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人教版高中数学1.3.2球的表面积和体积精品ppt课件_图文

如图所示, 在边长为5 ? 2的 正方体ABCD中,以A为圆心 画一个扇形,以O为圆心画一 个圆,M.N.K为切点,以扇形 为圆锥的侧面,以圆O为圆锥 底面围成一个圆锥,求圆锥 的全面积与体积. F B A K M O E C N D 1.3.2 球的体积和表面积 1、球的体积 A 定理:半径是R的球的体积 O 4 3 V ? ?R 3 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. 4 3 4 5 3 125 3 V ? ?R ? ? ? ( ) ? ?cm 3 3 2 6 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. 变式1:一种空心钢球的质量是142g,外径 是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球 的质量是 7.9 ? [ 4 ? ? ( 5 ) 3 ? 4 ? x 3 ] ? 142 3 2 3 5 3 142 ? 3 3 x ?( ) ? ? 11 .3 2 7.9 ? 4? 由计算器算得: x ? 2.24 2 x ? 4.5 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. 变式2:把钢球放入一个正方体的有盖纸 盒中,至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm S侧 ? 6 ? 5 ? 150cm 2 2 课堂练习 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来 的几倍? 8倍 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,求这个球的体积. 32 3? O 例2、某街心花园有许多钢球(钢的密度 是7.9g/cm3),每个钢球重145kg,并且外 径等于50cm,试根据以上数据,判断钢 球是实心的还是空心的。如果是空的,请 你计算出它的内径(π取3.14,结果精确 到1cm)。 球的表面积 球面:半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。 4 3 半径是R的球的体积: V ? ?R 3 推导方法: 分割 求近似和 化为准确和 2、球的表面积 第一步:分割 第二步:求近似和 第三步:转化为球的表面积 O ?Si O S ? 4πR 2 练习一: 2倍。 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的— 4倍。 (2)若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的— 1 : 2 2。 (3)若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是——— 3 1 : 4。 (4)若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是——— 例1、如图表示一个用鲜花 作成的花柱,它的下面是 一个直径为1m、高为3m的 圆柱形物体,上面是一个 半球形体。如果每平方米 大约需要鲜花150朵,那么 装饰这个花柱大约需要多 少朵鲜花(π取3.1)? 例2 有三个球,第一个球内切于正方体 六个面,第二个球于正方体各条棱相切, 第三个球过这个正方体的各个顶点,求 这三个球的表面积之比。 O 关键:找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 例2 有三个球,第一个球内切于正方体 六个面,第二个球于正方体各条棱相切, 第三个球过这个正方体的各个顶点,求 这三个球的表面积之比。 作轴截面 体积之比? 小结 4 3 1.二个公式:半径为R的球的体积是V ? ?R 3 球的表面积 S ? 4πR 2 2.解决两类问题:两个几何体相切和相接 作适当的轴截面 两个几何体相切:一个几何体的各个面与另 一个几何体的各面相切. 两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上 例3 已知A、B、C为球面上三点, AC=BC=6,AB=4,球心O与△ABC的外心M 的距离等于球半径的一半,求这个球的 表面积和体积. O A M B C 3 6 R? , S ? 54? ,V ? 27 6? 2

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