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高一数学暑假作业:必修三第三部分概率 3.2古典概型与几何概型

初中、高中、教案、习题、试卷 3.2 古典概型与几何概型 典型例题: 1.现有 1 名女教师和 2 名男教师参加说题比赛,共有 2 道备选题目,若每位选手从中有放回 地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( A. ) 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 3 4 ) 2.在区间 ?0 , 1? 上随机选取两个数 x 和 y ,则 y ? 2 x 的概率为( A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 3 2 ,则实数 m 的值为( 5 ) 3.在区间 ? ?1 ,m? 上随机选取一个数,若 x ? 1 的概率为 A.2 B.3 C.4 D.5 巩固练习: 1.某校 3 名教师和 3 名学生共 6 人去北京参加学习方法研讨会,须乘坐两辆车,每车坐人, 则恰有两名教师在同一车上的概率( A. ) 1 9 B. 2 3 C. 9 20 D. 2 5 2.从集合 A ? ??2, ?1,2? 中随机选取一个数记为 a ,从集合 B ? ??1,1,3? 中随机选取一个 数记为 b ,则直线 ax ? y ? b ? 0 不经过第四象限的概率为( A. ) 2 1 4 1 B. C. D. 9 3 9 4 x 3.已知函数 f ? x ? ? 2 ? x ?14 ,若在区间 ? 0,16? 内随机取一个数 x0 ,则 f ? x0 ? ? 0 的 概率为 ( A. ) B. 1 4 1 3 C. 2 3 4 的概率是( 5 D. 3 4 4.在区间 ? 0,1? 中随机取出两个数,则两数之和不小于 A. ) 8 25 B. 9 25 C. 16 25 D. 5.如图圆 C 内切于扇形 AOB , ?AOB ? 内的概率为( ) ? 3 17 25 ,若在扇形 AOB 内任取一点,则该点在圆 C 初中、高中、教案、习题、试卷 1 6 2 C. 3 A. B. 3 4 1 D. 3 6.若某公司从 5 位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用 3 人,这 5 人被录用的机会均等, 则甲或乙被录用的概率为( A. ) D. 2 3 B. 2 5 C. 3 5 9 10 7.取一个正方形及其它的外接圆,随机向圆内抛一粒豆子,则豆子落入正方形外的概率为 ( ) A. 2 ? ) B. ? ?2 ? C. 2 ? D. ? 4 8.在底面半径为 1,高为 2 的圆柱内随机取一点 M 到圆柱底面圆心 O 的距离大于 1 的概率 为( A. 5 6 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 . . 9.从 ??1,1? 内任意取两个实数,这两个数的平方和小于 1 的概率为 2 2 10.已知圆 M: x ? y ? 4 ,在圆 M 上随机取两点 A、B,使 AB ? 2 3 的概率为 11.某中学举行了一次“环保知识竞赛”, 全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛 成绩情况, 从中抽取了部分学生的成绩 (得分取正整数, 满分为 100 分) 作为样本进行统计. 请 根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 (如图所示) 解决下列问题: 频率分布表 分组 组别 第1组 [50,60) 频数 8 频率 0 16 初中、高中、教案、习题、试卷 第2组 第3组 第4组 第5组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计 频率 组距 a 20 ▓ 2 ▓ ▓ 0 40 0 08 b ▓ 频率分布直方图 0.040 x ▓ ▓ 0.008 y 50 60 70 80 90 100 成绩(分) (1)求出 a, b, x, y 的值; (2)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 (ⅰ)求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率; (ⅱ)求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 12.节日期间,高速公路车辆较多,某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务 区的顺序, 随机抽取第一辆汽车后, 每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进 行询问调查, 将他们在某段高速公路的车速 ( km / h ) 分成六段 [80,85) , [85,90) , [90,95) , 初中、高中、教案、习题、试卷 [95,100) , [100,105) , [105,110) 后得到如下图的频率分布直方图. (1)请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法?并估计出这 40 辆车速的中位数; (2)设车速在 [80,85) 的车辆为 A1 , A2 , , Am ( m 为车速在 [80,85) 上的频数) ,车速 在 [85,90) 的车辆为 B1 , B2 , , Bn ( n 为车速在 [85,90) 上的频数) ,从车速在 [80,90) 的 车辆中任意抽取 2 辆共有几种情况?请列举出所有的情况,并求抽取的 2 辆车的车速都在 [85,90) 上的概率. 初中、高中、教案、习题、试卷 3.2 古典概型与几何概型 典型例题: 1. C【解析】 试题分析:设两道题分别为 A,B 题,所以抽取情况共有:AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB, BBA,BBB,其中第 1 个,第 2 个分别是两个女教师抽取的题目,第 3 个表示男教师抽取的题 目,一共有 8 种;其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有:ABA,ABB,BAA,BAB,共 4 种; 故所求事件的概率为 1 2 1 1 ?1? 2 2?1 1 4 .选 A. 2. A【解析】试题分析: y ? 2 x 的概率为 初中、高中、教案、习题、试卷 2 2 ? 3. C【解析】试题分析:由 m ? 1

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