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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第一章 三角函数章末复习课时作业 新人教A版必修4

【创新设计】 2015-2016 学年高中数学 第一章 三角函数章末复习课 时作业 新人教 A 版必修 4
课时目标 1.复习三角函数的基本概念、 同角三角函数基本关系式及诱导公式.2.复习三角 函数的图象及三角函数性质的运用. 知识结构

一、选择题 1.cos 330°等于( 1 1 A. B.- 2 2

) C. 3 2 D.- 3 2

3 2.已知 cos(π +x)= ,x∈(π ,2π ),则 tan x 等于( ) 5 3 4 3 4 A.- B.- C. D. 4 3 4 3 ? ? kπ π kπ π 3.已知集合 M=?x|x= + ,k∈Z?,N={x|x= + ,k∈Z}.则( 2 4 4 2 ? ? A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N=? π? ? 4.为得到函数 y=cos?2x+ ?的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( 3? ? 5π A.向左平移 个单位长度 12 5π B.向右平移 个单位长度 12 5π C.向左平移 个单位长度 6 5π D.向右平移 个单位长度 6 2 2 5.若 sin x>cos x,则 x 的取值范围是( ) 3π π A.{x|2kπ - <x<2kπ + ,k∈Z} 4 4 π 5π B.{x|2kπ + <x<2kπ + ,k∈Z} 4 4 π π C.{x|kπ - <x<kπ + ,k∈Z} 4 4

)

)

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π 3π D.{x|kπ + <x<kπ + ,k∈Z} 4 4 6.如图所示,一个大风车的半径为 8 m,每 12 min 旋转一周,最低点离地面 2 m.若风车 翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点 P 离地面的距离 h(m)与时间 t(min) 之间的函数关系是( )

π t+10 6 π B.h=-8cos t+10 3 π C.h=-8sin t+10 6 π D.h=-8cos t+10 6 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 5 4 4 7.已知 sin α = ,则 sin α -cos α 的值为________. 5 8.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0)的图象如图所示,则 ω =________. A.h=8cos

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9.函数 f(x)=|sin x|的单调递增区间是__________. π? ? 10.函数 f(x)=3sin?2x- ?的图象为 C, 3? ? 11 ①图象 C 关于直线 x= π 对称; 12 ? π 5π ? ②函数 f(x)在区间?- , ?内是增函数; ? 12 12 ? π ③由 y=3sin 2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3 以上三个论断中,正确论断的序号是________. 三、解答题 11.已知 tan α =2,求下列代数式的值. 4sin α -2cos α (1) ; 5cos α +3sin α 1 2 1 1 2 (2) sin α + sin α cos α + cos α . 4 3 2

2

12.已知函数 f(x)=-sin x-asin x+b+1 的最大值为 0,最小值为-4,若实数 a>0,求 a、b 的值.

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能力提升 π 13.若 0<x< ,则 2x 与 π sin x 的大小关系是( ) 2 A.2x>π sin x B.2x<π sin x C.2x=π sin x D.与 x 的取值有关 ? ?sin x,sin x≥cos x, 14.对于函数 f(x)=? 给出下列四个命题: ?cos x,sin x<cos x. ? π ①该函数的图象关于 x=2kπ + (k∈Z)对称; 4 π ②当且仅当 x=kπ + (k∈Z)时,该函数取得最大值 1; 2 ③该函数是以 π 为最小正周期的周期函数; 3π 2 ④当且仅当 2kπ +π <x<2kπ + (k∈Z)时,- ≤f(x)<0. 2 2 其中正确的是________.(填序号)

三角函数的性质是本板块复习的重点, 在复习时, 要充分利用数形结合思想把图象与性质结 合起来, 即利用图象的直观性得到函数的性质, 或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值 来获得函数的性质, 同时也能利用函数的性质来描述函数的图象, 这样既有利于掌握函数的
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图象与性质,又能熟练运用数形结合的思想方法.

章末复习课 答案 作业设计 1.C 3 3 2.D [cos(π +x)=-cos x= ,∴cos x=- <0, 5 5 3 ∵x∈(π ,2π ),∴x∈(π , π ), 2 4 ∴sin x=- , 5 4 ∴tan x= .] 3
? ? ? 2k+1 π ,k∈Z 3. B [M=?x?x= 4 ? ? ? ? ? ? ? ? k +2 ?, π ,k∈Z N=?x?x= 4 ? ? ? ? ? ? ? ?.比较两集合中分式的分 ? ?

子,知前者为奇数 π ,后者是整数 π .再根据整数分类关系,得 M?N.选 B.] π ?? π? 5π ? ?π ? ? ? ? 5π ?? ? 4.A [∵y=cos?2x+ ?=sin? +?2x+ ??=sin?2?x+ ??=sin?2x+ ?. 3 3? 12 6 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5π ? 5π ? 由题意知要得到 y=sin?2x+ ?的图象只需将 y=sin 2x 向左平移 个单位长度.] 6 12 ? ? 5.D [

sin x>cos x?|sin x|>|cos x|.在直角坐标系中作出单位圆及直线 y=x,y=-x,根据三 角函数线的定义知角 x 的终边应落在图中的阴影部分,故应选 D.] 6.D [据题意可设 y=10-8cos ω t(t≥0).由已知周期为 12 min,可知 t=6 时到达最高 π 点,即函数取最大值,知 18=10-8cos 6ω ,即 cos 6ω =-1.∴6ω =π ,得 ω = .∴y 6 π =10-8cos t(t≥0).] 6 3 7.- 5 1 3 4 4 2 2 2 解析 sin α -cos α =sin α -cos α =2sin α -1=2× -1=- . 5 5 3 8. 2 π 2π 3 解析 由图象可知三角函数的周期为 T=4× = ,∴ω = . 3 ω 2 π? ? 9.?kπ ,kπ + ?,k∈Z 2? ? π 解析 f(x)=|sin x|的周期 T=π ,且 f(x)在区间[0, ]上单调递增,∴f(x)的单调增区 2 π 间为[kπ ,kπ + ],k∈Z. 2

2

2

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10.①② 解析 ①f?

?11π ?=3sin?11π -π ?=3sin3π =-3, ? ?6 3? 2 ? 12 ? ? ?

11 ∴x= π 为对称轴; 12 π 5π π π π ? π π? ②由- <x< ? - <2x- < ,由于函数 y=3sin x 在?- , ?内单调递增,故函数 12 12 2 3 2 ? 2 2? ? π 5π ? f(x)在?- , ?内单调递增; ? 12 12 ? ? π? ③∵f(x)=3sin2?x- ?, 6? ? π ? π? ∴由 y=3sin 2x 的图象向右平移 个单位长度得到函数 f(x)=3sin2?x- ?的图象,得不 3? 3 ? 到图象 C. 4tan α -2 6 11.解 (1)原式= = . 3tan α +5 11 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 sin α + sin α cos α + cos α tan α + tan α + ×4+ ×2+ 4 3 2 4 3 2 4 3 2 (2)原式= = = = 2 2 2 sin α +cos α tan α +1 5 13 . 30 12.解 令 t=sin x,则
2 ? a? a g(t)=-t2-at+b+1=-?t+ ?2+ +b+1,且 t∈[-1,1].

?

2?

4

下面根据对称轴 t0=- 与区间[-1,1]的位置关系进行分类讨论. 2 (1)当- ≤-1,即 a≥2 时, 2
?ymax=g?-1?=a+b=0, ? ? ?ymin=g?1?=-a+b=-4. ?

a

a

解之得?

?a=2, ? ?b=-2. ?

(2)当-1<- <0,即 0<a<2 时, 2

a

a? a ? ?ymax=g? ?-2?= 4 +b+1=0, ? ? ? ? ?ymin=g?1?=-a+b=-4.
都不满足 a 的范围,舍去. 综上所述,a=2,b=-2. 13.B [

2

解得?

?a=2, ? ? ?b=-2

或?

?a=-6, ? ? ?b=-10.

在同一坐标平面内作出函数 y=2x 与函数 y=π sin x 的图象,如图所示. 观察图象易知: 当 x=0 时,2x=π sin x=0; π 当 x= 时,2x=π sin x=π ; 2
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? π? 当 x∈?0, ?时, 函数 y=2x 是直线段, 而曲线 y=π sin x 是上凸的. 所以 2x<π sin x. 故 2? ? 选 B.] 14.① 解析 f(x)=max{sin x,cos x},在同一坐标系中画出 y=sin x 与 y=cos x 的图象易知 f(x)的 图象为实
线所表示的曲线.由曲 当 x=2kπ (k∈Z)或 x 该函数以 2π 为最小正 3π π <x<2kπ + (k∈Z) 2 π 线关于 x=2kπ + (k∈Z)对称,故①对; 4 π =2kπ + (k∈Z)时,f(x)max=1, 故②错; 2 周期,故③错;观察曲线易知,当 2kπ + 2 时,- ≤f(x)<0,反之不成立,故④错. 2

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