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【解析】湖北省重点高中联考协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

湖北省重点高中联考协作体 2017-2018 学年高一下学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知 A. 【答案】A 【解析】∵c>d>0, ∴ ∴ , ,又 a>b>0, B. ,则下列不等式成立的是( C. D. ) 因此 > . 故选:A. 2. 在数列 ( ) B. 55 C. 65 D. 75 中,若 ,且对任意 有 ,则数列 的前 20 项和为 A. 45 【答案】B 【解析】由 2an+1=1+2an,得 an+1﹣an= , 即数列{an}是公差 d= 的等差数列,首项 a1=﹣2, 所以数列{an}前 10 项的和为 20a1+ 故选:B. 3. A. 【答案】A 中, 角 B. 的对边分别是 C. D. , 若这个三角形有两解, 则 的范围 ( ) =﹣2×20+190× = 55, 则 asin60°<2<a,解得 2<a< 故选:A. 4. 已知数列 满足 , ; ,则 ( ) A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ , , ∴ 故周期为 4, 故选:B 5. 设数列 A. 第 6 项 【答案】B 【解析】试题分析:由数列前几项可知通项公式为 第七项 考点:数列通项公式 6. 某观察站 与两灯塔 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 在观察站北偏东 间的距离为( D. 800 米 ) , 时 ,为数列 B. 第 7 项 ,则 是这个数列的( ) C. 第 8 项 D. 第 9 项 灯塔 在观察站 正西方向,则两灯塔 A. 500 米 【答案】C B. 600 米 C. 700 米 【解析】由题意,△ABC 中,AC=300 米,BC=500 米,∠ACB=120° 利用余弦定理可得:AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120° ∴AB=700 米 故选:C 7. 等比数列 的各项均为正数,且 ( ) D. 2020 ,则 A. 2017 【答案】B 【解析】∵ ∴ ∴ ∴ 故选:B. = B. 2018 C. 2019 = =2 , =18 =2018log33=2018 8. 已知不等式 A. 【答案】D B. 的解集是 C. ,则不等式 D. 的解集是( ) 【解析】∵不等式 ax ﹣bx﹣1≥0 的解集是 ∴a<0, ∴方程 ax2﹣bx﹣1=0 的两个根为 , , ﹣ = + , = , 2 , ∴a=﹣6,b=﹣5, ∴x ﹣bx﹣a<0, ∴x2+5x+6<0, ∴(x+2) (x+3)<0, ∴不等式的解集为: 故选:D 点睛: (1)解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判 断对应方程根的情况,然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集. (2)解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首 先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即判别式的符号进行分类,最后 . 2 当根存在时,再根据根的大小进行分类. 9. A. 【答案】C 【解析】由余弦定理可得: 即 解得: ∴ 故选:C 10. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增, 共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( A. 5 盏 【答案】C 【解析】设塔顶的 a1 盏灯, 由题意{an}是公比为 2 的等比数列, ∴S7= 解得 a1=3. 故选:C. 11. 如图,在 ( ) 中, 为边 上的点,且 ,则 的值为 =381, B. 4 盏 C. 3 盏 D. 2 盏 ) , , 中, B. 的对边分别是 C. , D. ,则 的面积是( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】设 BD=a,则由题意可得:BC=2a,AB=AD= a, 在△ABD 中,由余弦定理得:cosA= = = , ∴sinA= = , 在△ABC 中,由正弦定理得, = ,即 = , 解得:sinC= 故选:C. , 点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确 定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据 条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果. 12. 设 的三边长分别为 , 的面积为 , 若 , , ,则( ) A. C. 为递减数列 B. 为递增数列 为递减数列 D. 为递减数列, 为递增数列 为递增数列, 【答案】B 【解析】由题意得 ,所以数列 是常数列,故 . ∵ , ∴ , ∴ ∴ ,即 是以点 . ,长轴长为 的椭圆的焦点三角形, 又 ,所以 的形状和位置如下图所示: ∵ , ∴数列 ∴ 故当 ∴点 ∴ ∴ ∴数列 是首项为 , 时, ,公比为 的等比数列, , 的位置无限趋近于椭圆的短轴的端点 P. 的边 上的高 单调递增, 单调递增, 为递增数列.选 B. 点睛:本题将数列、解析几何等知识相结合,综合考查学生分析问题、解决问题的能力.首 先,在数列运算的基础上,要处理好数列 性;其次,在解析几何特征分析上,确定出点 解决. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知数列 的前 项和为 ,则数列 的通项公式 __________. 之间的关系,掌握数列变化中的确定 的几何特征;最后由椭圆的定义将问题加

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