fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

绥中县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

绥中县第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 设方程|x2+3x﹣3|=a 的解的个数为 m,则 m 不可能等于( A.1 A.1 B.2 C.3 D.4 ) D.6 ) B.2 C.4 )

姓名__________

分数__________

2. 设 {an } 是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首项是( 3. 函数 f(x)=log2(x+2)﹣ (x>0)的零点所在的大致区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)

4. 已知空间四边形 ABCD , M 、 N 分别是 AB 、 CD 的中点,且 AC ? 4 , BD ? 6 ,则( A. 1 ? MN ? 5 B. 2 ? MN ? 10 ) C.30 米 ) D.20 米 C. 1 ? MN ? 5



D. 2 ? MN ? 5

5. 江岸边有一炮台高 30 米,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为 45°和 30°,而且两条船与炮台底部 连线成 30°角,则两条船相距( A.10 米 B.100 米

6. 已知 a,b 是实数,则“a2b>ab2”是“ < ”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形, 则该几何体的体积为( A.64 ) B .32 C.

64 3

D.

32 3

第 1 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

8. 已知双曲线



=1 的一个焦点与抛物线 y2=4 )
2 2 ﹣y =1 C.x ﹣

x 的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为 y=± x,则

该双曲线的方程为( A. ﹣ =1 B.

=1 D.



=1

9. 已知角 α 的终边上有一点 P(1,3),则 A.﹣ A.8 B.﹣ B.10 C.﹣ C.6 D.﹣4

的值为(



10.过抛物线 y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2),若 x1+x2=﹣6,则|AB|为( D.4 ) 11.下列各组函数中,表示同一函数的是( A、 f ( x ) ? x 与 f ( x ) ? C、 f ( x) ? x 与



x x

2

B、 f ( x ) ? x ? 1 与 f ( x ) ?

( x ? 1) 2

f ( x) ? 3 x 3

D、 f ( x) ? x 与 f ( x) ? ( x )2 )

12.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别为(

A.10 13

B.12.5

12 C.12.5 13 D.10 15

二、填空题
13.【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 f ? ? x ? 是奇函数 f ? x ? 的导函数, f ? ?1? ? 0 ,当 x ? 0 时,

xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 ,则使得 f ? x ? ? 0 成立的 x 的取值范围是__________.
1,3) , B(1,?1,1) ,且 | AB |? 2 2 ,则 m ? 14.在空间直角坐标系中,设 A(m,
15.对任意实数 x,不等式 ax2﹣2ax﹣4<0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . . 16.如图,函数 f(x)的图象为折线 AC B,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是 .

第 2 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

17.已知函数 f(x)=cosxsinx,给出下列四个结论: ①若 f(x1)=﹣f(x2),则 x1=﹣x2; ②f(x)的最小正周期是 2π; ③f(x)在区间[﹣ , ]上是增函数; 对称.

④f(x)的图象关于直线 x= 其中正确的结论是 .

18.无论 m 为何值时,直线(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0 恒过定点



三、解答题
19.(本小题满分 10 分) 已知圆 P 过点 A(1,0) , B(4,0) . (1)若圆 P 还过点 C (6,?2) ,求圆 P 的方程; (2)若圆心 P 的纵坐标为,求圆 P 的方程.

20.在数列{an}中,a1=1,an+1=1﹣ (1)求证:数列{bn}为等差数列; (2)设 cn=bn+1?( ) (3)证明:1+ +

,bn=

,其中 n∈N .

*

,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn; +…+ ≤2
* ﹣1(n∈N )

第 3 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

21.【南通中学 2018 届高三 10 月月考】设 , 线 在点 (Ⅱ)求证:函数 (Ⅲ)若 处的切线方程为 存在极小值; ,使得不等式

,函数 .

,其中 是自然对数的底数,曲

(Ⅰ)求实数 、 的值;

成立,求实数 的取值范围.

22.已知向量 =(x,

y), =(1,0),且( +

)?( ﹣

)=0.

(1)求点 Q(x,y)的轨迹 C 的方程; (2)设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点 M、N,又点 A(0,﹣1),当|AM|=|AN|时,求实数 m 的 取值范围.

23.已知函数 f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ .

第 4 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

(1)若 0<α<

,且 sinα=

,求 f(α)的值;

(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.

24.火车站 该小汽车从

北偏东 处以 60

方向的

处有一电视塔,火车站正东方向的

处有一小汽车,测得

距离为 31

,

的速度前往火车站,20 分钟后到达

处,测得离电视塔 21

,问小汽车到火车站还需

多长时间?

第 5 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

绥中县第二中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A
2 2 【解析】解:方程|x +3x﹣3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x +3x﹣3|与 y=a 的图象的交点的个数, 2 作函数 y=|x +3x﹣3|与 y=a 的图象如下,



结合图象可知, m 的可能值有 2,3,4; 故选 A. 2. 【答案】B 【解析】 试题分析:设 ?an ? 的前三项为 a1 , a2 , a3 ,则由等差数列的性质,可得 a1 ? a3 ? 2a2 ,所以 a1 ? a2 ? a3 ? 3a2 , 解得 a2 ? 4 ,由题意得 ?

?a1 ? a3 ? 8 ?a1 ? 2 ?a1 ? 6 ,解得 ? 或? ,因为 ?an ? 是递增的等差数列,所以 a ? 6 a ? 2 a a ? 12 3 3 1 3 ? ? ?

a1 ? 2, a3 ? 6 ,故选 B.
考点:等差数列的性质. 3. 【答案】B 【解析】解:∵f(1)= ﹣3<0,f(2)= ﹣ =2﹣ >0,

第 6 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

∴函数 f(x)=log2(x+2)﹣ (x>0)的零点所在的大致区间是(1,2), 故选:B. 4. 【答案】A 【解析】 试题分析:取 BC 的中点 E ,连接 ME , NE , ME ? 2, NE ? 3 ,根据三角形中两边之和大于第三边,两边之 差小于第三边,所以 1 ? MN ? 5 ,故选 A.

考点:点、线、面之间的距离的计算.1 【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用,其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、 三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力, 以及转化与化归思想的应用, 本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边 是解答的关键,属于基础题. 5. 【答案】C 【解析】解:如图,过炮台顶部 A 作水平面的垂线,垂足为 B,设 A 处观测小船 C 的俯角为 45°, 设 A 处观测小船 D 的俯角为 30°,连接 BC、BD Rt△ABC 中,∠ACB=45°,可得 BC=AB=30 米 Rt△ABD 中,∠ADB=30°,可得 BD= 在△BCD 中,BC=30 米,BD=30 由余弦定理可得: CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30 米(负值舍去) 故选:C AB=30 米 米,∠CBD=30°,

第 7 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题给出实际应用问题,求炮台旁边两条小船距的距离.着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系 等知识,属于中档题.熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形,是解决本题的关键.

6. 【答案】C 【解析】解:由 a2b>ab2 得 ab(a﹣b)>0, 若 a﹣b>0,即 a>b,则 ab>0,则 < 成立, 若 a﹣b<0,即 a<b,则 ab<0,则 a<0,b>0,则 < 成立, 若 < 则 ,即 ab(a﹣b)>0,即 a2b>ab2 成立,

即“a2b>ab2”是“ < ”的充要条件, 故选:C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键. 7. 【答案】B 【解析】 试题分析: 由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱, 三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角 形,高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:

1 ? 4 ? 4 ? 4 ? 32 ,故选 B. 2

考点:1、几何体的三视图;2、棱柱的体积公式. 【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象 能力及抽象思维能力的最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,解题 时不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位 置对几何体直观图的影响. 8. 【答案】B
2 【解析】解:已知抛物线 y =4

x 的焦点和双曲线的焦点重合,

则双曲线的焦点坐标为( 即 c= ,

,0),

第 8 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

又因为双曲线的渐近线方程为 y=± x,
2 2 2 则有 a +b =c =10 和 = ,

解得 a=3,b=1. 所以双曲线的方程为: 故选 B. 【点评】本题主要考查的知识要点:双曲线方程的求法,渐近线的应用.属于基础题. 9. 【答案】A 【解析】解:∵点 P(1,3)在 α 终边上, ∴tanα=3, ∴ 故选:A. 10.【答案】A 【解析】解:由题意,p=2,故抛物线的准线方程是 x=1,
2 ∵抛物线 y =﹣4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点 2 ﹣y =1.

=

=

=

=﹣ .

∴|AB|=2﹣(x1+x2), 又 x1+x2=﹣6 ∴∴|AB|=2﹣(x1+x2)=8 故选 A 11.【答案】C 【解析】 试题分析:如果两个函数为同一函数,必须满足以下两点:①定义域相同,②对应法则相同。 选项 A 中两个函数定义域不同,选项 B 中两个函数对应法则不同,选项 D 中两个函数定义域不同。故选 C。 考点:同一函数的判定。 12.【答案】C 【解析】解:众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标, ∴中间的一个矩形最高,故 10 与 15 的中点是 12.5,众数是 12.5

第 9 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是 0.2,第三个矩形的面积是 0.3,故将第二个矩形分成 3:2 即可 ∴中位数是 13 故选:C. 【点评】用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积=组距 × ,各个矩形面积之和等于 1,能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型.

二、填空题
13.【答案】 ? ??, ?1? ? ? 0,1?

【解析】 14.【答案】1 【解析】 试题分析: AB ?

?m ? 1?2 ? ?1 ? ?? 1??2 ? ?3 ? 1?2

? 2 2 ,解得: m ? 1 ,故填:1.

考点:空间向量的坐标运算 15.【答案】 (﹣4,0] . 【解析】解:当 a=0 时,不等式等价为﹣4<0,满足条件; 当 a≠0 时,要使不等式 ax2﹣2ax﹣4<0 恒成立, 则满足 即 ∴ 解得﹣4<a<0, 综上:a 的取值范围是(﹣4,0]. 故答案为:(﹣4,0]. 【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,注意要对二次项系数进行讨论. , ,

第 10 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

16.【答案】 (﹣1,1] . 【解析】解:在同一坐标系中画出函数 f(x)和函数 y=log2(x+1)的图象,如图所示:

由图可得不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是:(﹣1,1],. 故答案为:(﹣1,1] 17.【答案】 ③④ .

【解析】解:函数 f(x)=cosxsinx= sin2x, 对于①,当 f(x1)=﹣f(x2)时,sin2x1=﹣sin2x2=sin(﹣2x2) ∴2x1=﹣2x2+2kπ,即 x1+x2=kπ,k∈Z,故①错误; 对于②,由函数 f(x)= sin2x 知最小正周期 T=π,故②错误; 对于③,令﹣ +2π≤2x≤ , +2kπ,k∈Z 得﹣ +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z

当 k=0 时,x∈[﹣ 对于④,将 x=

],f(x)是增函数,故③正确; )=﹣ 为最小值,

代入函数 f(x)得,f(

故 f(x)的图象关于直线 x= 综上,正确的命题是③④. 故答案为:③④. 18.【答案】 (3,1) .

对称,④正确.

【解析】解:由(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0,得 即(2x+y﹣7)m+(x+y﹣4)=0, ∴2x+y﹣7=0,① 且 x+y﹣4=0,② ∴一次函数(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0 的图象就和 m 无关,恒过一定点. 由①②,解得解之得:x=3 y=1 所以过定点(3,1);

第 11 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

故答案为:(3,1)

三、解答题
19.【答案】(1) x 2 ? y 2 ? 5x ? 7 y ? 4 ? 0 ;(2) ( x ? ) ? ( y ? 2) ?
2 2

5 2

25 . 4

【解析】 试题分析:(1)当题设给出圆上三点时,求圆的方程,此时设圆的一般方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,将 三点代入,求解圆的方程;(2)AB 的垂直平分线过圆心,所以圆心的横坐标为 段为半径,根据圆心与半径求圆的标准方程. 试题解析:(1)设圆 P 的方程是 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,则由已知得

5 ,圆心与圆上任一点连线 2

?12 ? 02 ? D ? 0 ? F ? 0 ? D ? ?5 ? 2 ? 2 ,解得 ? E ? 7 . ?4 ? 0 ? 4 D ? 0 ? F ? 0 ?F ? 4 ?62 ? (?2) 2 ? 6 D ? 2 E ? F ? 0 ? ?
故圆 P 的方程为 x 2 ? y 2 ? 5x ? 7 y ? 4 ? 0 .

5 1? 4 5 ? ,故圆心 P( ,2) , 2 2 2 5 2 5 2 故圆 P 的半径 r ?| AP |? (1 ? ) ? (0 ? 2) ? , 2 2 5 2 25 2 故圆 P 的标准方程为 ( x ? ) ? ( y ? 2) ? . 2 4
(2)由圆的对称性可知,圆心 P 的横坐标为 考点:圆的方程 20.【答案】 【解析】(1)证明:bn+1﹣bn= 等差数列,首项为 1,公差为 1. (2)解:由(1)可得:bn=n. cn=bn+1?( ) =(n+1) . +3× +…+n + +(n+1) +…+(n+1) , . ﹣ = ﹣ =1,又 b1=1.∴数列{bn}为

∴数列{cn}的前 n 项和为 Tn= = +3×

第 12 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

∴ Tn=

+

+

+…+

﹣(n+1)

= +

﹣(n+1)



可得 Tn= ﹣ (3)证明:1+ ∵ ∴1+ ∴1+ = + + < +…+ +…+ +

. +…+ =2 ≤1+2[( ≤2 ﹣1)+(
* ﹣1(n∈N ).

≤2

* ﹣1(n∈N )即为:1+

+

+…+



﹣1.

(k=2,3,…). )+…+( ﹣ )]=1+2 =2 ﹣1.

21.【答案】(Ⅰ) 【解析】试题分析:

;(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ)

. ;

(Ⅰ)利用导函数研究函数的切线,得到关于实数 a,b 的方程组,求解方程组可得 在极小值;

(Ⅱ)结合(Ⅰ)中求得的函数的解析式首先求解导函数,然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存

试题解析: (Ⅰ)∵ (Ⅱ)由(Ⅰ)得 是增函数,∵ ,结合函数 在 , ,∴ ,由题设得 ,∴ ,且函数 是增函数有: ) ,∴ 图像在 ,∴ ; ,∴函数 上不间断,∴ 在 ,使得

第 13 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

递减 ∴函数 (Ⅲ) (*),令 则 ∴结合(Ⅱ)得 即 ∴ ∴ 结合(*)有 22.【答案】 【解析】解:(1)由题意向量 =(x, ∴ 化简得 , .… ,∴ , , ,∴ 在 , ,即实数 的取值范围为 ,∴ 存在极小值 ;

极小值

递增

,使得不等式 , , ,

成立,即

,使得不等式

成立……

,其中

,满足

, ,

内单调递增,

. )?( ﹣ )=0,

y), =(1,0),且( + ,

∴Q 点的轨迹 C 的方程为 (2)由

2 2 2 得(3k +1)x +6mkx+3(m ﹣1)=0,

2 2 由于直线与椭圆有两个不同的交点,∴△>0,即 m <3k +1.①…

yP) xM 、 xN 分别为点 M、 N 的横坐标, (i) 当 k≠0 时, 设弦 MN 的中点为 P (xP, , 则 从而 , ,…



又|AM|=|AN|,∴AP⊥MN.

第 14 页,共 16 页

精选高中模拟试卷



2 ,即 2m=3k +1,②

2 将②代入①得 2m>m ,解得 0<m<2,由②得

,解得



故所求的 m 的取值范围是( ,2).…
2 2 (ii)当 k=0 时,|AM|=|AN|,∴AP⊥MN,m <3k +1,

解得﹣1<m<1.… 综上,当 k≠0 时,m 的取值范围是( ,2), 当 k=0 时,m 的取值范围是(﹣1,1).… 【点评】本题考查轨迹方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查小时分析解决问题的能力,属于中档题. 23.【答案】 【解析】解:(1)∵0<α< ∴cosα= , ,且 sinα= ,

∴f(α)=cosα(sinα+cosα)﹣ , = ×( + )﹣

= . (2)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣ . =sinxcosx+cos2x﹣ = sin2x+ cos2x = ∴T= 由 2kπ﹣ sin(2x+ =π, ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,得 kπ﹣ ,kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z, ),

∴f(x)的单调递增区间为[kπ﹣ 24.【答案】 【解析】

],k∈Z.

第 15 页,共 16 页

精选高中模拟试卷

解:由条件 在 . = 在 (分钟) .

=

,设

,

中,由余弦定理得

中,由正弦定理,得





答到火车站还需 15 分钟.

第 16 页,共 16 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图