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2013年北京市夏季高中会考数学试卷

2013 年北京市夏季普通高中会考 数 学 试 卷 选择题(每小题 3 分,共 60 分) 2 1.如果集合 A ? ?0,1? , B ? ?x x ? 1? ,那么集合 A ? B 等于( B. ? 0,1 ? C. ? ? 1,1 ? A. {1} 2.不等式 x ? 2 x 的解集为( 2 第一部分 ) D. ? ? 1,0,1 ? D. x x ? 0, 或 x ? 2 ) A. x x ? 2 ? ? B. x x ? 0 ? ? C. x 0 ? x ? 2 ) ? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3.如果向量 OA ? (2, ?3) , OB ? ( ? 1, 2 ) ,那么 AB 等于( A. ( ?3,5) B. (3, ?5) C. (1, ?1) ? ? D. (3,5) 4.口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球 2 个、黑色小球 1 个,现从口袋中随机摸出两 个小球,那么恰好摸到 1 个红色小球和 1 个黑色小球的概率是( ) 1 3 1 5.如果 x ? 0 ,那么 4 x ? 的最小值为( x A. B. A. 2 B. 3 1 6 C. ) 1 2 D. 2 3 C. 4 D. 5 ) D. ? ) D. ? 12 ) D. y ? lg x 6.如果直线 2 x ? y ? 0 与直线 y ? kx ? 5 平行,那么实数 k 的值为( A. 2 B. ?2 C. 7.在等差数列 {an } 中, a 1 ? 8 , a5 ? 0 ,那么 S4 等于( A.44 B.40 C.20 1 2 1 2 8.在函数 y ? cos x , y ? A. y ? cos x x , y ? e x , y ? lg x 中,偶函数是( x C. y ? e x B. y ? 9.要得到函数 y ? sin(x ? 10.如图,在三棱锥 D ? ABC 中,点 E , F , G 分别在侧棱 DA, DB, DC 上,且平面 EFG // 平面 ABC . 给出下列 三个结论:① EF // AB ;② BC // 平面 EFG ;③ EG // 平面 ABC ,其中成立的结论的个数是( ) π ) 的图象,只要将函数 y ? sinx 的图象( ) 6 π π A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 6 6 π π C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 3 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1 11.已知函数 f ( x ) ? log a x ? a ? 0, a ? 1? 在 ?1, 4 ? 上的最大值是 2,那么 a 等于( A. ) 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 12.一个几何体的三视图如右图所示,该几 何体的体积是( ) A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 13.在△ ABC 中,如果 AC : CB : AB ? 2 : 7 : 3 ,那么 ? A 等于( A. 30? 14. sin B. 60? 的值为( ) B. ? C. 30? 或 150? ) D. 60? 或 120? 11 π 3 2 2 15.函数 f ( x ) ? sinxcosx 的一个单调递增区间可以为( A. [0, ] A. ? 3 2 C. 2 2 ) D. 3 2 π π π π π , 0] C. [ ? , ] D. [ ? , ] 2 4 4 2 2 2 x ≥ 1 , ? ? 16.当 x, y 满足条件 ? x ? y ? 3 ≤ 0 , 时,目标函数 z ? x ? y 的最大值是( ) ? x ? 2y ?3 ≤ 0 ? B. [ ? A.-1 B.1 C.2 D.3 17.为了解某停车场中车辆停放的状况,在工作 日(周一至周五)期间随机选取了一天,对 该停车场内的 1000 辆汽车的停放时间进行了 统计分析,绘制出车辆停放时间的频率分布 直方图(如图所示) ,那么这 1000 辆汽车中 停放时间不多于 4 小时的汽车有( ) ? A.700 辆 B.350 辆 2 C.300 辆 D.70 辆 18.在 2005 年到 2010 年的“十一五”期间,党中央、国务院坚持优先发展教育,深入实施 科教兴国战略,各种形式的高等教育在校学生总规模由 2300 万人增加到 3105 万人. 这五 年间年平均增长率 x 应满足的关系式是( ) A. 2300 x ? 805 4 B. 2300 x ? 805 5 C. 2300(1 ? x) 4 ? 3105 D. 2300(1 ? x) 5 ? 3105 1 ? 2 x ? a , x ≤ , ? ? 2 19.如果函数 f ( x) ? ? 恰有一个零点,那么实数 a 的取值范围是( ) 1 ? ln x, x ? ? ? 2 A. a≥ 0 C. a ≥ ? 1 B. a ? ?1 D. a ? 0 ???? ???? ? ???? ? 20.已知向量 a ? (1,1) , | OM |? 1 , ON ? a ? 2 ,其中 O 为坐标原点,那么 MN ? a 的最小 值为( A. ) 2- 1 B. 2 C. 2 - 2 D. 2 第二部分 非选择题(共 40 分) 一、填空题(共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 21.经过两点 A(1,1) , B (2,3) 的直线的斜率为 . 22.已知向量 a = (1, - 2) , b = (2, k ) ,且 2a = b ,那么实数 k = _ _. 23.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的 S 的值为 . 24.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? n sin . nπ ,记前 n 项和为 Sn ,那么 S2013 ?

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