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山东省实验中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

山东省实验中学 2015 届高三第一次模拟考试 数学(理)试题 说明:试题分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。试题答案请用 2B 铅笔 或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题《本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意) 1.i 为虚数单位,若 ( 3 ? i) z ? 3 ? i, 则 | z |? A.1 B. 2 C. 3 D.2 2. A.-2 B.-3 C.9 的 D. 1 9 3.已知条件 p :| x ? 1|? 2, 条件q : 5x ? 6 ? x2 ,则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 5.由函数 f(x)=ex -e 的图象,直线 x-2 及 x 轴所围成的阴影部 分面积等于 A.e2—2e—1 B.e2—2e C. 6.函数 D.e2—2e+1 的图像如图所示,A 为图像与 x 轴的交点,过点 A 的直线 l 与函数 的图像交于 B、C 两点,则 A.-8 C.4 B.-4 D.8 7.已知 x,y 满足条件 A. ? 的最小值 B. 2 3 1 3 C. D.4 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别是 9.抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A,B 是抛物线上的 两个动点,且满足 为 N,则 的最大值是 ,设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影 10.定义在 上的函数 是它的导函数,且恒有 成立,则 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题(本题包括 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知等差数列 12.一只昆虫在边长分别为 5,12,13 的三角形区域内爬行,则其到三角形顶点距离小于 2 的地方的概率为 。 13.双曲线 14.若多项式 的一条渐近线方程为 y=2x,则 m= = 。 。 15. 已知函数 f (x ) 是定义在足上的奇函数, 它的图象关于直线 x=l 对称, 且 f(x)=x (0<x≤1) . 若 函数 以在区间[-10,10]上有 10 个零点(互不相同) ,则实数口的取值范围 是 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 16. (本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角么,B,c 所对的边分别为 a,b,c 且 acosC- 1 c=b. 2 (I)求角么的大小; (II)若 a=3,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 17. (本小题满分 12 分) 口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的 2 个红球,4 个黑球,现从中同时取出 3 个球. (I)求恰有两个黑球的概率; (II)记取出红球的个数为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望 E(X) . 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD.中,PC⊥底面 ABCD,ABCD 是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥CD, AB= 2AD =2CD =2.E 是 PB 的中点. (I)求证;平面 EAC⊥平面 PBC; (II)若二面角 P-AC-E 的余弦值为 3 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值. 3 19. (本小题满分 12 分)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 Sn=2an+n2—3n—1,n=l,2,3? (1)求证:数列{an—2n}为等比数列: (2)设 bn=an·cosnπ ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 的离心率为 , 过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、 B 两点, 当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为 1. (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)C 上是否存在点 P,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 出所有的 P 的坐标与 l 的方程;若不存在,说明理由, 成立?若存在,求 21. (本小题满分 14 分) 山东省实验中学 2015 届高三第一次模拟考试 数学(理)参考答案与评分标准 一、选择题:ACADB 二、填空题 11.33; DBCCD 12. (2015.4) ? 15 ;13. 2 ;14. -10 ;15. 3 [? 1 1 , ]. 10 10 三、解答题 16.解(I)由 a cos C ? 1 1 c ? b 得 sin A cos C ? sin C ? sin B 2 2 ????2 分 又 sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cos C ? cos A sin C 1 1 ? sin C ? ? cos A sin C , sin C ? 0,? cos A ? ? ????4 分 2 2 2? 又 0? A?? ?A? ????6 分 3 a sin B ? 2 3 sin B, c ? 2 3 sin C , (II)由正弦定理得: b ? sin A l ? a ? b ? c ? 3 ? 2 3(sin B ? sin C) ? 3 ? 2 3(sin B ? sin(A ? B)) 1 3 ? ? 3 ? 2 3 ( sin B ? cos B) ? 3 ? 2 3 sin(B ? ) ???9 分 2 2 3 A? 2? ? ? ? 2? ,? B ? (0, ),? B ? ? ( , ) ,????10 分 3 3 3 3 3 ? 3 ? sin( B ? ) ? ( ,1] 3 2 故 ?ABC 的周长 l 的取值范围为 (6,3 ? 2 3] . ????12 分 17.解: (I)

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