fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一函数和表示练习教师版

高一函数和表示练习教师版
高一函数及表示练习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题
1.已知函数 f ?x? ? x ,则下列哪个函数与 y ? f ?x?表示同一个函数( )

? ? A.g?x? ?

2
x

【答案】B 【解析】

B.h?x? ? x2

C.s?x? ? x

D.

y

?

?x,x ? ??? x,x

0 ?

0

试题分析:去绝对值可得:

f

(x)

?

?x, x ???x,

?0 x?0

所以

D

错误,同一个函数要求定义域,

解析式相同,所以 h(x) ? x2 ?| x | 即选 B.
考点:函数相等必要三要素相等.
2.函数 f (x) ? x ?1 ? 2 ? x 的定义域是( )

A. ???1, ??? B.?2, ??) C.??1, 2? D. (?1,2)
【答案】C 【解析】
试题分析:由题可知 x ?1 ? 0 且 2 ? x ? 0 ,可得 x ???1, 2? .

考点:函数的定义域. 3.下列各组函数表示同一函数的是( )

A. f (x) ? x2 , g(x) ? ( x)2

B. f (x) ? 1 , g(x) ? x0

C. f (x) ? 3 x2 , g(x) ? ( 3 x)2
【答案】C 【解析】

D. f (x) ? x ?1

,

x2 ?1 g(x) ?

x ?1

试题分析:排除 A, B, D ,因为三个选项中两个函数的定义域各不相同,故 C 正确。

考点:函数的三要素。 4.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程 S 与时间 t 的函数关系如图所示, 则下列说法正确的是( )

A.甲比乙先出发 C.甲、乙两人的速度相同

B.乙比甲跑的路程多 D.甲比乙先到达终点
1/8

【答案】D 【解析】从图中直线的看出:K 甲>K 乙;S 甲=S 乙; 甲、乙同时出发,跑了相同的路程,甲先与乙到达. 故选 D. 5.下列所示的四幅图中,可表示为 y=f(x)的图像的只可能是( )

A

B

C

D

【答案】D 【解析】
f
试题分析:在函数 A? B 中,取集合 A 中的任何一个元素 x,都能在集合 B 中找个唯一
一个元素 y 与之对应,选项 D 具有这样的特点,而其他选项没有。故选 D。 考点:函数的概念 点评:函数的对应关系的特点是:一对一或多对一。

6.设集合 A=B={(x, y) x ? R, y ? R},从 A 到 B 的映射 f : (x, y) ? (x ? y, x ? y) 在

映射下,B 中的元素为(4,2)对应的 A 中元素为 ( )

A.(4,2)

B.(1,3)

C.(6,2)

【答案】D

【解析】

D.(3,1)

试 题 分 析 : 集 合 A = B = {(x, y) x ? R, y ? R} , 从 A 到 B 的 映 射

f

: (x, y) ? (x ? y, x ?

y) 在映射下,B

中的元素为

(4,2)

,所以

?x ??x

? ?

y y

? ?

4 2

,解得

x ? 3, y ? 1 ,所以集合 A 中的元素为 (3,1) 故选 D.
考点:本题主要考查了映射的定义. 7.已知 a,b,c∈R,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则( ) (A)a>0,4a+b=0 (B)a<0,4a+b=0 (C)a>0,2a+b=0 (D)a<0,2a+b=0 【答案】A
【解析】由 f(0)=f(4)>f(1),可得函数图象开口向上,即 a>0,且对称轴- b =2,所以 2a
4a+b=0,故选 A.
8.已知函数 f (x) ? x2 ? 2x (?2 ? x ? 1 且 x ? Z ),则 f ? x? 的值域是 ( )

A. ?0, 3?
【答案】D 【解析】

B. ??1, 3?

C. ?0,1, 3?

D. ??1, 0, 3?

高一函数和表示练习教师版

试 题 分 析 : 由 已 知 得 函 数 f ? x? ? x2 ? 2x 的 定 义 域 为 ??2, ?1,0,1? , 则

f ??2? ? 0, f ??1? ? ?1, f ?0? ? 0,

f ?1? ? 3,所以函数的值域为??1,0,3? .故正确答案为 D
考点:函数的定义
9.已知函数 y ? f (x) 的值域是[1,4],则 y ? f (x ?1) 的值域是

A.[1,4] B. [1,5] C. [0,3]

D. [2,5]

【答案】A 【解析】

试题分析:由已知可得,令 t ? x ?1,则 y ? f ? x ?1? ? f ?t ? ,此时,两个函数的定义域相

同,且它们的对应关系均为 f ,所以两个函数的值域相同,故正确答案为 A.

考点:函数的定义.

?2, n ? 0

10.已知函数

f

(n)

?

? ?nf

(n ?1), n ?

N*

,则

f

(5)

的值是(



A. 4

B. 48

【答案】C

【解析】

C. 240

D. 1440

试题分析:因为

?2 n ?,

0

f

(n)

?

? ?nf

(n

?

1),

n

?

N

*

,所以

f ( ?5 ) f ?5 ?( f4 ) ? 5 ? f 4 ? ( 3 ) 5 4 3

(2)

? 5? 4?3? 2 f (1) ? 5? 4?3? 2?1? f (0) ? 5? 4?3? 2?1? 2 ? 240 ,故选 C.

考点:分段函数求函数值的问题.

11.已知函数 y ? f (x) ,则该函数与直线 x ? a 的交点个数有( )

A.1 个

B.2 个

C.无数个 D.至多一个

【答案】D

【解析】

试题分析:此题出得巧,此时无形胜有形,充分检验了学生对函数概念的掌握情况,根

据函数的概念在定义域范围内任意的一个自变量 x 都有唯一的函数值对应,直线 x ? a

与函数 y ? f (x) 的图像最多只有一个交点,从而得出正确的答案是 D.

考点:1.函数的概念;2.函数图像. 12.已知函数 y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是( )

(A)[0, ]

(B)[-1,4]

(C)[-5,5]

(D)[-3,7]

【答案】A

【解析】【思路点拨】先求 y=f(x)的定义域,再求 y=f(2x-1)的定义域.

3/8

解:由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4, 由-1≤2x-1≤4,得 0≤x≤ ,故函数 y=f(2x-1)的定义域为[0, ].

二、填空题

13.设

f

(x)

?

??1? x2,

? ??

x

2

?

x

?

x ?1 2, x ? 1

则f

? ? ?

f

1?

(2)

? ?



.

【答案】 15 16
【解析】

试题分析: 因为 f (2) ? 4 ? 2 ? 2 ? 4, 所以 f [ 1 ] ? f [1] ? 1? (1)2 ? 15 .

f (2) 4

4 16

考点:分段函数求值

? x ? 3, x ? 0

14.已知函数

f

?x?

?

?

? ??

x

1 ?1

,

x

?

0

,若

f

? x0 ?

?

2 ,则实数

x0

?

______;函数

f

?x?的

最大值为_____.
【答案】 ?1; 3 .
【解析】

试题分析:当 x0 ? 0 ,则 f ? x0 ? ? x0 ? 3 ? 2 ? x0 ? ?1,合乎题意;



x

?

0 时,则

f

? x0

?

?

1 x0 ?1

?

2

?

x0

?

?

1 2

,不合乎题意,舍去!所以

x0

?

?1 .

函数 f ? x? 在 ???,0? 上单调递增,当 x ? 0 时, f ? x? ? f ?0? ? 0 ? 3 ? 3 , max
函数 f ? x? 在 ?0, ??? 上单调递减,则 x ? 0 时, f ? x? ? 1 ? 1 ? 3 ,
0 ?1
综上所述,函数 f ? x? 的最大值为 3 .
考点:分段函数
2x 15.函数 f(x)= 5x ?1 的值域为____________.

【答案】

? ?

y

?

|

y

?

2?

5

? ?

【解析】由题可得

2x f(x)= 5x ?1 =

2 5

-2 5(5x ?1)

.∵

5x+1≠0,∴

f(x)≠ 2 ,∴ 5

值域为

? ? ?

y

|

y

?

2 5

? ? ?

16.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下

高一函数和表示练习教师版 表:

则方程 g(f(x))=x 的解集为____________. 【答案】{3} 【解析】当 x=1 时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意; 当 x=2 时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意; 当 x=3 时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程 g(f(x))=x 的解集为{3}.

17.设

f

(x)

?

? x ?1 ? ? x ?18

,

x

? 18

,则

f

(1) ?

f

(2) ?

? f (35) 的值为



???6 x ? 18

【答案】28

【解析】

试题分析:y ? x ?1 ? 1? 17 是由反比例函数 y ? 17 先向右平移 17 个单位,再向

x ?18 x ?18

x

上 平 移 1 个 单 位 得 到 的 , 所 以 它 关 于 点 (17,1) 对 称 , 所 以 当 x ? 18 时

f (x) ? f (36 ? x) ? 2 ,所以 f (1) ? f (2) ? ? f (35)

f (1) ? f (2) ? ? f (35) ? 17? 2 ? f (18) ? 34 ? 6 ? 28 .

考点:函数的中心对称,数列的求和.

18.函数 f (x) 满足 f (x ? 2) ? x2 ? 3 , 则 f (x) ?

.

【答案】 x2 ? 4x ? 7
【解析】
试题分析:设 x ? 2 ? t,则x ? t - 2(t ? R) ,所以 f (t) ? ?t - 2?2 ? 3 ? t 2 - 4t ? 7 ,所以
f (x) ? x2 ? 4x ? 7 。
考点:函数解析式的求法。 点评:用换元法求函数的解析式,要注意新元的取值范围。

三、解答题 19.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,求实数 m 的取值范围
【答案】(1)f(x)=x2-x+1,(2) m ? ?1.
【解析】 试题分析:(1)求二次函数解析式,一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设 法 , 本 题 设 一 般 式 f(x)=ax2+bx+1 , 再 利 用 等 式 恒 成 立 , 求 出 项 的 系 数 . 由
5/8

a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x



?2a ? 2 2ax+a+b=2x,所以 ??a ? b ?

? 0

?a ??b

?1 ? ?1.(2)恒成立

问题一般转化为最值问题.先构造不等式 x2 ? x ?1 ? 2x ? m恒成立, x ???1,1?,再变量

分离 m ? x2 ? 3x ?1,这样就转化为求函数 g(x) ? x 2 ? 3x ? 1, x ?[?1,1] 的最小值问
题. 试题解析:(1)设 f(x)=ax2+bx+1 ? a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x 2ax+a+b=2x

?

?2a ? ??a ? b

2 ?

0

?

?a ?? b

? ?

1 ?1

? f(x)=x2-x+1

(2) x2 ? x ?1? 2x ? m恒成立, x???1,1?

m ? x2 ? 3x ?1
令g(x) ? x2 ? 3x ?1, x ???1,1?
? g(x) min ? g(1) ? ?1
?m ? ?1
考点:二次函数解析式,二次函数最值,不等式恒成立
20.作函数的 y= 3x-1 图象; x-2
【答案】

【解析】由 y=3+ 5 ,将函数 y= 5 的图象向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单

x?2

x

位,得到函数 y= 3x-1 的图象,如图. x-2

21.画出下列函数的图象:
? ? (1)y=x2-2x x ? 1 ;

(2)f(x)= 1 ; x
(3)y=x|2-x|.

高一函数和表示练习教师版

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】(1)∵ x >1,∴x<-1 或 x>1,图象是两段曲线,如图①



(2)f

?

x?



?1 ?? x ? ????

?x 1?
x

? x

0?
?0

?

,图象如图②.



(3)∵y=x|2-x|=

??x2-2(x x ? ???-x2+2(x x

2) ,∴图象由两部分组成,如图③ ? 2)


22.求函数 y ? x ? 2x ?1 的值域。
7/8









? ??

1,? 2

∞ ???

【 解 析 】 思路分析: 1)题意分析:这个函数是由一个有理式和一个无理式构成。 2)解题思路:将无理式转化成有理式。

x ? 1? t2 (t ≥ 0)

y ? 1? t2 ? t ? 1 (1? t)2

解:设 t ? 2x ?1 ,则

2

,于是

2

2





t



0

,得

y



1 2

.

所以函数的值域是

? ??

1,? 2

∞???



解题后的思考:对形如 y ? ax ? b ? cx ? d 的函数,可通过换元法将其转化为有理函
数再求解。在用换元法转化的过程中要注意新元的取值范围。

23.(本题满分 12 分)已知函数 f (x) ? x2 1? x2

(1)求 f (2) 与 f ( 1 ) , f (3) 与 f (1) 的值;

2

3

(2)由(1)中求得的结果,你能发现 f (x) 与 f ( 1 ) 有什么关系?证明你的发现; x

(3)求 f (1) ? f (2) ? f (3) ?

?

f (2011)

?

f

? ??

1 2

? ??

?

f

? ??

1 3

? ??

?

?

f

? ??

1? 2011 ??

的值.

【答案】(1)

f

(2)

?

4, 5

f

(1) 2

?

1, 5

f

(3)

?

9, 10

f

(1) 3

?

1 10

;(2)

f

(x) ?

f

?1? ?? x ??

? 1,

证明见解析;
(3) 4021 2
【解析】第一问利用已知解析式代入变量的值,求解得到

第二问中,利用 1 中

结果,可知发现规律,那就是

f

(x) ?

f

?1? ?? x ??

?1

第三问中,利用 2 问中的结论可知配对得到共有多少对,每对的值为 1,从而得到结论。

解:(1) f (2) ? 4 , f (1) ? 1 , f (3) ? 9 , f (1) ? 1

5 25

10 3 10

(2)

f

(x) ?

f

? ??

1 x

? ??

?

1,证明略;

(3) 4021 2


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图