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2016届高考模拟押题(金卷二)数学(理)试卷


2016 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试

理科数学(二)
注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合 题目要求的。 (1)集合 M ? x y ? lg x ? 8x
2

?

?

??, N ? ?x x ? 2n ? 1, n ? Z ? ,则 ?1,3,5,7? ?
(B)

(A) CR ? M ? N ? (C)

?CR M ? ? N

?CR M ? ? ?CR N ?

(D) M ? ? CR N ?

(2)若复数 z 满足 z ? 2i ? 3 ? 4 ? 3i ? ? 3 ? 4i ,则 z ? (A)

?

?

10

(B)

13

(C) 3 2

(D) 2 3

(3)将函数 f ? x ? ? 3sin 2x ? cos2x 的图象向左平移 轴方程为 (A) x ? 0 (B) x ?

? 个单位,所得的图象其中的一条对称 6
(D) x ?

?
6

(C) x ? 为数列

?
4

?
3

(4) 已 知 等 差 数 列

?an?, Sn

?an ?

的前 n 项和,若

?1? 记数列 ? ? 的前 n 项和为 Tn , 则 T10 ? Sn ? an2 ? 4n ? a ? 4 ? a ? R ? , ? Sn ?
9 5 (D) 40 22 (5)执行如图所示的程序框图,若输出的 s ? 86 ,则判断框内的正整数 n 的
(A) (B) (C) 可能的值为 (A)7 (6)已知夹角为 范围为 (A) ?1, 2 ? (B)6,7 (C)6,7,8 (D)8,9

1 8

1 4

所有

? 的两个向量 a, b, a ? b ? 2 ,向量 c 满足 ? c ? a ? ? ?c ? b ? ? 0 ,则 c 的取值 2
(B) ? 0, 2 2 ?

?

?

?

?

(C) ?1, 3 ?

?

?

(D)

?0, 2?

? x ? y ? 5 ? 0, ? ? 5 5? (7)若实数 x , y 满足不等式组 ? x ? y ? 0, 且 z ? ax ? y 仅在点 P ? ? , ? 取得最小值, 则实 ? 2 2? ? x ? 3, ?
数 a 的取值范围为 (A)(0,1) (B)(1,+∞) (C)[1,+∞) (D)(一∞,0]

x2 y 2 (8) 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点为 F1 , P 为左支上一点, PF 1 ?a , a b

???? ? ???? P0与P 关于原点对称,且 P PF1 ? 0 ,则双曲线的渐近线方程为 0F 1?
(A) y ? ? x (B) y ? ?

6 x 2

(C) y ? ?

3 x 2

(D)y=±2x

(9) 设 函 数

? ? g ? x ? , x ? 0, 其 中 对 ?x1, x2 ? ? ??,0? , 且 x1 ? x2 均 有 f ? x? ? ? ln x , x ? 0, ? ?

x1g ? x1 ? ? x2 g ?

?2x?

若不等式 f ? x ? a ? ? 1? a ? R? 的 ?2 x ? 2 x g1 且x g ? 0 ? ? 1, ?1x ?g ? 成立,

解集为 D,且 2e ∈D(e 为自然对数的底数),则 a 的最小值为 (A)0 (B)1 (C)e (D)2e (10)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积为

2 3 ,则正视图中 x 的值为 3

(A)

3
3 2

(B) 2 3

(C)

(D)

2 3

(11) 已 知 正 项 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , a1 ? 2 , 且 对 于 任 意 的 正 整 数

n ? 2,

nx S 2 2 设数列 ?bn ? 满足 bn ? an sin , 其前 4 n 项和为 T4 n , 则满足 T4n ? ?36 ? n?1 ? 1 , 2 an Sn ? 1

的最小正整数 n 的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (12)若二次函数 f ? x ? ? x ? 1 的图象与曲线 C : g ? x ? ? ae ? 1? a ? 0? 存在公共切线,则实数
2 x

a 的取值范围为

(A) ? 0,

? ?

4? ? e2 ?

(B) ? 0,

? ?

8? ? e2 ?

(C) ? 2 , ?? ? ?e ?

?4

?

(D) ? 2 , ?? ? ?e ?

?8

?

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答。第 22 题~第 24 题为选考题。考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分。 (13)数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 3, an?1 ? 2Sn ? n ? 1? ,则 Sn ? __________. (14)已知 a ? ? 0,

? ?

??

?? 4 ? ? ? ? ?,若 cos ? ? ? ? ? ,则 tan ? 2? ? ? ? ___________. 2? 6? 5 12 ? ? ?
x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的上顶点和左焦点,若 AF 与圆 a 2 b2

(15) 已知点 A 、 F 分别是椭圆 C :

O : x2 ? y 2 ? 4 相切于点 T,且点 T 是线段 AF 靠近点 A 的三等分点,则椭圆 C 的标准方程为
__________. (16)将三项式 x ? x ? 1 展开,当 n ? 0,1, 2,3, ??? 时,得到以下等式:
2

?

?

n

?x ?x

2

? x ? 1? ? 1
0

2

? x ? 1? ? x 2 ? x ? 1
1

?x ?x

2

? x ? 1? ? x 4 ? 2 x3 ? 3x 2 ? 2 x ? 1
2

2

? x ? 1? ? x 6 ? 3x5 ? 6 x 4 ? 7 x3 ? 6 x 2 ? 3x ? 1
3

? 观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方 法为:第 0 行为 1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上 3 数(不足 3 数的,缺少的数计为 0)之和,第 k 行共有 2k+1 个数.若在 ?1 ? ax ? x ? x ? 1 的展开式中, x 7 项的系数为 75,
2 5

?

?

则实数 a 的值为__________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 如图,设△ABC 的三个内角 A、B、C 对应的三条边分别为 a、b、c ,且角 A、B、C 成等差数 列, a ? 2 ,线段 AC 的垂直平分线分别交线段 AB、AC 于 D、E 两点. (I)若△BCD 的面积为

3 ,求线段 CD 的长; 3

(Ⅱ)若 DE ?

6 ,求角 A 的值. 2

(18)(本小题满分 12 分)
? 如图,已知三棱柱 ABC ? A . 1B 1C1 中,CA=CB,侧面 AA1B1B 是菱形,且 ?ABB 1 ? 60

(I)求证: AB ? B1C ; (Ⅱ)若 AB ? B1C ? 2, BC ? 2 ,求二面角 B ? AB1 ? C1 的正弦值.

(19)(本小题满分 12 分) 2015 年 10 月十八届五中全会决定全面放开二胎,这意味着一对夫妇可以生育两个孩子.全面 二胎于 2016 年 1 月 1 日起正式实施.某地计划生育部门为了了解当地家庭对“全面二胎”的 赞同程度,从当地 200 位城市居民中用系统抽样的方法抽取了 20 位居民进行问卷调查.统计 如下:

(注:表中居民编号由小到大排列,得分越高赞同度越高) (I)列出该地得分为 100 分的居民编号; (Ⅱ)该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样的方法抽取了 20 位居民,将两类居 民问卷得分情况制作了茎叶图,试通过茎叶图中数据信息,用样本特征数评价农村居民和城 市居民对“全面二胎”的赞同程度(不要求算出具体数值,给出结论即可);

(III)将得分不低于 70 分的调查对象称为“持赞同态度” .当地计划生育部门想更进一步了解城 市居民“持赞同态度”居民的更多信息,将调查所得的频率视为概率,从大量的居民中采用 随机抽样的方法每次抽取 1 人,共抽取了 4 次. (i)求每次抽取 1 人,抽到“持赞同态度”居民的概率; (ii)若设被抽到的 4 人“持赞同态度”的人数为 ? .每次抽取结果相互独立,求 ? 的分布列、期 望 E( ? )及其方差 D( ? ).

(20)(本小题满分 12 分) 已知点 M 是抛物线 C1 : y ? 2 px ? p ? 0? 的准线 x 轴的交点,点 P 是抛物线 C1 上的动点,点
2

A、B 在 y 轴上,△APB 的内切圆为圆 C2 : ? x ? 1? ? y 2 ? 1 ,且 MC2 ? 3 OM ,其中 O 为坐
2

标原点. (I)求抛物线 C1 的标准方程; (Ⅱ)求△APB 的面积的最小值.

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 3 1 x ? x 2 ? ax ? 2, g ? x ? ? ln x ? bx ,且曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0, 2? 处的切 3 3

线与 x 轴的交点的横坐标为-2. (I)求 a 的值; (Ⅱ)若 m、n 是函数 g(x)的两个不同零点,求证: f ? mn ? ? f e 2 (其中 e 为自然对数的底数).

? ?

请考生从第 22、23、24 题中任选一题做答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答。按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考 题的首题进行评分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 ED 与圆相切于点 D,且平行于弦 BC,连接 EC 并延长,交圆于点 A,弦 BC 和 AD 相交于点 F. (I)求证:AB·FC=AC·FB; (Ⅱ)若 D、E、C、F 四点共圆,且 ?ABC ? ?CAB ,求 ?BAC .

(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? ? x ? 2 ? t cos ? , ? ?? (t 为参数,? ? ?0, ? ) ,以坐 ? 3? ? ? y ? 3 ? t sin ?

标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知圆 C 的圆心 C 的极坐标为 ? 2, 半径为 2,直线 l 与圆 C 相交于 M,N 两点. (I)求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)求当 ? 变化时,弦长 MN 的取值范围.

? ?

??

?, 3?

(24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ?1 ? x ? 2 ? x ? a . (I)当 a ? 1 时,解不等式 f ? x ? ? 2 ;

(Ⅱ)当 a ? 3 时,若 f ? x ? ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.


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