fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省盐城市盐城中学高中数学同步:三角函数的图象和性质(2)(无答案)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

1、 ??1?

3,

4??

;2、

?? ?

?

?,

1 3

? ??

?

?7,

?

??

;3、

1 2

;1;4、

?1

?

?

?

0

;5、

0 ? k ? 2 ;6、④

【例题精讲】
解: f ? x? ? (cos2 x ? sin2 x)(cos2 x ? sin2 x) ? sin 2x

? cos2 x ? sin2 x ? sin 2x

? cos 2x ? sin 2x ? 2 cos(2x ? ? ) 4

(1)T ? ? ;

(2)因为 x ?[0, ? ] 所以 2x ? ? ?[? , 5? ]

2

4 44

所以当 2x ? ? ? ? 即 x ? 0 时, f ? x? ? 1

44

max

当 2x ? ? ? ? 即 x ? 3? 时, f ? x? ? ? 2

4

8

min

解: f (x) ? a sin2 x ? a sin x ? 1 a ? b(a ? 0) 2
令 t ? sin x,t ???1,1?

则 f (t) ? at2 ? at ? 1 a ? b(a ? 0) 2
①a ? 0时

f

(t ) max

?

f

(?1)

?

5a?b 2

?5

f

(t ) min

?

f

(1) 2

?

1a?b 4

?

?4

所以 a ? 4, b ? ?5

②a ? 0时

f (t)min

?

f

(?1) ?

5 a ? b ? ?4 2

f

(t ) max

?

f

(1) 2

?

1a?b 4

?5

所以 a ? ?4, b ? 6

由 ① ② a ? 4, b ? ?5 或 a ? ?4, b ? 6

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
评注:考查同角三角函数关系,转化与化归的思想方法,分类讨论的思想方法.

例 3.解:(1)是. 证明:∵

| f (x) |?| 2 cos(x ? ? ) ? 3 |?| 2 cos(x ? ? ) | ?3=2 | cos(x ? ? ) | ?3

6

6

6

? 2 ?1 ? 3 ? 5, 此不等式对任意 x ? R 都成立,∴ f (x) 是 R 上的有界函数.

(2)| g(x) |? 3 ?| tan(2x ? ? ) |? 3 ? ? 3 ? tan(2x ? ? ) ? 3

33

3

33

? k? ? ? ? 2x ? ? ? k? ? ? ? 1 k? ? ? ? x ? 1 k? ? ? , k ? Z,即为 x 的取值范围.

6

3

6 2 12

24

评注:考查 f (x) ? 2 cos (x ? ? ) +3 的值域问题,三角不等式. 6

例 4.解:(1)由 cos ? cos? ? sin 3? sin ? ? 0 得 cos ? cos? ? sin ? sin ? ? 0

4

4

4

4

即 cos(? ? ?) ? 0 又| ? |? ? ,?? ? ?

4

2

4

(2)由(1)得, f (x) ? sin(?x ? ? ) 4

依题意, T ? ? 23

又T ? 2? , 故? ? 3,? f (x) ? sin(3x ? ? )

?

4

(3)解法一:函数 f (x) 的图像向左平移 m 个单位后所对应的函数为

g(

x)

?

sin

???3(x

?

m)

?

? 4

? ??

g(x) 是偶函数当且仅当 3m ? ? ? k? ? ? (k ? Z )



4

2

m ? k? ? ? (k ? Z ) 3 12

从而,最小正实数 m ? ? 12

解法二:函数 f (x) 的图像向左平移 m 个单位后所对应的函数为

g(

x)

?

sin

???3( x

?

m)

?

? 4

? ??

g(x) 是偶函数当且仅当 g(?x) ? g(x) 对 x ? R 恒成立

亦即 sin(?3x ? 3m ? ? ) ? sin(3x ? 3m ? ? ) 对 x ? R 恒成立。

4

4

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

?sin(?3x) cos(3m ? ? ) ? cos(?3x) sin(3m ? ? )

4

4

? sin 3x cos(3m ? ? ) ? cos 3x sin(3m ? ? ) 即 2sin 3x cos(3m ? ? ) ? 0 对 x ? R 恒成

4

4

4

立。

?cos(3m ? ? ) ? 0 4

故 3m ? ? ? k? ? ? (k ? Z )

4

2

?m ? k? ? ? (k ? Z ) 3 12

从而,最小正实数 m ? ? 12

g(x) ? cos 3x ,在[0,? ]上的单调增区间为[? , 2? ] . 33

例 5:解法一

(1)依题意,有 A ? 2 3 , T ? 3 ,又 T ? 2? ,?? ? ? 。? y ? 2 3 sin ? x

4

?

6

6

当 x ? 4 时,? y ? 2 3 sin 2? ? 3
3

? M (4, 3) 又 P(8, 0)

? MP ? 42 ? 32 ? 5

(2)在△MNP 中∠MNP=120°,MP=5, 设∠PMN= ? ,则 0°<? <60° 由正弦定理得 MP ? NP ? MN
sin 1200 sin ? sin(600 ?? )

? NP ? 10 3 sin ? ,? MN ? 10 3 sin(600 ?? )

3

3

故 NP ? MN ? 10 3 sin? ? 10 3 sin(600 ?? ) ? 10 3 (1 sin? ? 3 cos? )

3

3

32

2

? 10 3 sin(? ? 600 ) 3
0°<? <60°,?当? =30°时,折线段赛道 MNP 最长 亦即,将∠PMN 设计为 30°时,折线段道 MNP 最长 解法二: (1)同解法一 (2)在△MNP 中,∠MNP=120°,MP=5, 由余弦定理得 MN 2 ? NP2 ? 2MN NP cos ∠MNP= MP2 即 MN 2 ? NP2 ? MN NP ? 25

故 (MN ? NP)2 ? 25 ? MN NP ? ( MN ? NP )2
2

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

从而 3 (MN ? NP)2 ? 25 ,即 MN ? NP ? 10 3

4

3

当且仅当 MN ? NP 时,折线段道 MNP 最长

注:本题第(2)问答案及其呈现方式均不唯一,除了解法一、解法二给出的两种设计

方式,还可以设计为:① N (12 ? 3 ,9 ? 4 3 );② N (12 ? 3 ,9 ? 4 3 );③点 N 在线段 MP

2

6

2

6

的垂直平分线上等

评注:考查如何从图象上获取有效信息求函数解析式;三角函数的最值问题.

【巩固练习】

答案:1 . ? 3 ; 2. 3 ;3.(1)[? 1 , 2] ,(2)[3, 4];4.(1)T ? ? , 最小值-1,最大值 2;

22

4

(2) 3 ? 4 3 10

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图