fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> >>

历年高考数学试题(函数)


历年年高考数学试题 函数

一.选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1.与函数 y = x 有相同图象的一个函数是( )
(A) y =
2

x

2

(B) y =

x

x

(C) y = alog a , 其中a > 0, a ≠ 1
x

(D) y = log a a , 其中a > 0, a ≠ 1
x

2.已知 f ( x) = 8 + 2 x ? x 2 ,如果 g ( x) = f (2 ? x 2) ,那么 g ( x) ( (A)在区间(-1,0)上是减函数 (B)在区间(0,1)上是减函数 (C)在区间(-2,0)上是增函数 (D)在区间(0,2)上是增函数
1 x 3. 方程 2log3 = 的解是 ( 4
(A) x = ) (C) x = 3 (D) x = 9

)

1 9

(B) x =

3 3

4.已知 f ( x) = x5 + a x3 + bx ? 8 ,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于(

)

(A)-26 (B)-18 (C)-10 (D)10 5.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是 (A)增函数且最小值为-5 (B)增函数且最大值为-5 (C)减函数且最小值为-5 (D)减函数且最大值为-5
6.函数 y =

e ?e
x

?x

2

的反函数

(A)是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数. (B)是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数. (C)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数. (D)是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数. 7.如果函数 f ( x) = x 2 + bx + c 对任意实数 t 都有 f (2 + t ) = f (2 ? t ) ,那么 (A)f(2)<f(1)<f(4). (B)f(1)<f(2)<f(4). (C)f(2)<f(4)<f(1). (D)f(4)<f(2)<f(1). 8. F ( x) = (1 +
2 ) f ( x)( x ≠ 0) 是偶函数,且 f (x) 不恒等于零,则 f (x)

2

x

?1

(A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)可能是奇函数也可能是偶函数 (D)不是奇函数也不是偶函数 9.定义在(-∞,+∞)上的任意函数 f(x)都可以表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)之和,如果
f ( x) = lg(10 + 1), x ∈ (?∞,+∞) ,那么(
x

)

1

10.函数 y = ?

1 的图象是( x +1



11.将 y=2x 的图象____________. (A) 先向左平行移动 1 个单位 (B) 先向右平行移动 1 个单位 (C) 先向上平行移动 1 个单位 (D) 先向下平行移动 1 个单位 再作关于直线 y = x 对称的图象, 可得到函数 y=log 2(x+1)的图象. 12.定义在区间(–∞, +∞)的奇函数 f(x)为增函数;偶函数 g(x)在区间[0,+ ∞)的图象与 f(x)的图象重合.设 a>b>0,给出 下列不等式: ? (b) – f (-a) >g(a)-g(-b) ? f(a) – f (-b) >g(b)-g(-a) 其中成立的是________. (A) ?与? (B) ?与? |x| 13.函数 y=a (a>1)的图象是( y ? f(b) – f (-a) <g(a)-g(-b) ? f(a) – f (-b) <g(b)-g(-a) (C) ?与? ) y 1 x (A) 14.函数 f(x)= (A) –x (x ≠ 0) (B) ) (D) – 1 x (x ≠ 0) x (C) y 1 x (D) y 1 x (D) ?与?

1 (x ≠ 0)的反函数 f –1 (x) = ( x (B) 1 (x ≠ 0) x

(C) x (x ≠ 0)

15.若函数 y =f (x)的反函数是 y= g (x) ,f(a) = b, ab ≠ 0,则 g (b) 等于_______. (A ) a (B) a –1 (C) b (D) b –1 16.函数 y = lg x

2

(A)是偶函数,在区间 (? ∞,0 ) 上单调递增 (B)是偶函数,在区间 (? ∞,0 ) 上单调递减 (C)是奇函数,在区间 (0,+∞ ) 上单调递增 (D)是奇函数,在区间 (0,+∞ ) 上单调递减 17.函数 f ( x ) = x 2 ? 2ax ? 3 在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是 A. a ∈ ( ?∞,1] B. a ∈[ 2,+∞) C. a ∈[1,2] ( )

D. a ∈ ( ?∞,1] ∪ [ 2,+∞) )

18.若函数 f ( x) = a x + b ? 1( a > 0且a ≠ 1)的图象经过第二 、三、四象限,则一定有( A. 0 < a < 1且b > 0 B. a > 1且b > 0 C. 0 < a < 1且b < 0 D. a > 1且b < 0 19.设 f ?1 ( x ) 是函数 f ( x) = log 2 ( x + 1) 的反函数,若 [1 + f ?1 (a)][1 + f ?1 (b)] = 8 ,则 f (a + b) 的值为( A.1 B.2 C.3 D. log 2 3



? 2 20.设函数 f ( x) = ? x + bx + c, x ≤ 0, x ≤ 0, 若f (?4) = f (0), f (?2) = ?2, 则关于 x 的方程 f ( x) = x 解的个数为( x > 0. ?2,



A.1

B.2
?1

C.3

D.4 )

21.设 f A. f C. f
?1 ?1

( x) 是函数 f(x)= x 的反函数,则下列不等式中恒成立的是(
B. f D. f
?1

( x) ≤ 2 x ? 1 ( x) ≥ 2 x ? 1
x

( x) ≤ 2 x + 1 ( x) ≥ 2 x + 1
) C. {x | 0 < x < 1} D. {x | x < 0或 > 1} )

?1

22.函数 y = lg(1 ? 1 ) 的定义域为( A. {x | x < 0}
2

B. {x | x > 1}

23.若 f(x)=-x +2ax 与 g ( x ) = A. (?1,0) ∪ (0,1)

a 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的值范围是 ( x +1
C. (0,1) D. (0,1] )

B. ( ?1,0) ∪ (0,1]

24.若函数 y = log a ( x + b)(a > 0, a ≠ 1) 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则( A.a=2,b=2 B.a= 2 ,b=2 C.a=2,b=1 D.a= 2 ,b= 2

25.设 k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y=f(x)的图象与 x 轴交于 A 点,它的反函数 R y=f (x)的图象与 y 轴交于 B 点, 并且这两个函数的图象交于 P 点. 已知四边形 OAPB 的面积是 3, k 等于 则 ( A.3 3 B. 2 4 C. 3 D. 6 5
-1



26.设函数 f ( x) = ? b)有( A.0 个 )

x ( x ∈ R) ,区间 M=[a,b](a<b),集合 N={ y y = f ( x ), x ∈ M },则使 M=N 成立的实数对(a, 1+ x

B.1 个

C.2 个

D.无数多个 )

27.若函数 f ( x ) = log a x (0 < a < 1) 在区间 [ a, 2a ] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a=(
3

A.

2 4

B.
x 2 ?1

2 2

C.

1 4

D.

1 2


28.函数 y = 3

( ? 1 ≤ x < 0 )的反函数是(

A. y = 1 + log 3 x ( x ≥ ) C. y = 1 + log 3 x ( < x ≤ 1)

1 3

B. y = ? 1 + log 3 x ( x ≥ ) D. y = ? 1 + log 3 x ( < x ≤ 1)

1 3

1 3

1 3

29.若 f (x ) 和 g(x)都是定义在实数集 R 上的函数,且方程 x ? f [ g ( x )] = 0 有实数解,则 g[ f ( x )] 不可能是 ... (A) x + x ?
2

1 5

(B) x + x +
2

1 5

(C) x ?
2

1 5

(D) x +
2

1 5


30.若函数 f ( x) = log a ( x + 1)( a > 0, a ≠ 1) 的定义域和值域都是[0,1],则 a=(

(A)

1 3

(B)

2

(C)

2 2

(D)2

31.函数 y =

x ? 1 + 1( x > 1) 的反函数是(



A. y = x 2 ? 2 x + 2( x < 1) C. y = x 2 ? 2 x ( x < 1) 32.函数 y = ?e x 的图象( A.与 y = e x 的图象

B. y = x 2 ? 2 x + 2( x ≥ 1) D. y = x 2 ? 2 x ( x ≥ 1) ) B.与 y = e x 的图象关于坐标原点对称 D.与 y = e ? x 的图象关于坐标原点对称 )

关于 y 轴对称

C.与 y = e ? x 的图象关于 y 轴对称

33.记函数 y = 1 + 3? x 的反函数为 y = g ( x ) ,则 g (10) = ( A.2 34.函数 y = B. ?2 C.3 D. ?1 )

log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域为(
2

A. ?

[

2 ,?1 ∪ 1, 2

) (

]

B. ( ? 2 ,?1) ∪ (1, 2 ) D. ( ?2,?1) ∪ (1,2) )

C. [? 2,?1) ∪ (1,2]

?( x + 1) 2 , x < 1 ? 35.设函数 f ( x ) = ? ,则使得 f ( x ) ≥ 1 的自变量 x 的取值范围为( ? 4 ? x ? 1, x ≥ 1 ?
A. (? ∞,?2] ∪ [0,10] B. (? ∞,?2] ∪ [0,1]
4

C. (? ∞,?2] ∪ [1,10]

D. [ ?2,0] ∪ [1,10] )

36.已知函数 y = log 1 x与y = kx 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,则 k (
4

A. ?

1 4

B.

1 4

C. ?

1 2

D.

1 2
1 , f ( x + 2) = f ( x) + f (2), 则 f (5) = ( 2


37.设函数 f ( x )( x ∈ R ) 为奇函数, f (1) = A.0 B.1 C.

5 2

D.5

38.若函数 y=f(x)的图象可由函数 y=lg(x+1)的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 A.10 -1. 39.函数 y = A. [1, +∞ )
-x

π
2

得到,则 f(x)=(



B.10 -1.
2

x

C.1-10 . )

-x

D.1-10 .

x

( log 1 (3 x ? 2) 的定义域是: B. ( 2 , +∞ ) 3 C. [ 2 ,1] 3

D. ( 2 ,1] 3 )

40.一元二次方程 ax 2 + 2 x + 1 = 0, ( a ≠ 0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是: ( A. a < 0 B. a > 0 C. a < ?1 D. a > 1 —1 —1 41.已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f (x),则函数 y= f (1-x)的图象是( )

42.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则(



3 3 3 3 C.f(sin1)<f(cos1) D.f(sin )>f(cos ) 2 2 2 x ?1 f (2) 43.函数 f ( x) = 2 , 则 =( ) 1 x +1 f( ) 2 3 3 A.1 B.-1 C. D. ? 5 5
44.函数 f ( x ) = a x ?b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是( A. a > 1, b < 0 B. a > 1, b > 0 C. 0 < a < 1, b > 0 D. 0 < a < 1, b < 0
5

A.f(sin

1 1 )<f(cos ) 2 2

B.f(sin

π

)>f(cos

π

)



45. f (x ) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且 f ( 2) = 0 在区间(0,6)内解的个数的最小值是( A.2 B.3 C.4 D.5



46.函数 y =

y

1? x ( x ≠ 0 ) 的反函数图像大致是( ) x y y

y

1 o x

?1

1 o x o

x

?1 o x

(A)

(B)

(C)

(D) )

47. (4)下列函数既是奇函数,又在区间 [ ?1,1] 上单调递减的是( (A) f ( x ) = sin x (B) f ( x) = ? x + 1 (C) f ( x ) =

1 x 2 ( a + a ? x ) (D) f ( x) = ln 2 ? x 2 +x

48.若函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数,在 (?∞,0] 上是减函数,且 f ( 2) = 0 ,则使得 f ( x) < 0 的 x 的取值范 围是( A. (?∞,2) ) B. ( 2,+∞ ) C. (?∞,?2) ∪ (2,+∞) ) D. (-2,2)

49.函数 y = e |ln x| ? | x ? 1 | 的图象大致是(

50.在 y = 2 x , y = log 2 x, y = x 2 , y = cos 2 x 这四个函数中,当 0 < x1 < x 2 < 1 时,使

f(

x1 + x 2 f ( x1 ) + f ( x 2 ) )> 恒成立的函数的个数是( 2 2
B.1 C.2 D.3 )



A.0

2 A. 2 x > 3 sin x

51.若 0 < x <

π

, 则2 x与3 sin x 的大小关系(
B. 2 x < 3 sin x
X

C. 2 x = 3 sin x

D.与 x 的取值有关 )

52.若函数 f(x)=

1 , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( 2 +1

(A)单调递减无最小值 (C)单调递增无最大值 53.设 f
?1

(B) 单调递减有最小值 (D) 单调递增有最大值

( x ) 是函数 f ( x ) =

1 x ( a ? a ? x ) ( a > 1) 的反函数,则使 f 2
6

?1

( x ) > 1 成立的 x 的取值范围为(



(A) (

a2 ?1 ,+∞) 2a

(B) (?∞,

a2 ?1 ) 2a


(C) (

a2 ?1 , a) 2a

(D) [ a,+∞ )

54.若 a = (A)a<b<c

ln 2 ln 3 ln 5 ,b = ,c = ,则( 2 3 5
(B)c<b<a

(C)c<a<b

(D)b<a<c )

55.设 b > 0 ,二次函数 y = ax 2 + bx + a 2 ? 1 的图像为下列之一,则 a 的值为(

(A) 1

(B) ? 1

(C)

?1? 5 2

(D)

?1+ 5 2


?| x ? 1 | ?2, | x |≤ 1, 1 ? 56.设 f ( x ) = ? 1 则f [ f ( )] = ( 2 | x |> 1, ?1 + x 2 , ?
A.

1 2

B.

4 13

C. ?

9 5

D.

25 41

57 . 已 知 y = f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数 , 实 数 x1 ≠ x 2 , λ ≠ ?1, a =

x + λx1 x1 + λx 2 , β= 2 ,若 1+ λ 1+ λ

| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |<| f (α ) ? f ( β ) | ,则(
A. λ < 0 B. λ = 0
2

) D. λ ≥ 1 )

C. 0 < λ < 1

58.函数 f ( x ) =

1 的定义域为( log 2 ( ? x + 4 x ? 3)
B. (?∞,1) ∪ (3,+∞ )

A. (1,2)∪(2,3)

C. (1,3)

D.[1,3]

59.若函数 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数,在 (?∞,0] 上是减函数,且 f ( x ) = 0 ,则使得 f ( x) < 0的x 的取值范 围是( A. (?∞,2) ) B. ( 2,+∞ ) C. (?∞ ,?2) ∪ ( 2,+∞ ) D. (-2,2)

60.为了得到函数 y = 2 x ?3 ? 1 的图象,只需把函数 y = 2 x 上所有点 (A)向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 (B)向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度
7

(C)向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 (D)向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 61.若函数 f(x)=

1 , 则该函数在(-∞,+∞)上是 [答]( 2 +1
X

)

(A)单调递减无最小值 (C)单调递增无最大值 62.设 3 =
x

(B) 单调递减有最小值 (D) 单调递增有最大值 ) C.-1<x<0 D.0<x<1 )

1 ,则( 7

A.-2<x<-1

B.-3<x<-2

x 63.已知函数 y = e 的图象与函数 y = f ( x ) 的图象关于直线 y = x 对称,则(

A. f ( 2 x ) = e ( x ∈ R )
2x

B. f ( 2 x ) = ln 2iln x( x > 0) D. f ( 2 x ) = ln x + ln 2( x > 0)

C. f ( 2 x ) = 2e ( x ∈ R )
x

64.若不等式 x +ax+1≥0 对于一切 x∈(0, A.0 B. –2 C.-

2

1 〕成立,则 a 的取值范围是( 2



5 2

D.-3

65.已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若 x1<x2,x1+x2=1-a,则( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定
x 66. 已 知 函 数 y = f (x ) 的 图 象 与 函 数 y = a ( a > 0 且 a ≠ 1 ) 的 图 象 关 于 直 线 y = x 对 称 , 记

1 g ( x) = f ( x)[ f ( x) + 2 f (2) ? 1] .若 y = g (x) 在区间 [ ,2] 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( 2
A. [ 2,+∞) B. (0,1) ∪ (1,2) C. [ ,1)



1 2

D. (0, ]

1 2

67.对 a, b ∈ R ,记 max a, b = ?

?a, a ≥ b 函数 f ( x ) = max x + 1 , x ? 2 ( x ∈ R ) 的最小值是 ?b, a < b

(A)0 (B)

1 3 (C) 2 2

(D)3

68.在下列四个函数中,满足性质: “对于区间 (1, 2) 上的任意 x1 , x2 ( x1 ≠ x2 ) ,| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |<| x2 ? x1 | 恒成立” 的只有( )

(A) f ( x ) =

1 x

(B) f ( x ) =| x |

(C) f ( x ) = 2 x

(D) f ( x ) = x 2

69.已知 f ( x) = ?

?(3a ? 1) x + 4a, x < 1 是 ( ?∞, +∞ ) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ? log a x, x > 1
1 3
(C) [ , )

(A) (0,1)

(B) (0, )

1 1 7 3

(D) [ ,1)

1 7

70.函数 y = log 2

x ( x > 1) 的反函数是 x ?1

8

(A) y =

2x ( x > 0) 2x ? 1

(B) y =

2x ( x < 0) 2x ? 1

(C) y =

2x ? 1 ( x > 0) 2x

(D) y =

2x ? 1 ( x < 0) 2x

71.设 f

(x ) =

lg

2+ x ? x? ?2? ,则 f ? ? + f ? ? 的定义域为 2? x ?2? ? x?
B.

A. (? 4,0 ) ∪ (0,4 )

(? 4,?1) ∪ (1,4)

C.

(? 2,?1) ∪ (1,2)

D.

(? 4,?2) ∪ (2,4)

72.函数 y = ln x + 1( x > 0) 的反函数为 (A) y = e (C) y = e
x +1

( x ∈ R) ( x > 1)

(B) y = e (D) y = e

x ?1

( x ∈ R)

x +1

x ?1

( x > 1)

73.函数 y = f ( x) 的图像与函数 g ( x ) = log 2 x ( x > 0) 的图像关于原点对称,则 f ( x ) 的表达式为 (A) f ( x ) =

1 ( x > 0) log 2 x

(B) f ( x ) =

1 ( x < 0) log 2 (? x)

(C) f ( x ) = ? log 2 x ( x > 0)

(D) f ( x ) = ? log 2 ( ? x )( x < 0) )

74.设函数 f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于( A.6 B.5 C.4 D.3 75.设 f

(x ) =

lg

2+ x ? x? ?2? ,则 f ? ? + f ? ? 的定义域为 2? x ? x? ?2?
B.

A. (? 4,0 ) ∪ (0,4 ) 76.函数 f ( x) =

(? 4,?1) ∪ (1,4)

C.

(? 2,?1) ∪ (1,2)

D. (? 4,?2 ) ∪ (2,4 )

3x 2 + lg(3x + 1) 的定义域是 1? x

1 A. (? , +∞) 3

1 B. (? ,1) 3

1 1 C. (? , ) 3 3

1 D. (?∞, ? ) 3

y

77.函数 y = f ( x) 的反函数 y = f ?1 ( x) 的图像与 y 轴交于点 P (0, 2) (如图 2 所示) ,则方程

f ( x) = 0 在 [1,4] 上的根是 x =
A.4 B.3 C. 2 D.1 ) 78.设 f ( x ) 是 R 上的任意函数,下列叙述正确的是( A. f ( x ) f ( ? x ) 是奇函数 C. f ( x ) + f ( ? x ) 是偶函数

4 2

y = f ?1(x)

?1

O
图2

3

x

B. f ( x) f (? x) 是奇函数 D. f ( x ) ? f ( ? x ) 是偶函数 )

79.与方程 y = e 2 x ? 2e x + 1( x ≥ 0) 的曲线关于直线 y = x 对称的曲线的方程为( A. y = ln(1 +

x)

B. y = ln(1 ?

x)
9

C. y = ? ln(1 +

x)
x

D. y = ? ln(1 ?

x)

80.已知函数 y = e 的图象与函数 y = f ( x ) 的图象关于直线 y = x 对称,则 A. f ( 2 x ) = e ( x ∈ R )
2x

B. f ( 2 x ) = ln 2iln x( x > 0) D. f ( 2 x ) = ln x + ln 2( x > 0)

C. f ( 2 x ) = 2e ( x ∈ R )
x

?2e x ?1 , x<2, ? 81.设 f ( x ) = ? 则f ( f (2))的值为 2 ?log 3 ( x ? 1),x ≥ 2. ?
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (5)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6) 的值为 (A) -1 (B)0 (C)1 (D)2 6.函数 y = A. y = C. y =

x 2 + 1 + 1( x < 0) 的反函数是(



x 2 ? 2 x ( x < 0) x 2 ? 2 x ( x > 2)

B. y = ? x 2 ? 2 x ( x < 0) D. y = ? x 2 ? 2 x ( x > 2)

+ 82.如果函数 f ( x ) = a x ( a x ? 3a 2 ? 1)( a > 0且a ≠ 1) 在区间 [ 0, ∞) 上是增函数,那么实数 a 的取值范围是
( )

A. ? 0, ?

? ?

2? 3?

B. ?

? 3 ? ,? 1? ? 3 ?

C. 1 3 ? ,

(

?

D. ? , ∞ ? +

?3 ?2

? ?

83.设函数 y = f ( x) 的反函数为 y = f ?1 ( x ) ,且 y = f (2 x ? 1) 的图像过点 ( ,1) ,则 y = f ?1 ( x ) 的图像必过

1 2

1 1 (B) (1, ) (C) (1, 0) (D) (0,1) 2 2 84.函数 y = e x +1 ( x ∈ R ) 的反函数是( ) A. y = 1 + ln x ( x > 0) B. y = 1 ? ln x( x > 0) C. y = ?1 ? ln x ( x > 0) D. y = ?1 + ln x ( x > 0) x 85.函数 y = ( x ≠ ?1) 的反函数是 x +1 x x x ?1 1? x (A) y = ( x ≠ 1) (B) y = ( x ≠ 1) (C) y = ( x ≠ 0) (D) y = ( x ≠ 0) x +1 x ?1 x x 6 3 5 86.已知 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0 < x < 1 时, f ( x ) = lg x. 设 a = f ( ), b = f ( ), c = f ( ), 则 5 2 2 (A) a < b < c (B) b < a < c (C) c < b < a (D) c < a < b
(A) ( ,1) 87.函数 y = A.(0,1]

log 2 x 的定义域是
B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞)

88.如果函数 y = f ( x) 的图像与函数 y=3-2x 的图像关于原点对称,则 y= f ( x ) 的表达式为 (A)y=2x-3 (B)y=2x+3 (C)y=-2x+3 (D)y=-2x-3

89.函数 y = ln x + 1( x > 0) 的反函数为
10

(A) y = e

x +1

( x ∈ R)

(B) y = e

x ?1

( x ∈ R)
)

(C) y = e

x +1

( x > 1)

(D) y = e

x ?1

( x > 1)

90.若 f (sin x ) = 3 ? cos 2 x, 则 f (cos x ) = ( (A) 3 ? cos 2x (B) 3 ? sin 2x )

(C) 3 + cos 2x

(D) 3 + sin 2x

1 91.函数 f(x)= (x∈R)的值域是( 1+x2 A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1)

D.[0,1]

92.函数 f ( x ) = ln ( x ? 1) , ( x > 1) 的反函数是 (A) f (C) f
?1

( x ) = e x + 1( x ∈ R ) ( x ) = 10x + 1( x > 1)

(B) f (D) f

?1

( x ) = 10 x + 1( x ∈ R ) ( x ) = e x + 1( x > 1)

?1

?1

93.已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若 x1<x2 ,x1+x2=0 , 则( ) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 94.函数 y = A.(0,1] 95.函数 y =

log 2 x 的定义域是
B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞)

x ( x ≠ ?1) 的反函数是 x +1 x x (A) y = ( x ≠ 1) (B) y = ( x ≠ 1) x +1 x ?1

(C) y =

x ?1 ( x ≠ 0) x

(D) y =

1? x ( x ≠ 0) x

96.已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f(| |)<f(1)的实数 x 的取值范围是

A(-1,1) B(0,1) C (-1,0) (0,1) 97.设 a ∈ ? ?1,1,

D(- ,-1) (1,+ )

? ?

1 ? ,3? ,则使函数 y = xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为 2 ?
(D) ?1,1,3

(A) 1,3 (B) ?1,1 (C) ?1, 3

98.给出下列三个等式: f ( xy ) = f ( x) + f ( y ) , f ( x + y ) = f ( x ) f ( y ) , f ( x + y ) = 中不满足其中任何一个等式的是 (A) f ( x ) = 3x (B) f ( x ) = sin x (C) f ( x ) = log 2 x (D) f ( x ) = tan x

f ( x) + f ( y ) 。下列函数 1 ? f ( x) f ( y )

99.若函数 y = f ( x) 的反函数图象过点 (1 5) ,则函数 y = f ( x) 的图象必过点( , A. (11) , B. (1 5) , C. (5, 1) D. (5, 5) ) D. [9, ∞ ) +



100.函数 f ( x ) = 3x (0 < x ≤ 2) 的反函数的定义域为(

+ A. (0, ∞)

B. (1 9] ,

C. (0, 1)
11

101.对于函数① f ( x) = lg( x ? 2 + 1) ,② f ( x) = ( x ? 2) ,③ f ( x ) = cos( x + 2) ,判断如下三个命题的真假:
2

命题甲: f ( x + 2) 是偶函数; 命题乙: f ( x ) 在 (?∞,) 上是减函数,在 (2, ∞ ) 上是增函数; 2 +

+ 命题丙: f ( x + 2) ? f ( x ) 在 (?∞, ∞) 上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( A.①③ B.①② C.③ 102.函数 f ( x) = ? ) D.② )

?4 x ? 4,

x ≤ 1,

2 ? x ? 4 x + 3,x > 1

的图象和函数 g ( x ) = log 2 x 的图象的交点个数是( D.1

A.4 B.3 C.2 103.下列四个数中最大的是( A. (ln 2) 2 B. ln(ln 2)

) C. ln 2 D. ln 2

104.若函数 f(x)的反函数为 f ?1 ( x ) ,则函数 f(x-1)与 f ?1 ( x ? 1) 的图象可能是

105.设 f ( x ) 是定义在正整数集上的函数,且 f ( x ) 满足: “当 f (k ) ≥ k 2 成立时,总可推出 f (k + 1) ≥ ( k + 1) 2 成
立” .那么,下列命题总成立的是( )

A.若 f (3) ≥ 9 成立,则当 k ≥ 1 时,均有 f ( k ) ≥ k 2 成立 B.若 f (5) ≥ 25 成立,则当 k ≤ 5 时,均有 f ( k ) ≥ k 2 成立 C.若 f ( 7 ) < 49 成立,则当 k ≥ 8 时,均有 f ( k ) < k 成立
2

D.若 f ( 4 ) = 25 成立,则当 k ≥ 4 时,均有 f ( k ) ≥ k 2 成立 106.函数 f(x)=1+log2x 与 g(x)=2-x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是( )

107.已知抛物线 y = ? x 2 + 3 上存在关于直线 x + y = 0 对称的相异两点 A、B,则|AB|等于

12

(A)3

(B)4

(C) 3 2 )

(D) 4 2

108.函数 y = log 2 ( x + 4 + 2)( x > 0) 的反函数是(
x x +1 A. y = 4 ? 2 ( x > 2)

B. y = 4 x ? 2 x +1 ( x > 1) D. y = 4 x ? 2 x + 2 ( x > 1) )

C. y = 4 x ? 2 x + 2 ( x > 2)

109. R 上定义的函数 f ( x ) 是偶函数,且 f ( x ) = f (2 ? x ) ,若 f ( x ) 在区间 [1 2] 上是减函数,则 f ( x )( 在 ,

? 4] A.在区间 [ ?2, 1] 上是增函数,在区间 [3, 上是增函数
B.在区间 [ ?2, 1] 上是增函数,在区间 [3, 上是减函数 ? 4] C.在区间 [ ?2, 1] 上是减函数,在区间 [3, 上是增函数 ? 4]

? 4] D.在区间 [ ?2, 1] 上是减函数,在区间 [3, 上是减函数
110.设 f ( x) = ?

? x 2 ,| x |≥ 1

? x,| x |< 1

, g ( x ) 是二次函数,若 f ( g ( x )) 的值域是 [0, +∞ ) ,则 g ( x ) 的值域是 (B) ( ?∞, ?1] ∪ [0, +∞ ) (C) [0, +∞ ) (D) [1, +∞ ) )

(A) (?∞, ?1] ∪ [1, +∞)

111.已知定义域为 R 的函数 f (x ) 在 (8,+∞) 上为减函数,且函数 y = f ( x + 8) 为偶函数,则( A、 f (6) > f (7) B、 f (6) > f (9) C、 f (7) > f (9) D、 f (7) > f (10)

112.设函数 f ( x ) 定义在实数集上,它的图像关于直线 x = 1 对称,且当 x ≥ 1 时, f ( x ) = 3x ? 1 ,则有(B) A. f ( ) < f ( ) < f ( ) 113.设 f ( x ) = lg( A. (?1, 0)

1 3

3 2

2 3

B. f ( ) < f ( ) < f ( )

2 3

3 2

1 3

C. f ( ) < f ( ) < f ( ) D. f ( ) < f ( ) < f ( )

2 3

1 3

3 2

3 2

2 3

1 3

2 + a ) 是奇函数,则使 f ( x) < 0 的 x 的取值范围是(A) 1? x
B. (0,1) C. (?∞, 0) ) D. [9, ∞ ) + ) D. ( ?∞, 0) ∪ (1, +∞)

114.函数 f ( x ) = 3x (0 < x ≤ 2) 的反函数的定义域为( A. (0, ∞) + B. (1 9] , C. (0, 1)

115.已知 f ( x ) 是 R 上的减函数,则满足 f ( ) > f (1) 的实数 x 的取值范围是( A. ( ?∞,1) B. (1, +∞) C. ( ?∞, 0) ∪ (0,1) D. ( ?∞, 0) ∪ (1, +∞) 116.若函数 f ( x ) = x 3 ( x ∈ R ),则函数 y = f ( ? x ) 在其定义域上是 A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单凋递增的偶函数
13

1 x

D.单涮递增的奇函数

2x + 1 ( x < 0) 的反函数是( ) 2x ? 1 x +1 x +1 A. y = log 2 ( x < ?1) B. y = log 2 ( x > 1) x ?1 x ?1

117.函数 y =

C. y = log 2

x ?1 ( x < ?1) x +1

D. y = log 2

x ?1 ( x > 1) x +1

118.函数 f ( x ) = lg

1? x 的定义域为( x?4

) D. (?∞, ∪ (4, ∞ ) 1] + )

A. (1, 4)

B. [1, 4)

C. ( ?∞, ∪ (4, ∞) 1) +

, 119.若函数 y = f ( x) 的反函数图象过点 (1 5) ,则函数 y = f ( x) 的图象必过点( ...
A. (5, 1) B. (1 5) ,
2

C. (11) ,

D. (5, 5)

120.函数 y = log 1 ( x ? 5 x + 6) 的单调增区间为(
2



A. ? , ∞ ? +

?5 ?2

? ?

B. (3, ∞ ) +

C. ? ?∞, ?

? ?

5? 2?

D. (?∞, 2)

121.函数 f ( x) = lg 1 ? x 2 的定义域为

(A) 0,1] [

(B) -1,1) (

(C) -1,1] [ )

(D) -∞,-1)∪(1,+∞) (

122.函数 y = log 2 ( x + 4)( x > 0) 的反函数是( A. y = 2 + 4( x > 2)
x

B. y = 2 + 4( x > 0)
x

C. y = 2 ? 4( x > 2)
x 2

D. y = 2 ? 4( x > 0)
x

123. 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ≥ 0 时 , f ( x ) = x , 若 对 任 意 的 x ∈ [t,t + 2] , 不 等 式

f ( x + t ) ≥ 2 f ( x) 恒成立,则实数 t 的取值范围是(
A. ? 2, ∞ +


D. ? ? 2, 1? ∪ ? 2,? ? 0

?

)

B. [ 2, ∞) +

C. ( 0,] 2

?

?

?

?

124.设 P(3,1)为二次函数 f ( x) ? ax 2 ? 2ax + b( x ≥ 1) 的图象与其反函数 f = f

?1

( x) 的图象的一个交点,则

(A) a =

1 5 ,b = 2 2

(B) a =

1 5 ,b = ? 2 2

1 5 (C) a = ? , b = 2 2
x

1 5 (D) a = ? , b = ? 2 2

125.在同一平面直角坐标系中,函数 y = g ( x ) 的图象与 y = e 的图象关于直线 y = x 对称。而函数 y = f ( x) 的

图象与 y = g ( x ) 的图象关于 y 轴对称,若 f (m) = ?1 ,则 m 的值是(
A. ?e B. ?



1 e

C. e

D.

1 e
x

126.若函数 f ( x ), g ( x ) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x ) ? g ( x ) = e ,则有( A. f (2) < f (3) < g (0) B. g (0) < f (3) < f (2) C. f (2) < g (0) < f (3)



D. g (0) < f (2) < f (3)

14

127.函数 f ( x ) = A. y 轴对称
?1

1 ? x 的图像关于( x B.直线 y = ? x 对称

) C.坐标原点对称 D.直线 y = x 对称
3

128.若 x ∈ (e ,,a = ln x,b = 2 ln x,c = ln x ,则( 1) A. a < b < c B. c < a < b C. b < a < c



D. b < c < a m 129.已知函数 y= 1 ? x + x + 3 的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为 M (A)

1 4

(B)

1 2

(C)

2 2

(D)

3 2

130.若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x1,x2 ∈ R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是 (A)f(x)为奇函数 (B)f(x)为偶函数 (C) f(x)+1 为奇函数 (D)f(x)+1 为偶函数 131.函数 f(x)=

sin x ? 1 ( 0 ≤ x ≤ 2π ) 的值域是 3 ? 2 cos x ? 2 sin x
(B)[-1,0] (C)[- 2, 0 ] (D)[- 3, 0 ]

(A)[-

2 ,0 ] 2

132.已知函数 f(x)=2mx2-2(4-m)x+l,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)的值至少有一个为正数,则实 数 m 的取值范围是 A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0) 133.函数 f(x)= 1n( x ? 3 x + 2 +
2

1 x

? x 2 ? 3 x + 4 ) 的定义域为

A.(- ∞,-4) ∪[2,+ ∞] B.(-4,0)∪(0,1) C.[-4,0]∪(0,1) D. [-4,0]∪(0,1) 134.将函数 y = 2 x + 1 的图象按向量 a 平移得到函数 y = 2 x +1 的图象,则( A. a = ( ?1, 1) ? B. a = (1, 1) ? C. a = (11) , D. a = (?11) , )

135.设 f ( x ) 是连续的偶函数,且当 x>0 时 f ( x ) 是单调函数,则满足 f ( x ) = f ? A. ?3 B. 3 C. ?8 D. 8 )

? x+3? ? 的所有 x 之和为( ? x+4?



136.函数 y = A. x | x ≥ 0

x( x ? 1) + x 的定义域为(

{

}

B. x | x ≥1

{

}

C. x | x ≥1 ∪ {0}

{

}

D. x | 0 ≤ x ≤1

{

}

137.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的 函数,其图像可能是( ) s s s s

O A.

t

O B.

t

O C.

t O D.

t

138.若函数 y = f ( x ? 1) 的图像与函数 y = ln

x + 1 的图像关于直线 y = x 对称,则 f ( x) = (
15



A.e2x-1

B.e2x

C.e2x+1

D. e2x+2

139.设奇函数 f ( x ) 在 (0, ∞) 上为增函数,且 f (1) = 0 ,则不等式 + A. ( ?1, ∪ (1 + ∞) 0) , B. ( ?∞, 1) ∪ (0, ? 1)
x +3

f ( x) ? f (? x) < 0 的解集为( x
D. ( ?1, ∪ (0, 0) 1)



C. (?∞, 1) ∪ (1, ∞ ) ? +

140.已知函数 f ( x) = 2 ( ) A. ?2

,f

?1

?1 ?1 ( x) 是 f ( x) 的反函数,若 mn = 16 ( m,n ∈ R + ) ,则 f ( m) + f ( n) 的值为

B.1

C.4

D.10 )

141. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) + 2 xy( x,y ∈ R ) f (1) = 2 , f ( ?3) 等于 , 则 ( A.2 B.3 C.6 D.9 )

142.设定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ? f ( x + 2 ) = 13 ,若 f (1) = 2 ,则 f ( 99 ) = ( (A) 13 (B) 2 (C)

13 2

(D)

2 13

143. 设 函 数 y = f ( x) ( x ∈ R ) 的 图 象 关 于 直 线 x = 0 及 直 线 x = 1 对 称 , 且 x ∈ [0,1] 时 , f ( x ) = x 2 , 则

3 f (? ) = ( ) 2 1 1 (A) (B) 2 4
144.设函数 f ( x ) =
?1

(C)

3 4

(D)

9 4

1 1? x

(0 ≤ x < 1) 的反函数为 f ?1 (x ) ,则

(A) f (B) f (C) f (D) f

(x ) 在其定义域上是增函数且最大值为 1 (x ) 在其定义域上是减函数且最小值为 0 (x ) 在其定义域上是减函数且最大值为 1 (x ) 在其定义域上是增函数且最小值为 0

?1

?1

?1

145.设函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线 x=1 对称,则 a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 145.函数 y = 1 ? x + A. {x | x ≤ 1} 146.函数 y = 10

x 的定义域为
C. {x | x ≥ 1或x ≤ 0} D. {x | 0 ≤ x ≤ 1}

B. {x | x ≥ 0}
x 2 ?1

(0 < x ≤ 1) 的反函数是
1 ) 10
(B) y = 1 + lg x (x> (D) y = 1 + lg x (

(A) y = ? 1 + lg x ( x> (C) y = ? 1 + lg x (

1 ) 10

1 <x≤ 1) 10

1 <x≤ 1) 10

16

147.函数 f(x)=

x 的最大值为 x +1
1 2
(C)

(A)

2 5

(B)

2 2

(D)1

148.函数 f ( x) = ( x ? 1) 2 + 1( x ≤ 0) 的反函数为 A. f C. f
?1

( x) = 1 ? x ? 1( x ≥ 1) ( x) = 1 ? x ? 1( x ≥ 2)

B. f D. f

?1

( x) = 1 + x ? 1( x ≥ 1) ( x) = 1 + x ? 1( x ≥ 2)

?1

?1

149.函数 f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为 (A)f --1(x)=1+ x ? 1 (x>1) (C)f --1(x)=1+ x ? 1 (x≥1) 150.函数 f ( x ) = (B)f--1(x)=1- x ? 1 (x>1) (D)f--1(x)=1- x ? 1 (x≥1)

1 1n( x 2 ? 3 x + 2) + ? x 2 ? 3 x + 4 的定义域为 x
B. (?4, 0) ∪ (0,1) ) C. [ ?4,0) ∪ (0,1] D. [ ?4,0) ∪ (0,1)

A. (?∞,?4] ∪ [ 2,+∞)

151.函数 f ( x ) = x 2 ( x ≤ 0) 的反函数是(

A. f C. f

?1

( x ) = x ( x ≥ 0) ( x ) = ? ? x ( x ≤ 0)

B. f D. f

?1

( x ) = ? x ( x ≥ 0) ( x ) = ? x 2 ( x ≤ 0) f (2 x) 的定义域是 x ?1
D. (0,1)

?1

?1

152.若函数 y = f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x ) = A. [0,1] B. [0,1)

C. [0,1) ∪ (1, 4] )

153.若函数 y = ( x + 1)( x ? a ) 为偶函数,则 a=( A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2

154.已知 0 < a < 1 , x = log a A. x > y > z 155.设函数 f (x)= ?

2 + log a 3 , y =

B. z > y > x

1 log a 5 , z = log a 21 ? log a 3 ,则( 2 C. y > x > z D. z > x > y



?1 ? x 2 x ≤ 1, ? 1 ? ? 则f ? ? 的值为 2 ? x + x ? 2, x>1, ? f (2) ? ?
(B) -

(A)

15 16

27 16
1 2

(C)

8 9

(D)18

156.函数 y = ln(2 x + 1)( x > ? ) 的反函数是_____________
x 1 x 1 e ? 1( x ∈ R ) B. y = e2 x ? 1( x ∈ R ) C. y = (e x ? 1)( x ∈ R ) D. y = e 2 ? 1( x ∈ R) 2 2 157.函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ( x + 2) = 13 ,若 f (1) = 2 ,则 f (99) = _____

A. y =

17

A.13

B.2

C.

13 2

D. )

2 13

158.函数 y = 1 ? x + lg x 的定义域为( A. (0, +∞ ) B. ( ?∞,1]

C. ( ?∞, 0) ∪ [1, +∞)

D. (0,1]
2

159. 设函数 y = f ( x) ( x ∈ R ) 的图像关于直线 x = 0 及直线 x = 1 对称, x ∈ [0,1] 时, f ( x) = x , f ( ? ) = 且 则 ( A. )

3 2

1 2

B.

1 4

C.

3 4

D.

9 4


160.函数 y = 1 +

x (0 ≤ x ≤ 4) 的反函数是(

A. y = ( x ? 1) 2 (1 ≤ x ≤ 3) C. y = x 2 ? 1(1 ≤ x ≤ 3) 161.已知函数 f ( x ) = ? A. [ ?11] ,

B. y = ( x ? 1) 2 (0 ≤ x ≤ 4) D. y = x 2 ? 1(0 ≤ x ≤ 4) )

? x + 2,x ≤ 0, 则不等式 f ( x ) ≥ x 2 的解集为( ?? x + 2,x > 0,
C. [ ?2, 1] D. [ ?1 2] ,

B. [ ?2,] 2

162.设 a > 1 ,若对于任意的 x ∈ [ a,a ] ,都有 y ∈ ? a,a 2 ? 满足方程 log a x + log a y = 3 ,这时 a 的取值的集合 2 ? ? 为( )

A. a 1 < a ≤ 2

{

}

B. a a ≥ 2

{

}

C. a 2 ≤ a ≤ 3

{

}

D. {2, 3} ( )

163.为了得到函数 y = lg

x+3 的图像,只需把函数 y = lg x 的图像上所有的点 10

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

?1 ?x, x < 0 ? 164.若函数 f ( x ) = ? ?( 1 ) x , x ≥ 0 ? 3 ?

则不等式 | f ( x ) |≥

1 的解集为____________. 3

165.下列函数 f ( x ) 中,满足“对任意 x1 , x2 ∈ (0, +∞ ) ,当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的是 A. f ( x ) =

1 x

B. f ( x ) = ( x ? 1) 2

C . f ( x) = e

x

D f ( x ) = ln( x + 1)

166..函数 f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ 0) 的图象关于直线 x = ?
2

b 对称。据此可推测,对任意的非零实数 a,b,c, 2a


m,n,p,关于 x 的方程 m [ f ( x ) ] + nf ( x) + p = 0 的解集都不可能是(
18

A. {1, 2}

B {1, 4}

C {1, 2,3, 4}

D {1, 4,16, 64}

167. 若函数 y = f ( x) 是函数 y = a x ( a > 0, 且a ≠ 1) 的反函数,其图像经过点 ( a , a ) ,则 f ( x ) = A. log 2 x B. log 1 x
2

C.

1 2x

D. x

2

168. 已知甲、 乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线 (假定为直线) 行驶. 甲车、 乙车的速度曲线分别为 v甲和v乙 (如图 2 所示) .那么对于图中给定的 t0和t1 ,下列判断中一定正确的是 A. 在 t1 时刻,甲车在乙车前面 B. t1 时刻后,甲车在乙车后面 C. 在 t0 时刻,两车的位置相同 D. t0 时刻后,乙车在甲车前面
w.w.w. k.s.5.u .c.o.m

1 ? ax 1 ( x ∈ R, 且x ≠ ? )的反函数是 1 + ax a 1 ? ax 1 1 + ax 1 A、 y = ( x ∈ R , 且x ≠ ? ) B、 y = ( x ∈ R , 且x ≠ ? ) 1 + ax a 1 ? ax a
169.设 a 为非零实数,函数 y = C、 y =

1+ x ( x ∈ R, 且x ≠ 1) a (1 ? x)

D、 y =

1? x ( x ∈ R, 且x ≠ ?1) a (1 + x) x ( x ≥ 0) 的图像分别对应曲线 C1 和 C2 , 则【 B 】 1+ λ x

170.如图 1,当参数 λ = λ1 , λ2 时,连续函数 y = A . 0 < λ1 < λ2 C . λ1 < λ2 < 0 B . 0 < λ2 < λ1 D . λ2 < λ1 < 0

y

c2 c1

171.设函数 y = f ( x) 在 ( ?∞, +∞ ) 内有定义.对于给定的正数 K,定义函 数 f K ( x) = ?

? f ( x), f ( x) ≤ K , ?x 取 函 数 f ( x) = 2 ? x ? e 。 若 对 任 意 的 ? K , f ( x) > K .

o
图1

x

x ∈ (?∞, +∞) ,恒有 f K ( x) = f ( x) ,则( )【 D 】
A.K 的最大值为 2 C.K 的最大值为 1 B.K 的最小值为 2 D.K 的最小值为 1

172.若 x1 满足 2x+ 2 x =5, x2 满足 2x+2 log 2 (x-1)=5, x1 + x2 = (A)

5 2

(B)3

(C)

7 2

(D)4
19

173.对于正实数 α ,记 M α 为满足下述条件的函数 f ( x ) 构成的集合: ?x1 , x2 ∈ R 且 x2 > x1 ,有

?α ( x2 ? x1 ) < f ( x2 ) ? f ( x1 ) < α ( x2 ? x1 ) .下列结论中正确的是 (
A.若 f ( x ) ∈ M α 1 , g ( x ) ∈ M α 2 ,则 f ( x ) ? g ( x ) ∈ M α 1?α 2 B.若 f ( x ) ∈ M α 1 , g ( x ) ∈ M α 2 ,且 g ( x ) ≠ 0 ,则

)

f ( x) ∈ M α1 g ( x) α2
w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

C.若 f ( x ) ∈ M α 1 , g ( x ) ∈ M α 2 ,则 f ( x ) + g ( x ) ∈ M α 1+α 2

D.若 f ( x ) ∈ M α 1 , g ( x ) ∈ M α 2 ,且 α1 > α 2 ,则 f ( x ) ? g ( x ) ∈ M α 1?α 2 174. 已知以 T = 4 为周期的函数 f ( x ) = ? 则 m 的取值范围为( A. ( )

?m 1 ? x 2 , x ∈ (?1,1] ? , 其中 m > 0 。 若方程 3 f ( x ) = x 恰有 5 个实数解, ? 1 ? x ? 2 , x ∈ (1,3] ?

15 8 , ) 3 3

B. (

15 , 7) 3

C. ( , )

4 8 3 3

D. ( , 7 )

4 3

173.下列函数中,与函数 y = A . f ( x ) = ln x

1 有相同定义域的是 x 1 x
C. f ( x ) =| x | D. f ( x ) = e x

B. f ( x ) =

176. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 的部分图像如右图所示,则在 ( ?2,0 ) 上,下列函数中与 f ( x ) 的单调性不同的 是( )

A. y = x 2 + 1 B. y =| x | +1 C. y = ?

?2 x + 1, x ≥ 0
3 ? x + 1, x < 0

?e x , x ≥ o ? D. y = ? ? x ?e , x < 0 ?
x 177.若函数 y = f ( x) 是函数 y = a(a>0,且a ≠ 1 的反函数,且 f (2) = 1 ,则 f ( x ) = )

A. log 2 x 178. 函数 y = A. y =

B.

1 2x

C. log 1 x
2

D.2 x?2

1 ? 2x 1 ( x ∈ R, 且x ≠ ? ) 的反函数是 1 + 2x 2
B. y =

1 + 2x 1 ( x ∈ R, 且x ≠ ) 1 ? 2x 2

1 ? 2x 1 ( x ∈ R, 且x ≠ ? ) 1 + 2x 2
20

C. y =

1+ x ( x ∈ R, 且x ≠ 1) 2(1 ? x)

D. y =

1? x ( x ∈ R, 且x ≠ ?1) 2(1 + x)

179. log 2 A.- 2

2 的值为 【 D 】
B.

2

C. ?

1 2

D.

1 2

180.若函数 y=f(x)导函数在区间[a,b]是增函数,则函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是(A)

181.设函数 y = f ( x) 在 ( ?∞, +∞ ) 内有定义,对于给定的正数 K,定义函数

( f k ( x ) = { kf ,(fx(),xf) >x ) ≤ k k

,取函数

f ( x) = 2

?x

。当 K =

1 时,函数 f k ( x) 的单调递增区间为 【C】 2
C

A (?∞, 0)

B (0, +∞ )

(?∞, ?1)

D

(1, +∞)

182.函数 y = A. [ ?4, 1]

? x2 ? 3x + 4 的定义域为 x
B. [ ?4, 0) C. (0, 1] D. [ ?4, 0) ∪ (0, 1]

183.已知函数 f ( x) 是 ( ?∞, +∞ ) 上的偶函数,若对于 x ≥ 0 ,都有 f ( x + 2) f ( x ) ,且当 x ∈ [0, 2) 时, =

f ( x) = log 2 ( x + 1) ,则 f ( ?2008) + f (2009) 的值为
A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2

184.已知函数 f ( x ) 满足:x ≥ 4,则 f ( x ) = ( ) ;当 x<4 时 f ( x ) = f ( x + 1) ,则 f (2 + log 2 3) =
x

1 2

(A)

1 24

(B)

1 12

(C)

1 8

(D)

3 8 1 3

185.已知偶函数 f ( x ) 在区间 [ 0, +∞) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 (A) (

1 2 , ) 3 3

(B) [

1 2 , ) 3 3

(C)(

1 2 , ) 2 3

(D) [

1 2 , ) 2 3

186.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值。设 f ( x ) = min 2 x , x + 2,10 ? x 为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

{

}

(x ≥ 0),则 f ( x ) 的最大值

21

187.已知函数 f ( x ) 的反函数为 g ( x)= +2lgx ( x>0 ) ,则 f (1) + g (1) = 1 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4

188.函数 y= ? x (x ≤ 0)的反函数是 (A) y = x (x ≥ 0) (B) y = ? x (x ≥ 0)
2 2

(B) y = x (x ≤ 0) (D) y = ? x (x ≤ 0)
2 2

189.函数 y = log 2

2? x 的图像 2+ x
(B)关于直线 y = ? x 对称 (C)关于 y 轴对称 (D)关于直线 y = x 对称

(A)关于原点对称

190.设 a = lg e, b = (lg e) 2 , c = lg e, 则 (A) a > b > c 191.函数 f ( x ) = (A) f
?1

(B) a > c > b

(C) c > a > b

(D) c > b > a

2 x ? 4( x ≥ 4) 的反函数为(D) 1 2 x + 4( x ≥ 2) 2 1 2 ?1 (D) f ( x) = x + 2( x ≥ 2) 2
(B) f
?1

1 2 x + 4( x ≥ 0) 2 1 2 ?1 (C) f ( x) = x + 2( x ≥ 0) 2 ( x) =

( x) =

192.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意的 x1 , x2 ∈ [0, +∞)( x1 ≠ x2 ) ,有 (A) f (3) < f ( ?2) < f (1) (C) f ( ?2) < f (1) < f (3) 193.函数 y = (B) f (1) < f ( ?2) < f (3) (D) f (3) < f (1) < f ( ?2)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) < 0 .则 x2 ? x1

1 + ln( x ? 1) ( x > 1) 的反函数是 2
(B) y = e 2 x +1 + 1( x > 0) (D) y = e 2 x +1 + 1( x ∈ R)

(A) y = e 2 x +1 ? 1( x > 0) (C) y = e 2 x +1 ? 1( x ∈ R)

194.设偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ) = x 3 ? 8( x ≥ 0) ,则 {x | f ( x ? 2) > 0} = (A) {x | x < ?2或x > 4} (C) {x | x < 0或x > 6} (B) {x | x < 0或x > 4} (D) {x | x < ?2或x > 2}

195.若 x0 是方程式 lg x + x = 2 的解,则 x0 属于区间( ) (A) (0,1) (B) (1,1.25) (C) (1.25,1.75) (D) (1.75,2)

196. 如图, 质点 p 在半径为 2 的圆周上逆时针运动, 其初始位置为 p0( 2 ,? 2 ) , 角速度为 1,那么点 p 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为
22

?| lg x |, 0 < x ≤ 10, ? 197.已知函数 f ( x ) = ? 1 若 a, b, c 互不相等,且 f ( a ) = f (b) = f (c ), 则 abc 的取值范围是 ? ? 2 x + 6, x > 10. ?
(A) (1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24) 198.若函数 f(x) = 3 + 3 与 g(x)= 3 ? 3 定义域均为 R,则
x x ?x ?x

A.f(x)与 g(x)均为偶函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数

B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数

199.设 abc > 0 ,二次函数 f ( x) = ax 2 + bx + c 的图象可能是

200.动点 A( x, y ) 在圆 x 2 + y 2 = 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.已知定时 t=0 时,点 A

的坐标是 ( , (A)[0,1]

1 3 ) ,则当 0 ≤ t ≤ 12 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单位:秒)的函数的单调递增区间是 2 2
(B)[1,7] (C)[7,12] (D)[0,1]和[7,12]、

212.函数 f ( x) = ? x A. 0 B. 1

? 2 + 2 x ? 3, x ≤ 0 ? 的零点个数为 ?? 2 + ln x, x > 0 ?

C.2

D.3

202.对于具有相同定义域 D 的函数 f(x)和 g(x) ,若存在函数 h(x)=kx+b(k,b 为常数) ,对任给的正数 m, 存在相应的 x0 ∈ D,使得当 x ∈ D 且 x>x0 时,总有 ?
?0 < f ( x) ? h( x) < m 则称直线 l:y=kx+b 为曲线 y=f(x)与 y=g ?0 < h( x) ? g ( x) < m

(x)的“分渐近线” 。给出定义域均为 D= x x > 1 的四组函数如下: ①f(x)=x ,g(x)=
2

{

}

x;

②f(x)=10 +2,g(x)=

-x

2x ? 3 ; x
23

③f(x)=

x2 + 1 x ln x + 1 ,g(x)= ; x ln x

④f(x)= f ( x ) =

2x2 -x ,g(x)=2(x-1-e ). x +1

其中,曲线 y=f(x)与 y=g(x)存在“分渐近线”的是 A.①④ B.②③ C. ②④
2

D. ③④

202.若直线 y=x+b 与曲线 y = 3 ? 4 x ? x 有公共点,则 b 的取值范围是 A. ? ?1,1 + 2 2 ?

?

?

B. ?1 ? 2 2,1 + 2 2 ?

?

?

C. ?1 ? 2 2,3?

?

?

D. ?1 ? 2, 3?

?

?
1 对称, 2

203.用 min{a, b} 表示 a,b 两数中的最小值,若函数 f ( x ) = min{| x |, | x + t |} 的图象关于直线 x = ? 则 t 的值为 A.-2 9.给出下列三个命题: ①函数 y =

B.2

C.-1

D.1

1 1 ? cos x x ln 与 y = ln tan 是同一函数; 2 1 + cos x 2 1 g ( x) 2

②若函数 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 的图像关于直线 y = x 对称,则函数 y = f ( 2 x ) 与 y = 的图像也关于直线 y = x 对称; ③若奇函数 f ( x ) 对定义域内任意 x 都有 f ( x ) = f (2 ? x) ,则 f ( x ) 为周期函数。 其中真命题是 A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②

204.设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ≥ 0 时, f ( x ) = 2 x + 2 x + b(b 为常数) ,则 f ( ?1) = (A)3 (B)1 (C)-1 (D)-3

205.函数 y = 2 x ? x 2 的图象大致是

(A)

(B)

(C)

(D)

?2 x + 1, x < 1 ? 206.已知函数 f ( x) = ? 2 若 f(f(0) )=4a,则实数 a 等于【C】 ? x + ax, x ≥ 1 ?

A.

1 2

B.

4 5

C.2

D.9

207.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表 ,当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选 ... 一名代表,那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=[x]([x]表示不大于 x 的最 大整数)可以表示为 【B】
24

A. y = ?

?x? ?10 ? ?

B. y = ?
1

? x + 3? ? 10 ? ?

C. y = ?

? x + 4? ? 10 ? ?

D. y = ?

? x + 5? ? 10 ? ?

208.若 x0 是方程 ( ) = x 3 的解,则 x0 属于区间(C)
x

1 2

(A)(

1 2 1 1 1 , ) (C)( , ) (D)(0, ) 2 3 3 2 3 209.设函数 f ( x ) = 4 sin( 2 x + 1) ? x ,则在下列区间中函数 f (x ) 不存在零点的是 .
(B)( (B)[-2,0] (C)[0,2] (D)[2,4]

2 ,1) 3

(A)[-4,-2]

210 . 设 函 数 的 集 合 P = { f ( x ) = log 2 ( x + a ) + b | a = ? ,0,

1 3

1 ,1; b = ?1,0,1} , 平 面 上 点 的 集 合 2

1 1 Q = {( x, y ) | x = ? ,0, ,1; y = ?1,0,1} ,则在同一直角坐标系中,P 中函数 f ( x) 的图象恰好经过 Q 中两个点 .. 2 2
的函数的个数是 (A)4 211.函数 f ( x ) = A、关于原点对称 (B)6 (C)8 ) D、关于 y 轴对称 (D)10

4x +1 的图象( 2x

B、关于直线 y = x 对称 C、关于 x 轴对称

213.函数 f ( x ) = lg( x ? 1) 的定义域是 A. ( 2,+∞) B. (1,+∞) C. [1,+∞) ,则 f ( f ( )) = D. [ 2,+∞)

214.已知函数 f ( x) = ?

?log3 x, x > 0 ?2 , x ≤ 0
x

1 9

A.4 215.函数 y =

B.

1 4

C.-4

D-

1 4

1 的定义域为 log 0.5 (4 x ? 3)
B(

3 3 ,∞) C(1,+∞) D. ( ,1)∪(1,+∞) 4 4 216.函数 y = ax 2 + bx 与 y = log b x (ab ≠ 0, | a |≠| b |) 在同一直角坐标系中的图象可能是 (
A.(
| | a

3 ,1) 4

)

25

C

D

217.若函数 y = A. 1

ax 的图像关于直线 y = x 对称,则 a 为 1+ x B. ?1 C. ±1 D.任意实数
x

218. f ( x) = log 2 (3 + 1) 的值域为 (A) (0, +∞ ) (B) [ 0, +∞ ) (C) (1, +∞)
x

(D) [1, +∞ )

219.设 f ( x ) 为定义在 R 上的函数。当 x ≥ 0 时, f ( x ) = 2 + 2 x + b(b为常数) ,则 f ( ?1) = (A)-3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

220.下列四类函数中,具有性质“对任意的 x > 0, y > 0 ,函数 f ( x ) 满足 f ( x + y ) = f ( x) f ( y ) ”的是 (A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 ) (D)余弦函数

221.函数 y = log 2 x 的图象大致是(

(A)
x

(B)

(C)

(D)

222.函数 f(x)= e + x ? 2的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)
x x g( f ( x) = {g (( x )) + x ,+x4, g<x ). x ), 则 f ( x) 的值域是 g x ? ≥ (

223.设函数 g ( x ) = x 2 ? 2( x ∈ R ) , (A) ? ?

9 ? 9 ? ? 9 ? , 0 ? ∪ (1, +∞) (B) [0, +∞) (C) [? , +∞) (D) ? ? , 0 ? ∪ (2, +∞) 4 ? 4 ? ? 4 ?

224.设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x ≥ 0) ,则 x f ( x ? 2 ) > 0 =

{

}

(A) x x < ?2或x > 4 (C) x x < 0或x > 6

{ {

}

(B) x x < 0或x > 4

{

} }

}

(D) x x < ?2或x > 2

{

225.已知 x 是函数 f ( x ) = 2 +

1 的一个零点,若 x 2 ∈ (1, x0), x 2 ∈ ( x 0 ,+∞) ,则 1? x
(B) f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 (D) f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0

(A) f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 (C) f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0
226.函数 y = 16 ? 4 的值域是
x

(A) [0, +∞ )

(B) [0, 4]

(C) [0, 4)
26

(D) (0, 4)

227.函数 y =

x ? 2 sin x 的图象大致是 2

228. 229. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) 和 偶 函 数 g ( x ) 满 足 f ( x ) + g ( x ) = a x ? a ? x + 2 (a > 0, 且a ≠ 1) , 若

g (2) = a ,则 f (2) =
A. 2 B.

15 4

C.

17 4

D. a

2

230.设 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≤ 0 时, f ( x ) = 2 x 2 ? x ,则 f (1) = (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3

231.设 A ( 0, 0 ) , B ( 4,0 ) , C ( t + 4, 4 ) , D ( t , 4 )( t ∈ R ) .记 N ( t ) 为平行四边形 ABCD 内部(不含边界)的整点 的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数 N ( t ) 的值域为 A. {9,10,11} B. {9,10,12} C. {9,11,12} D. {10,11,12}

232.对于函数 f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b ∈ R,c ∈ Z),选取 a,b,c 的一组值计算 f(1)和 f(-1) ,所得出的正确结 果一定不可能是 ..... A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2 233.设 V 是全体平面向量构成的集合,若映射 f : V → R 满足:对任意向量 a = ( x1 , y1 ) ∈ V , b = ( x2 , y2 ) ∈ V , 以 及任意 λ ∈R,均有 f (λa + (1 ? λ )b) = λf (a) + (1 ? λ ) f (b) 则称映射 f 具有性质 P。 先给出如下映射:

其中,具有性质 P 的映射的序号为________。 (写出所有具有性质 P 的映射的序号) 234.设函数 f ( x ) 和 g ( x ) 分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 A. f ( x ) + g ( x ) 是偶函数 B. f ( x ) ? g ( x ) 是奇函数 C. f ( x ) + g ( x ) 是偶函数 D. f ( x ) ? g ( x ) 是奇函数
27

236.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变。假设在 放射性同位素铯 137 的衰变过程中, 其含量 M (单位: 太贝克) 与时间 (单位: 满足函数关系 M (t ) = M 0 2 t 年) 其中 M0 为 t=0 时铯 137 的含量。已知 t=30 时,铯 137 含量的变化率是-10In2(太贝克/年) ,则 M(60)= A.5 太贝克 B.75In2 太贝克 C.150In2 太贝克 D.150 太贝克 237.若 f ( x ) =
? t 30



1 log (12 x +1)
2

,则 f (x) 的定义域为 (

)

A.( ?

1 ,0) 2

B. ( ?

1 ,0] 2

C. ( ?

1 ,+∞) 2

D. (0, + ∞ )

?21? x , x ≤ 1 238.设函数 f ( x) = ? ,则满足 f ( x) ≤ 2 的 x 的取值范围是 ?1 ? log 2 x, x > 1
A. [?1 ,2] B.[0,2] C.[1,+ ∞ ] D.[0,+ ∞ ]

239.函数 y = 2 x ( x≥0) 的反函数为

(A)

y=

x2 ( x ∈ R) 4

(B)

y=

x2 ( x≥0) 4

(C) y = 4 x 2 ( x ∈ R )

(D) y = 4 x 2 ( x≥0)

240.设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x ) = 2 x (1 ? x ) ,则 f ( ? ) = (A) -

5 2

1 2

(B) ?

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2

241.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 和奇函数 g ( x ) 满足 f ( x ) + g ( x) = e x ,则 g ( x ) = A. e ? e
x
?x

B.
1

?x 1 x (e + e ) 2

C.

1 ?x (e ? e x ) 2

D.

?x 1 x (e ? e ) 2

242.函数 y = x 3 的图像是【B】

243.方程 x = cos x 在 ( ?∞, +∞ ) 内【C】 (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 (D)有无穷多个根 )

244.下列函数中,既是偶函数,又是在区间 (0, +∞ ) 上单调递减的函数为〖答〗 ( 〖 A

y = x ?2

B

y = x ?1

C

y = x2

D

y = x3

1

1 245.函数 y = ( ) x + 1 的图象关于直线 y=x 对称的图象像大致是 2

28

246.对实数 a和b ,定义运算“ ? ” a ? b = ? :

? a, a ? b ≤ 1, 设函数 f ( x) = ( x 2 ? 2) ? ( x ? 1), x ∈ R 。若函数 b, a ? b > 1. ?
) D.[-2,-1]

y = f ( x) ? c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是(
A. (?1,1] ∪ (2, +∞ ) B. ( ?2, ?1] ∪ (1, 2] C. (?∞, ?2) ∪ (1, 2]

247.下列函数中,既是偶函数又在 (0, +∞) 单调递增的函数是 A. y = x 3 B. y =| x | +1 C. y = ? x 2 + 1 D. y = 2 ?|x|

248.在下列区间中,函数 f ( x ) = e x + 4 x ? 3 的零点所在的区间为 A. ( ? , 0)

1 4

B. (0, )

1 4

C. ( , )

1 1 4 2

D. ( , )

1 3 2 4

249.已知函数 y = f ( x) 的周期为 2,当 x ∈ [ ?1,1] 时 f ( x ) = x 2 ,那么函数 y = f ( x) 的图象与函数 y =| lg x | 的 图象的交点共有 A.10 个
2

B.9 个

C.8 个

D.1 个
2

250.设函数 f ( x ) = ax + bx + c ( a, b, c ∈ R ) ,若 x = ?1 为函数 f ( x ) e 的一个极值点,则下列图象不可能为

y = f ( x ) 的图象是

251.若函数 f ( x ) = x + A. 1 + 2

1 (n > 2) 在 x = a 处取最小值,则 a = n?2
B. 1 + 3 C.3 D.4

252.已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) = ( ) + 1 ,则 f ( x) 的反函数的图像大致是
x

1 2

29

二、填空题 253.设 f ( x) = ?
? ?lg x, x > 0 ,则 f(f(-2))=______. ? x ?10 , x ≤ 0

254.设函数 f ( x ) =

4 ,若 f ( a ) = 2 ,则实数 a =________________________ 1+ x

255.设 g ( x ) 是定义在 R 上、以 1 为周期的函数,若 f ( x ) = x + g ( x ) 在 [0,1] 上的值域为 [ ?2, 5] ,则 f ( x ) 在区间

[0, 3] 上的值域为

。 。

256.若函数 f ( x ) = 2 x + 1 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 ( ?2) =

15.里氏震级 M 的计算公式为: M = lg A ? lg A0 ,其中 A 是测震仪记录地震曲线的最大振幅, A0 是相应的标准 地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是 1000,此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的 震级为__________级;9 级地震的最大的振幅是 5 级地震最大振幅的__________倍。

?2 x≥2 ? , 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则数 k 的取值范围是_______ 257.已知函数 f ( x ) = ? x 3 ?( x ? 1) , x < 2 ?
258. 设函数f ( x ) =

x ( x >0) ,观察: x+2

根据以上事实,由归纳推理可得:当 n ∈ N + 且 n ≥ 2 时, f n ( x ) = f ( f n ?1 ( x )) = _______ . 259.已知函数

f ( x) = log a x + x ? b(a >0,且 a≠1).当 2<a<3<b<4 时,函数 f ( x ) 的零点,
?

x ∈ (n, n + 1), n ∈ N ,则 n=____________________.
30

260.设函数 f(x)=x-

1 ,对任意 x ∈ [1, +∞),f(mx)+mf(x)<0 恒成立,则实数 m 的取值范围是________ x

261.已知函数 f ( x) = ?

?3x + 2, x < 1,
2 ? x + ax, x ≥ 1,

若 f ( f (0)) = 4a ,则实数 a =

. ,则称 为平面上的凸集,给出平面上 4

262.对于平面上的点集 ,如果连接 中任意两点的线段必定包涵 个点集的图形如下(阴影区域及其边界) :

其中为凸集的是 263.已知函数 f (x ) 满足: f ( x ) =

(写出所有凸集相应图形的序号).

1 ,4 f ( x) f ( y ) = f ( x + y ) + f ( x ? y )( x, y ∈ R ) ,则 f (2010) = __________. 4

264.设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x ∈R) R)是偶函数,则实数 a=_______▲_________ 265.设函数 f ( x) = x 2 ? 1 ,对任意 x ∈ ? , +∞ ? , f ? 取值范围是 .

?2 ?3

? ?

?x? 2 ? ? 4m f ( x) ≤ f ( x ? 1) + 4 f (m) 恒成立,则实数 m 的 ?m?

266. 已知定义域为 (0, ∞ ) + 的函数 f(x)满足: 对任意 x ∈ (0, + ∞ ),恒有 f(2x)=2f(x)成立; 当 x ∈ (1,2] (1) (2) 时,f(x)=2-x。给出结论如下: ①对任意 m ∈ Z,有 f(2 )=0;②函数 f(x)的值域为[0,+ ∞ );③存在 n ∈ Z,使得 f(2 +1)=9;④“函数 f(x)在区间
m n

(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在 k ∈ Z,使得(a,b) 267.直线 y = 1 与曲线

(2 ,2 )”.其中所有正确结论的序号是( .

k

k+1

) 。

y = x2 ? x + a

有四个交点,则 a 的取值范围是

268.设函数 y = f ( x) 为区间 ( 0,1] 上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有 0 ≤ f ( x ) ≤ 1 ,可以用随机模拟方法 计算由曲线 y = f ( x) 及直线 x = 0 , x = 1 , y = 0 所围成部分的面积,先产生两组 i 每组 N 个,区间 ( 0,1] 上的 均匀随机数 x1, x2..... xn 和 y1, y2..... yn , 由此得到 V 个点 ( x, y )( i ? 1, 2....N ) 。 再数出其中满足 y1 ≤ f ( x )(i = 1, 2.....N ) 的点数 N1 ,那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为___________ 269.函数 f ( x ) = log 3 ( x + 3) 的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是 。

31

270.记 f ( x) = log 3 ( x + 1) 的反函数为 y = f

?1

( x) ,则方程 f ?1 ( x) = 8 的解 x =



271.函数 f(x)=x3+1 的反函数 f-1(x)=_____________. 272.若不等式 4 ? x ≤ k ( x + 1) 的解集为区间 [ a, b ] ,且 b ? a = 1 ,则 k =
2

273.已知函数 f ( x) = ? 274.若 f ( x ) =

?3x , x ≤ 1, 若 f ( x ) = 2 ,则 x = ? ? x, x > 1,

.

1 + a 是奇函数,则 a = 2 ?1
x

275.已知函数 f ( x) = x 2 + | x ? 2 |, 则f (1) =

.

276.函数 y = e x +1 ? 1 ( x ∈ R ) 的反函数为_____________________. 277..函数 y = e 278.方程 2
?x

2 x +1

(?∞ < x < +∞) 的反函数是
.



+ x 2 = 3 的实数解的个数为

279.函数 f ( x ) =

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)

的定义域为



280.设 a > 1 ,若仅有一个常数 c 使得对于任意的 x ∈ [a,2a ] ,都有 y ∈ [ a, a 2 ] 满足方程 log a x + log a y = c ,这 时, a 的取值的集合为 281.函数 y = e x +1 ? 1 ( x ∈ R ) 的反函数为
2

. 。

282.方程 x + 2 x ? 1 = 0 的解可视为函数 y = x + 2 的图像与函数 y =

1 的图像交点的横坐标。若方程 x

? 4? x 4 + ax ? 4 = 0 的各个实根 x1 , x2 ,? xk (k ≤ 4) 所对应的点 ? xi , ? (I=1,2,…,k)均在直线 y = x 的同侧,则实 ? x ? ? 1 ?
数 a 的取值范围是___________________. 283.若函数 f ( x ) 的反函数为 f ?1 ( x) = x 2 ( x > 0) (x>0),则 f (4) = .

284.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数.若当 x ∈ (0, +∞ ) 时, f ( x ) = lg x ,则满足 f ( x ) > 0 的 x 的取值范围是. 285.函数 y = ?

? x + 1,x < 0,
x ?e , x ≥ 0

的反函数是__________.
- -

286.设函数 y=f (x)存在反函数 y= f 1(x) ,且函数 y = x-f (x)的图象过点(1,2) ,则函数 y=f 1(x)-x 的图象一定 过点 (-1,2) .

287.已知函数 f(x)=

3 ? ax (a ≠ 1). a ?1

32

(1)若 a>0,则 f(x)的定义域是 ? ?∞, ? ; a

? ?

3? ?

(2)若 f(x)在区间 ( 0,1] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ?∞, 0 ) ∪ (1,3] . 288.已知函数 f(x)=x2+2x+a, f(bx)=9x2-6x+2,其中 x∈R,a,b 为常数,则方程 f(ax+b)=0 的解集为
2

.
2 2

289.已知函数 f ( x) = x ? cos x ,对于 ? ? , ? 上的任意 x1,x2 ,有如下条件:① x1 > x2 ;② x1 > x2 ; 2 2 ③ x1 > x2 .其中能使 f ( x1 ) > f ( x2 ) 恒成立的条件序号是 .

? π π? ? ?

290.已知 t 为常数,函数 y = x 2 ? 2 x ? t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t=__________。 291.若函数 f ( x ) 的反函数 f
?1

( x) = log 2 x ,则 f ( x) =



292.若函数 f ( x ) = ( x + a )(bx + 2a ) (常数 a, b ∈ R )是偶函数,且它的值域为 (?∞, 4] ,则该函数的解析

f ( x) =
283.方程 3
x ?1



1 的解是 9 1 294.函数 f ( x ) = 的反函数 f x ?1 =
295.函数 f ( x) = x 2 ? 2 x + 2
x 2 +5 x + 4


?1

( x) =

. 。

的最小值为

296.函数 y = f ( x) 的图像与函数 y = log 3 x

( x > 0) 的图像关于直线 y = x 对称,则 f ( x) = ____________.


297.设函数 f ( x ) = ( x + 1)( x + a ) 为偶函数,则 a =

298.函数

y=

x2 ( x ∈ R) x2 + 1 的值域是______________.
.

299.若函数 f(x)=e-(m-u)2 (c 是自然对数的底数)的最大值是 m,且 f(x)是偶函数,则 m+u=

lg( 4 ? x ) 的定义域是 x ?3 x 301.函数 f ( x ) = 的反函数 f ?1 ( x ) = x ?1
300.函数 y = 302.方程 9 x ? 6 ? 3x ? 7 = 0 的解是

. . . .

303.函数 y = f ( x) 的图像与函数 y = log 3 x ( x > 0) 的图像关于直线 y = x 对称,则 f ( x ) = 304.已知函数 y = 2 x ? a 的反函数是 y = bx + 3 ,则 a = 305.设函数 f ( x ) =

;b = .



( x + 1)( x + a ) 为奇函数,则 a = x

306.如果过两点 A( a,0) 和 B (0, a ) 的直线与抛物线 y = x 2 ? 2 x ? 3 没有交点,那么实数 a 的取值范围是___.
33

307.函数 f ( x ) =

x +1 +

1 的定义域为 2? x

.

?1 ? 2 x ? 1( x ≥ 0), ? 308.设函数 f ( x) = ? 若f (a ) > a. 则实数 a 的取值范围是 ?1 ( x < 0). ?x ?
309.直线 y=

.

1 x 关于直线 x=1 对称的直线方程是 2



310.对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2) ,有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2); ③

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) >0 ; ④ f ( 1 )< . 当 f(x)=lgx 时 , 上 述 结 论 中 正 确 结 论 的 序 号 x1 ? x2 2 2
.



311..若函数 f ( x ) = log a ( x +

x 2 + 2a 2 ) 是奇函数,则 a=

. .

312.若函数 f(x)= a x ? b + 2 在[0,+∞]上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是 313.方程 log 2 ( x ? 1) = 2 ? log 2 ( x + 1) 的解为 .

?e x x ≤ 0, ? ? 1 ? ? 314.设 g ( x) = ? 则 g ? g ? ?? = ? ? 2 ?? ?ln x, x > 0,



315.若函数 f ( x ) = a x ( a > 0, 且a ≠ 1) 的反函数的图像过点 (2, ?1) ,则 a = ___ 。 316.方程 log 3 ( x ? 10) = 1 + log 3 x 的解是_______.
2

317.若曲线 y = 2 + 1 与直线 y = b 没有公共点,则 b 的取值范围是_________.
x

318.设 a > 0, a ≠ 1 ,函数 f ( x ) = log a ( x ? 2 x + 3) 有最小值,则不等式 log a ( x ? 1) > 0 的解集为
2



319.函数 f ( x ) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x + 2 ) =

1 ,若 f (1) = ?5, 则 f ( f ( 5 ) ) = __________。 f ( x)
.

320.已知函数 f ( x ) = a x ? 4a + 3 的反函数的图象经过点(-1,2) ,那么 a 的值等于

321.已知 f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数.判断 f(x)在(–∞,0)上是增函数还是减函数,并加以证明 322.方程 lg( 4 x + 2) = lg 2 x + lg 3 的解是___________________ . 323.在函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c 中,若 a,b,c 成等比数列且 f ( 0) = ?4 ,则 f ( x ) 有最________值(填“大” 或“小”,且该值为______________. ) 324.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题: 若函数 f ( x) = 3 + log 2 x 的图象与 g (x ) 的图象关于 对称,则函数 g (x ) = 。

34

325.函数 f ( x ) 是定义在[0,1]上的增函数,满足 f ( x ) = 2 f ( ) 且 f (1) = 1 ,在每个区间 ( 2……)上, y = f ( x ) 的图象都是斜率为同一常数 k 的直线的一部分。 (I)求 f ( 0) 及 f ( ) , f ( ) 的值,并归纳出 f (

x 2

1 1 , ]( i = 1, 2 i 2 i?1

1 1 1 )(i = 1,2,?? ) 的表达式; 2 4 2i 1 1 (II)设直线 x = i , x = i ?1 ,x 轴及 y = f ( x ) 的图象围成的矩形的面积为 ai ( i = 1,2……) ,记 2 2

S ( k ) = lim(a1 + a 2 +?+ a n ) ,求 S ( k ) 的表达式,并写出其定义域和最小值
n →∞

326. 已知函数 y = f (x ) 是奇函数, x ≥ 0 时,f ( x ) = 3 ? 1 , f (x ) 的反函数是 y = g (x ) , g ( ?8) = 当 设 则
x

.

327. 设 奇 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 [ - 5,5]. 若 当 x∈[0,5] 时 ,f(x) 的 图 象 如 右 图 , 则 不 等 式 f(x)<0 的 解 . 是 328.对定义域分别是 Df、Dg 的函数 y=f(x) 、y=g(x), f(x)·g(x) 当 x∈Df 且 x∈Dg 规定: 函数 h(x)= f(x) 当 x∈Df 且 x ? Dg g(x) 当 x ? Df 且 x∈Dg (1)若函数 f(x)=

1 2 ,g(x)=x ,x∈R,写出函数 h(x)的解析式; x ?1

(2)求问题(1)中函数 h(x)的值域; (3)若 g(x)=f(x+α), 其中 α 是常数,且 α∈[0,π],请设计一个定义域为 R 的函数 y=f(x),及一个 α 的值,使 得 h(x)=cos4x,并予以证明. 329. 设 f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 y = f (x ) 的 图 象 关 于 直 线 x =

1 对 称 , 则 2

f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + f (5) =________________.
330.设函数 f ( x ) = lg x ,若 0 < a < b ,且 f (a ) > f (b ) ,证明: ab < 1.

π π 331.已知函数 f ( x) = tgx, x ∈ (0, ). 若 x1 , x 2 ∈ (0, ) ,且 x1 ≠
2 2

x2 ,证明 2 [ f ( x1) + f ( x2)] >
1

? x + x2 ? f? 1 ? 2 ? ? ? ?

1 332.设二次函数 f(x) = ax2 +bx + c (a>0),方程 f(x) – x =0 的两个根 x1 , x2 满足 0< x1 <x2 < a . (I)当 x∈(0,x1)时 ,证明 x<f(x)<x1; 1 (II)设函数 f(x)的图象关于直线 x=x0 对称,证明 x0<2 x1 .
333.已知 a>0,a≠1,解不等式 loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.

? ? 1? 2 ? f 1 ( x ), x ∈ ?0, 2 ?, 1? ? ? ? ? 334.已知函数 f ( x ) = ? ,其中 f 1 ( x ) = ?2? x ? ? + 1, f 2 ( x ) = ?2 x + 2. 2? ? ? f (x ), x ∈ ? 1 ,1?, 2 ?2 ? ? ? ? ?
在下面坐标系上画出 y = f ( x ) 的图象;

35

335.设 y = f 2 ( x )? x ∈ ? ,1? ? 的反函数为 y = g ( x ), a1 = 1, a 2 = g (a1 ), ? , a n = g (a n ?1 ), 求数列 {a n }的通项 2

? ?

?1 ?? ? ??

公式,并求 lim a n ; (III)若 x 0 ∈ ?0,
n →∞

? 1? ?, x1 = f (x0 ), f (x1 ) = x0 ,求 x0 . ? 2?

5.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶 l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象 中,正确的是( )

36


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图