a3 ? d ? a4 ? a3 ? d ? (a1 ? 2d ) ? d ? a1 ? 3d ………… an ? an?1 ? d ? an ? an?1 ? d ? 【例】 【队列问题

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