fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三复习班竞赛试题数学理_图文

高三复习班竞赛试题数学(理)
第 I 卷(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再改涂其它的答案标号。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.命题“若 a>b,则 2a>2b”的否命题是 A.若 a>b,则 2a≤2b B.若 2a>2b,则 a>b C.若 a≤b,则 2a≤2b D.若 2a≤2b,则 a≤b 2.设全集 U=R,集合 A ? ? x y ? ln A. ? ??,0? ? ?1, ??? C. ? 0,1? 3.已知 m ? R ,复数 1 ? A. ?1 B.0

? ?

x ? 1? ? ,则 x ?
B. ?0,1? D. ? ??,0? ? ?1, ???

m 在复平面内对应的点在直线 x ? y ? 0 上,则实数 m 的值是 i
D.2

C.1

4.函数 y ? x ? cos x 的图象大致是

5.

?

2

1

1? ? ? x ? ? dx 的值是 x? ?
B.

3 7 ? ln 2 C.4+ln2 D. ? ln 2 2 2 m n 6..设 ?、? 为两个不同的平面, 、 为两条不同的直线,且 m ? ? , n ? ? ,有
A.3+ln2

两个命题: p :若 m // n ,则 ? / / ? ; q :若 m ? ? ,则 ? ? ? ;那么( A.“ p 或 q ”是假命题 C.“非 p 或 q ” 是假命题 B.“ p 且 q ”是真命题 D.“非 p 且 q ”是真命题

)

7. 已知实数 x,y 满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且 ? 1 ? y ? 1 ,则 z=2x+y 的最大值( A. 6 B. 5 C. 4 D. -3

)

8. 偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1), 且在 x∈[0, 1]时,f(x)=x , 则关于 x 的方程 f(x)=

?1? ? ? ,在 x∈[0,4]上解的个数是( ? 10 ?

x

) C. 3 D. 4

A. 1

B. 2

9.已知各项均为正数的等比数列 ?a n ? 中, 3a1 , A. ?1 或 3 C.27 B.3 D.1 或 27

a ? a13 1 a 3 , 2a 2 成等差数列,则 11 ? 2 a 8 ? a10

10. 在△ ABC 中, D 是 BC 的中点, AD=3 , 点 P 在 AD 上且满足 AD ? 3 AP,则

DA? PB ? PC ?
A.6 B. ?6 C.12 D. ?13 11、在△ABC 中,E、F 分别为 AB,AC 中点.P 为 EF 上任一点,实数 x,y 满足

?

?

PA +x PB +y PC =0.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB 的面积分别为 S, S1 , S 2 ,

S3 ,记

S S1 S ) ? ?1 , 2 ? ?2 , 3 ? ?3 ,则 ?2 ? ?3 取最大值时,2x+y 的值为( S S S 3 3 A. -1 B. 1 C. - D. 2 2
2 2

12.已知曲线 C : x ? y ? 4 ? x ? 0, y ? 0? ,与抛物线 x 2 ? y 及 y2 ? x 的图象分别交于点
2 A ? x1 , y1 ? ,B ? x 2 , y2 ? ,则 y1 ? y2 2 的值等于

A.1

B.2

C.4

D.8

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知 cos ?

2 ?? ? ? ? ? ? ? ,则 cos 2? ? ________. 3 ?2 ?

14. 已 知 2 ?

2 2 3 3 4 4 ? 4 ? , 3? ? 9 ? , 4? ?1 6 ?…,观察以上等式,若 , 3 3 8 8 15 15 9 9 9 ? ? k ? (m,n,k 均为实数) ,则 m+n-k=_______. m n

x 2 y2 15. 已 知 双 曲 线 2 ? 2 ? 1? a > 0, b > 0 ? 的 焦 距 为 2 5 , 一 条 渐 近 线 平 分 圆 a b

x 2 ? y2 ? 4x ? 2y ? 0 ,则双曲线的标准方程为_______.

16.定义在 R 上的函数 f ? x ? ,对 ?x ? R ,满足 f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? ,f ? ?x ? ? ?f ? x ? ,且

f ? x ? 在 ?0,1? 上是增函数.下列结论正确的是___________.(把所有正确结论的序号都填上)
① f ? 0? ? 0 ; ② f ? x ? 2? ? f ? ?x ? ; ③ f ? x ? 在 ? ?6, ?4? 上是增函数; ④ f ? x ? 在 x ? ?1 处取得最小值. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,且 1 ? (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)已知 a ?

tan A 2c ? . tan B b

7 , bc ? 6 求 b ? c 的值. 2

18.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的各项均是正数,其前 n 项和为 Sn ,满足 S n ? 4 ? an . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

3 1 (n ? N ? ), 数列 {bnbn?2 } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? . 4 2 ? log2 an

19. (本小题满分 12 分)
1 AP=2,D 是 AP 2 的中点,E,F,G 分别为 PC、PD、CB 的中点,将△PCD 沿 CD 折起,使 得 PD⊥平面 ABCD.

如图,在直角梯形 ABCP 中,AP//BC,AP⊥AB,AB=BC=

(Ⅰ1) 求证:平面 PCD⊥平面 PAD; (Ⅱ) 求二面角 G-EF-D 的大小;

20. (本题满分 12 分)
n 已知数列 {an } 中, a1 ? 5 且 an ? 2an ?1 ? 2 ? 1 ( n ? 2 且 n ? N * ).

? an ? 1 ? (Ⅰ)证明:数列 ? n ? 为等差数列; ? 2 ?

(Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn .

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆的焦点坐标为 F1 (-1,0) , F2 (1,0) ,过 F2 垂直于长轴的直线交椭 圆于 P、Q 两点,且|PQ|=3, (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 过 F2 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N,则△ F1 MN 的内切圆的 面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若 不存在,请说明理由.

22.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln( ? ax) ? x2 ? ax ( a 为常数, a ? 0 ). (Ⅰ)若 x ? 是函数 f ( x ) 的一个极值点,求 a 的值; (Ⅱ)求证:当 0 ? a ? 2 时, f ( x ) 在 [ , ??) 上是增函数;
2 (Ⅲ)若对任意 的 a ?(1,2) ,总存在 .. ..x0 ? [ 2 ,1] ,使不等式 f ( x0 ) ? m(1 ? a ) 成

1 2

1 2

1 2

1 2

1

立,求实数 m 的取范围.

高三复习班竞赛试题数学(理)

一、选择题 CBCAB DBDCD DC 二、填空题 13

1 9

14、79

15、

x2 ? y2 ? 1 4

16、①②④

17.(本小题满分 12 分)

tan A 2c sin A cos B 2sin C ? 及正弦定理,得1+ ? ,……3 分 tan B b cos A sin B sin B cos A sin B ? sin A cos B 2sin C 即 ? , cos A sin B sin B sin( A ? B) 2sin C ? ? , ………………………………………………5 分 cos A sin B sin B 1 在?ABC中,sin( A ? B) ? sin C ? 0,? cos A ? . …………………………6 分 2
解: (Ⅰ)由 1+

0 ? A ? ? ,? A ?

?
2

3

.
2 2

…………………………………………7 分

(Ⅱ)由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A ,………………………………8 分 又a ? 则

7 1 , bc ? 6, cos A ? , 2 2

49 ? b 2 ? c 2 ? bc = (b ? c)2 ? 3bc ? (b ? c)2 ?18 ,……………………10 分 4 11 解得 b ? c ? . ……………………………………………………12 分 2
18 解: (Ⅰ)由题设知 S1 ? 4 ? a1 , a1 ? 2 , …………………………………………2 分 由?

?Sn ? 4 ? an 两式相减,得 Sn?1 ? Sn ? an ? an?1 . ?Sn?1 ? 4 ? an?1
an?1 1 ? . an 2
……………………………………4 分

所以 an ?1 ? an ? an ?1 ,2an ?1 ? an即

可见,数列 ?an ? 是首项为 2,公比为

1 的等比数列。 2
…………………………………………6 分

?1? 所以 an ? 2 ? ? ? ? 2?
(Ⅱ) bn ?

n ?1

?1? ?? ? ? 2?

n?2

1 1 1 ? ? , ……………………………………… 8 分 2 ? log2 an 2 ? (2 ? n) n 1 1 ?1 1 ? ? ? ? ?. n(n ? 2) 2 ? n n ? 2 ?
……………………………………… 10 分

bnbn? 2 ?

Tn ? b1b3 ? b2b4 ? b3b5 ? ?? bnbn?2

?

1 1 ? 3 1 ?? 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ?? 1 1 ?? 1 ? 1 ? ?? . ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? = ?1 ? ? ? 2 ?? 3 ? ? 2 4 ? ? 3 5 ? ? n n ? 2 ?? 2 ? 2 n ? 1 n ? 2 ? 4

19.解 (1) ∵PD⊥平面 ABCD∴PD⊥CD ∵CD⊥AD∴CD⊥平面 PAD ∵CD ? 平面 PCD∴平面 PCD⊥平面 PAD……………………………4 分 (2) 如图以 D 为原点,以 DA, DC , DP 为方向向量建立空间直角坐标系 D-xyz. 则有关点及向量的坐标为: ………………………………5 分 G(1,2,0),E(0,1,1) ,F(0,0,1) , EG =(1,1,-1)……6 分 EF =(0,-1,0) 设平面 EFG 的法向量为 n =(x,y,z)

? ?x ? z ?n ? EF ? 0 ?? y ? 0 ∴? ?? ?? . ? ?n ? EG ? 0 ? x ? y ? z ? 0 ? y ? 0
取 n =(1,0,1) 平面 PCD 的一个法向量, DA =(1,0,0)………………8 分 ∴cos DA, n ?
DA ? n 2 2 ………………………………10 分 ? ? 2 | DA | ? | n | 2 2
an ? 1 5 ?1 , b1 ? ? 2 ……………………1 分 n 2 2

结合图知二面角 G-EF-D 的大小为 45°……………………………12 分 20.解: (Ⅰ)设 bn ?
bn?1 ? bn ?

an?1 ? 1 an ? 1 1 ? n ? n?1 ?(an?1 ? 2an ) ? 1? = 1 ?(2n ?1 ? 1) ? 1? n ?1 ? ? 1 ……4 分 2 2 2 2n?1 ?

所以数列 ? ?

an ? 1 ? ? 为首项是 2 公差是 1 的等差数列.……………5 分 n ? 2 ?

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

an ? 1 a1 ? 1 ? ? (n ? 1) ? 1, ?an ? (n ? 1) ? 2n ? 1 …………7 分 2n 2
? (n ? 2n?1 ? 1) ? [(n ? 1) ? 2n ? 1]

Sn ? (2 ? 21 ? 1) ? (3 ? 22 ? 1) ? ?Sn ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ?

? n ? 2n?1 ? (n ? 1) ? 2n ? n …………8 分 ? n ? 2n?1 ? (n ? 1) ? 2n ? n ? 2n ? (n ? 1) ? 2n?1.

设 Tn ? 2 ? 21 ? 3 ? 22 ?
2Tn ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ?

① ② ②-①,得

Tn ? ?2 ? 21 ? (22 ? 23 ?

? 2n ) ? (n ? 1) ? 2n?1 ? n ? 2n?1 ……………11 分

所以 Sn ? n ? 2n?1 ? n ? n ? (2n?1 ? 1) ……………………12 分 21. 解: (1) 设椭圆方程为

x2 y 2 =1(a>b>0),由焦点坐标可得 c=1 ? a 2 b2

由|PQ|=3,可得

2b 2 x2 y 2 =3, 解得 a=2,b= 3 ,故椭圆方程为 ? =1……4 a 4 3

(2) 设 M ( x1 , y1 ) ,N ( x2 , y2 ) ,不妨 y1 >0, y2 <0,设△ F1 MN 的内切圆的径 R,
1 (MN+ F1 M+ F1 N)R=4R 2 1 因此 S ?F1MN 最大,R 就最大, S ?AMN ? F1 F2 ( y1 ? y2 ) ? y1 ? y2 , 2

则△ F1 MN 的周长=4a=8, S

F1MN

?

? x ? my ? 1 ? 由题知,直线 l 的斜率不为零,可设直线 l 的方程为 x=my+1,由 ? x 2 y 2 得 ?1 ? ? 3 ?4

(3m 2 ? 4) y 2 +6my-9=0, 得 y1 ?

?3m ? 6 m 2 ? 1 ?3m ? 6 m 2 ? 1 y ? , , 2 3m 2 ? 4 3m 2 ? 4

则 S ?AMN

12 m 2 ? 1 1 , 令 t= m 2 ? 1 ,则 t≥1, ? AB( y1 ? y2 )= y1 ? y2 = 2 3m ? 4 2
12 m 2 ? 1 12t 12 1 1 ? 2 ? , 令 f(t)=3t+ ,则 f′(t) =3- 2 , 2 1 3m ? 4 3t ? 1 3t ? t t t
12 =3, 3

则 S ?AMN ?

当 t≥1 时,f′(t)≥0,f(t)在[1,+∞)上单调递增,有 f(t)≥f(1)=4, S ?AMN ≤ 即当 t=1,m=0 时, S ?AMN ≤

12 3 =3, S ?AMN =4R,∴ Rmax = ,这时所求内切圆面积的 3 4 9 9 最大值为 π.故直线 l:x=1,△AMN 内切圆面积的最大值为 π………12 分 16 16
a2 ? 2 1 2ax( x ? ) a 2a ,( x ? ? 1 ) ……1 分 22.解: f ?( x) ? 2 ? 2x ? a ? 1 1 1 ? ax a ? ax 2 2

(Ⅰ)由已知,得 f ?( ) ? 0 即

1 2

a2 ? 2 1 ? ,?a 2 ? a ? 2 ? 0, a ? 0,?a ? 2. 经检验, 2a 2

a ? 2 满足条件.…………4 分

(Ⅱ)当 0 ? a ? 2 时,

a2 ? 2 1 a2 ? a ? 2 (a ? 2)(a ? 1) ? ? ? ? 0, 2a 2 2a 2a

?

1 2ax a2 ? 2 1 a2 ? 2 ? 0, ? , …………5 分 ? 当 x ? 时, x ? ? 0 .又 2 1 ? ax 2a 2 2a

?1 ? f ?( x ) ? 0, 故 f ( x ) 在 ? , ?? ) 上是增函数………………………6 分 ?2
) , 由 ( Ⅱ ) 知 , f ( x ) 在 [ ,1] 上 的 最 大 值 为 ( Ⅲ ) 当 a ? ( 1 , 2时

1 2

1 1 f (1) ? ln( ? a) ? 1 ? a, 于 是 问 题 等 价 于 : 对 任 意 的 a ? (1,2) , 不 等 式 2 2 1 1 ln( ? a) ? 1 ? a ? m(a 2 ? 1) ? 0 恒成立.…8 分 2 2

记 g (a) ? ln( ? a) ? 1 ? a ? m(a 2 ? 1),(1 ? a ? 2) 则
g?(a) ? 1 a ? 1 ? 2ma ? [2ma ? (1 ? 2m)], ………………9 分 1? a 1? a a ? 0,? g( a) 在区间(1,2) 1? a

1 2

1 2

当 m ? 0 时,有 2ma ? (1 ? 2m) ? 2m(a ? 1) ? 1 ? 0 ,且

上递减,且 g (1) ? 0 ,则 m ? 0 不可能使 g (a) ? 0 恒成立,故必有 m ? 0. ……11 分 当 m ? 0 ,且 g ?(a) ? 若
2ma 1 [a ? ( ? 1)]. 1? a 2m

1 1 ? 1 ? 1 ,可知 g (a ) 在区间 D ? (1, min{2, ? 1})上递减,在此区间 D 上有 2m 2m 1 ? 1 ? 1 ,这时 g ?(a ) ? 0 ,即 g (a ) 在(1, 2m

g ( a ) ? g (1) ? 0,与 g (a) ? 0 恒成立矛盾,故

2)上递增,恒有 g (a ) ? g (1) ? 0 满足题设要求.
?m ? 0 1 ? ,即 m ? ,……………………………………13 分 ?? 1 4 ? 1 ? 1 ? ? 2m

所以实数 m 的取值范围为 [ , ??) .…………………………14 分

1 4


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图