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2011年盐城市高三年级第三次调研考试


南京、 南京、盐城市 2010/2011 学年度高三年级第三次调研考试

数学试卷
注意事项: 注意事项: 1、本试卷共 160 分。考试时间 150 分钟。 2、答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题 纸上对应题目的横线上。考试结束后,请交回答题纸。 题空题: 小题, 请把答案填写在答题纸相应位置 一、题空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题纸相应位置 ....... 上。 . 1、命题“ ?x ∈ R, sin x > 0 ”的否定 ▲ . ▲ .

2、已知复数 z = 3 + 4i (i 为虚数单位) ,则复数 z + 5i 的虚部为

3、如图,已知集合 A={2,3,4,5,6,8},B={1,3,4,5,7}, C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ▲ . 4、在水平放置的长为 5cm 的木杆上挂一盏灯,则悬挂点与木杆两端距离都大于 2cm 的概率 是 ▲ .

?x ? 1 ≤ 0 ? 5、 设变量 x, 满足约束条件 ? x + y + 1 ≥ 0 , y 则目标函数 z = 2 x + y 的最小值是 ?x ? y + 3 ≥ 0 ?
6、右图是一个算法的流程图,则输出的值是 7、已知函数 f ( x ) = 2 sin( 2 x + ? ), 若f ( ) = ▲ . ▲ .



.

π

4

13π 3 , 则f ( )= 4

8、已知 l,m,n 是三条不同的直线, α , β , γ 是三个不同的平面,下列命题: ①若 l∥m,n⊥m,则 n⊥l; ②若 l∥m,m ? α,则 l∥α; ③若 l ? α,m ? β,α∥β,则 l∥m; ④若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,则 l⊥γ 其中真命题是 ▲ .(写出所有真命题的序号) 。 0 9、如图,在△ABC 中,∠ABC=90 ,AB=6,D 在斜边 BC 上,且 CD=2DB, 则 AB ? AD 的值为________▲_______. 10、已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n = 2n + pn, a 7 = 11.若a k + a k +1 > 12 ,则
2

正整数 k 的最小值为



.

11、若不等式 4 x 2 + 9 y 2 ≥ 2 k xy 对一切正数 x,y 恒成立,则整数 k 的最大值为 ▲ .

1 x ? ?2 ? ( 2 ) , x ≤ 0 ? 12、 已知直线 y = mx ( m ∈ R ) 与函数 f ( x) = ? 的图象恰有三个不同的公 ? 1 x 2 + 1, x > 0 ?2 ?
共点, 则实数 m 的取值范围是 13、已知椭圆 ▲ .

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左右焦点分别为 F1,F2,离心率为 e,若椭圆上存 a2 b2

在点 P,使得

PF1 = e ,则该离心率 e 的取值范围是 PF2



.

14、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,过正方形中心 O 的直线 MN 分别交 正方形的边 AB,CD 于点 M,N,则当

MN 取最小值时,CN= BN



.

小题, 请在答题纸指定的区域内作答, 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定的区域内作答,解答是时应写 解答题: ......... 出文字说明、证明过程或演算步骤。 出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、 (本题满分 14 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 的三内角 A,B,C 的对边,且 a cos C + c cos A = 2b cos B (1)求角 B 的大小; (2)求 sinA+sinC 的取值范围。

16、 (本题满分 14 分) 如图,在矩形 ABCD 中,AD=2,AB=4,E、F 分别为边 AB、AD 的中点,现将△ADE 沿 DE 折起,得四棱锥 A—BCDE. (1)求证:EF∥平面 ABC; (2)若平面 ADE⊥平面 BCDE,求四面体 FDCE 的体积。

17.(本题满分 14 分) 2014 年青奥会水上运动项目将在 J 地举行,截止 2010 年底,投资集团 B 在 J 地共投资 100 万元 用于地产和水上运动项目的开发。经调研,从 2011 年初到 2014 年底的四年间,B 集团预期 可从三个 方面获得利润:一是房地产项目,四年获得的利润的值为该项目投资额(单位:百万元)的 20%; 二是水上运动项目,四年获得的利润的值为该项目投资额(单位:百万元)的算术平方根; 三是旅 游业,四年可获得利润 10 百万元。 (1)B 集团的投资应如何分配,才能使这四年总的预期利润最大? (2) 假设 2012 年起, 地政府每年都要向 B 集团征收资源占用费, J 2012 年征收 2 百万元后, 以后每年征收的金额比上一年增加 10%,若 B 集团投资成功的标准是:从 2011 年初到 2014 年底,这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于投 资额的 18%,问 B 集团投资是否成功?

18、 (本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知定点 A(-4,0) ,B(4,0) ,动点 P 与 A、B 连线低斜 率之积为 ?

1 。 4

(1)求点 P 的轨迹方程; (2) 设点 P 的轨迹与 y 轴负半轴交于点 C, 半径为 r 的圆 M 的圆心 M 在线段 AC 的垂直平 分线上,且在 y 轴右侧,圆 M 被 y 轴截得弦长为 3r 。 (Ⅰ)求圆 M 的方程; (Ⅱ)当 r 变化时,是否存在定直线 l 与动圆 M 均相切?如果存在,求出定直线 l 的方 程;如 果不存在,说明理由。

19、 (本题满分 16 分) 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn,已知 a n +1 = 2 S n + 2( n ∈ N )
*

(1)求数列 {a n } 通项公式; (2)在 a n 与 a n +1 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数组成一个公差为 d n 的等差数列。 (Ⅰ)求证:

1 1 1 1 15 + + + ...... + < (n ∈ N * ) d1 d 2 d 3 d n 16

(Ⅱ)在数列 {d n } 中是否存在三项 d m , d k , d p (其中 m,k,p 成等差数列)成等比数列, 若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由。

20、 (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) = x 3 + x 2 ? ax (a ∈ R ) (1)当 a=0 时,求与直线 x-y-10 =0 平行,且与曲线 y=f(x)相切的直线的方程; (2)求函数 g ( x ) =

f ( x) ? a ln x( x > 1) 的单调递减区间; x

(3)如果存在 a ∈ [3,9] ,使函数 h( x ) = f ( x ) + f ′( x )( x ∈ [ ?3, b]) 在 x=-3 处取得最大值, 试求 b 的最大值。

盐城市 2010/2011 学年度高三年级第三次调研考试

数学附加题
注意事项: 注意事项: 1、附加题供选修物理的考生使用。 2、本试卷共 40 分,考试时间 30 分钟。 2、答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题 纸上对应题目的答案空格内。考试结束后,请交回答题纸。 21、 选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 20 分。请在答题纸指定的 【选做题 请在答题纸指定的 、 选做题】 【 、 、 、 ...... 区域内作 ... 答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 为圆 O 的切线,A 为切点,过线段 AB 上一点 C 作圆 O 的割线,CED(E 在 C、 D 之间) ,若∠ABE=∠BDE,求证:C 为线段 AB 的中点。

B、选修 4-2:矩阵与变换 求曲线 C:xy=1 在矩阵 M = ?

? 1 1? ? 对应的变换作用下得到的曲线 C1 的方程。 ?? 1 1?

C、选修 4-4:极坐标系与参数方程

在极坐标系中,已知圆 C: ρ = 2 2 cos θ 和直线 l : θ = 求线段 AB 的长。

π
4

( ρ ∈ R ) 相交于 A、B 两点,

D、选修 4-5:不等式选讲 已知 a,b 都是正实数,且 a+b=2,求证:

a2 b2 + ≥1 a +1 b +1

请在答题纸指定的区域内作答, 【选做题】第 22 题、23 题每题 10 分,共计 20 分,请在答题纸指定的区域内作答,解答应 选做题】 写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 字说明、证明过程或演算步骤。 22、在棱长为 2 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 为棱 AB 的中点,点 P 在平面 A1B1C1D1 内, 若 D1P⊥平面 PCE,试求线段 D1P 的长。

23、假设位于正四面体 ABCD 顶点处的一只小虫,沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行, 记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行,小虫第一次爬行由 A 等可能地爬向 B、 C、D 中的任意一点,每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点,如 此一直爬下去,记第 n (n ∈ N * ) 次爬行小虫位于顶点 A 处的概率为 p n . (1)求 p1 , p 2 , p 3 的值,并写出 p n 的表达式(不要求证明) ; 。 (2)设 S n = p1C n + p 2 C n + p 3 C n + .... + p n C n ( n ∈ N ) ,试求 S n (用含 n 的式子表示)
1 2 3 n *


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